新人教A版高考数学二轮复习专题二不等式1不等式及其解法综合集训含解析

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专题二　不等式
备考篇
【考情探究】

课标解读
考情分析
备考指导
主题
内容
一、不等式及其解法
1.了解生活中的不等关系,会从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
从近几年高考情况来看,是高考的热点,以容易题为主,主要以选择题或填空题的形式出现,分值为5分;本专题内容在高考试题中多以函数、不等式等知识为载体,用基本不等式解决求最值问题(如2020新高考Ⅰ卷第11题、2020天津卷第14题).在与集合的交、并、补运算结合的问题中,一般是求出不等式的解集.
主要命题点有:(1)不等式的性质及应用,常与函数相结合考查,注意不等式的等价变形;(2)不等式的解法,常与集合的基本运算相结合考查;(3)一元二次不等式恒成立问题,常与函数结合考查;(4)考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,将直线在纵轴上的截距弄清楚,准确作图是解题关键,要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关;(5)考查利用基本不等式求最值、证明不等式、求参数的取值范围等,常与函数结合命题,解题时要注意应用基本不等式的三个前提条件.
二、简单的线性规划
1.会从实际问题中抽象出二元一次不等式(组).
2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
3.掌握二元一次不等式组表示的平面区域的判断方法.
4.了解线性规划的意义,并会简单应用.
5.了解与线性规划有关的概念(约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解).
6.会用图解法解决线性目标函数的最值问题.
7.掌握线性规划实际问题的解决方法.
三、基本不等式与不等式的综合应用
了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

【真题探秘】


命题立意
(1)必备知识:不等式的性质、基本不等式、指数、对数的运算性质与指数、对数函数的性质.
(2)思想方法:化归转化法,数形结合法.
(3)核心素养:逻辑推理、数学运算.
解题指导
运用消元法与配方法得选项A正确,运用不等式的性质与指数函数的性质得选项B正确,运用基本不等式、对数运算的性质与对数函数的性质得选项C错误,用基本不等式及不等式性质得选项D正确.
解题过程
∵a>0,b>0,a+b=1,∴0