新人教A版高考数学二轮复习专题二不等式3基本不等式与不等式的综合应用综合篇课件

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(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最①　小    值②　2      (简记:积定和最小).(2)如果x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最③　大    值④         (简 记:和定积最大).注意　(1)求最值时要注意三点:“一正”“二定”“三相等”.所谓“一 正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值, “三相等”是指等号成立.(2)连续使用基本不等式时,等号要同时成立.
考点二　不等式的综合应用不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题1.恒成立问题:若f(x)在区间D上存在最小值,则不等式f(x)>A在区间D上恒 成立⇔f(x)min>A(x∈D);若f(x)在区间D上存在最大值,则不等式f(x)A成立⇔f(x)max>A(x∈D);若f(x)在区间D上存在最小值,则在区间D上存在实数x使不等式f(x)A的解集为D;不等式
f(x)0),则 的最小值是(　　)A.1　    B.8　    C.9　    D.16(2)(2020山东淄博二模,5)已知曲线y=ax-1+1(a>0,且a≠1)过定点(k,b),若m+ n=b,且m>0,n>0,则 + 的最小值为(　　)A. 　    B.9　    C.5　    D. 
答案　(1)B　(2)A　(3)B　(4)C
方法总结　利用基本不等式求最值应满足的三个条件(1)一正:各项或各因式均为正;(2)二定:和或积为定值;(3)三相等:各项或各因式能取到使等号成立的值.简记:一正、二定、三相等.如果解题过程中不满足上述条件,那么可进行拆分或配凑因式,以满足以 上三个条件.
考法二　一元二次不等式恒成立问题的解法
例2　已知不等式mx2-2x-m+1