新人教A版高考数学二轮复习专题六数列1数列的概念及表示综合集训含解析

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题六数列1数列的概念及表示综合集训含解析，共12页。
专题六　数列
备考篇
【考情探究】

课标解读
考情分析
备考指导
主题
内容
一、数列的概念及其表示
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.
1.本专题内容的考题以中等难度偏下为主.题型以选择题、填空题或解答题的形式出现,如2020新高考Ⅰ第18题(解答题).
2.考查内容主要体现在(1)以等差、等比数列的概念和性质,通项公式和求和公式为载体,考查数学运算能力.(2)需关注以数学文化为背景的数列问题.数列与其他专题知识结合考查,如数列与函数、不等式、统计等进行综合考查,涉及内容较为全面,题型新颖、方法灵活多变.
1.处理等差、等比数列的基本问题时,要灵活利用等差、等比数列的定义,通项公式及前n项和公式,利用基本量求解.
2.数列的通项与求和是高考常考内容,要灵活掌握数列求和的各种方法.
3.重视方程、函数、分类讨论思想的应用.
二、等差数列
1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应问题.
4.了解等差数列与一次函数的关系.
三、等比数列
1.理解等比数列的概念.
2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应问题.
4.了解等比数列与指数函数的关系.
四、数列求和及综合应用
1.掌握数列求和的几种常见方法.
2.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

【真题探秘】

解题技巧
在等比数列的通项公式和前n项和公式中,共有a1,an,q,n,Sn五个量,已知其中的三个,就可以求其余的两个,求解时,一般将已知转化为a1,q的关系,然后利用方程思想求解.
核心考点
等比数列通项公式及基本量的运算,数列求和,归纳推理.
核心素养
数学运算,逻辑推理.
知能拓展
等差数列中的数形结合
(1)等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d可变形为an=dn+(a1-d).
若d=0,则an=a1是常数列;若d≠0,则an是关于n的一次函数.点(n,an)是直线y=dx+(a1-d)上的一群孤立的点.单调性:d>0时,{an}为单调递增数列;d0),当x∈(0,310)时,f(x)单调递减;当x∈(310,+∞)时,f(x)单调递增.an=1n+90n,n∈N*,不难发现当n=9或n=10时,a9=a10=119最大.
5.数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),则有 (　　)
A.Sn=4n-1　　B.{Sn}为等比数列
C.an=3×4n-1　　D.an=1,n=13×4n-2,n≥2
答案　ABD　∵an+1=3Sn,∴Sn+1-Sn=3Sn,∴Sn+1=4Sn,
又∵S1=a1=1≠0,
∴{Sn}是首项为1,公比为4的等比数列,∴Sn=4n-1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1-4n-2=3×4n-2,
又当n=1时,不符合上式,∴an=1(n=1),3×4n-2(n≥2).
综合篇
【综合集训】
考法一　利用Sn与an的关系求通项公式
1.(2021届安徽太和一中开学摸底检测)已知Sn是数列{an}的前n项和,若(1-2x)2021=b0+b1x+b2x2+…+b2021x2021,数列{an}的首项a1=b12+b222+…+b202122021,an+1=Sn·Sn+1,则S2021=(　　)
A.-12021　　B.12021　　C.2021　　D.-2021
答案　A
2.(2020重庆直属校(重庆第八中学等)3月月考)设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn2-(n2+n-2)Sn-2(n2+n)=0,n∈N*,则数列1anan+1的前2020项和T2020=　　. 
答案　5052021
考法二　由递推关系求数列的通项公式
3.(2019广东广雅中学模拟,7)在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an3an+1(n∈N*),则{an}的通项公式为 (　　)
A.an=24n-3　　B.an=26n-5　　C.an=24n+3　　D.an=22n-1
答案　B
4.(2019河南濮阳重点高中联考,9)已知数列{an}的首项a1=35,且满足an-an-1=2n-1(n∈N*,n≥2),则ann的最小值为(　　)
A.234　　B.595　　C.353　　D.12
答案　C
5.(2019山西盂县一中模拟,8)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18= (　　)
A.259　　B.269　　C.3　　D.289
答案　B
6.(2020新教材地区第一次月考)已知数列{an}满足a1=1,an>0,an+1-an=1,那么an0,b>0,正项数列{xn}满足xn=axn+1+bxn+2,若{xn}为单调递减数列,则 (　　)
A.a+b>1　　B.b>1　　C.a+b1
答案　A　∵{xn}为单调递减数列,
∴xn>xn+1对n∈N*恒成立.
由xn=axn+1+bxn+2得axn+1+bxn+2>xn+1对n∈N*恒成立,整理得bxn+2>(1-a)xn+1(*).
若a≥1,则(*)式恒成立,此时a+b>1;
若0(1-a)xn+2,即有b>1-a,
即a+b>1.
综上,a+b>1,故选A.
2.(2020浙江浙南名校联盟联考,10)已知数列{an}满足an+1+1an+1=2an+1an(n∈N*),则 (　　)
A.当01(n∈N*)时,an+12n+4
D.当a1=2时,an+1+1an+1an+1an2+2,得an+1+1an+12>2n+254>2n+4,所以C正确.对于D,当a1=2时,a2+1a2=4+12=92,解得a2=9-654或a2=9+654,若取a2=9+654,则a3+1a3=a2+a2+1a2=9+654+92>9+84+92=354>26,所以D错.故选C.