新人教A版高考数学二轮复习专题四导数及其应用2导数的应用综合集训含解析

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题四导数及其应用2导数的应用综合集训含解析，共32页。
导数的应用
基础篇
【基础集训】
考点一　导数与函数的单调性
1.函数f(x)=12x2-x-2lnx的单调增区间是 (　　)
A.(-1,+∞)　　B.(2,+∞)　　C.(-∞,2)　　D.(-∞,-1)
答案　B
2.已知f(x)=lnxx,则 (　　)
A.f(2)>f(e)>f(3)　　B.f(3)>f(e)>f(2)
C.f(3)>f(2)>f(e)　　D.f(e)>f(3)>f(2)
答案　D
3.若函数f(x)=2x3-3mx2+6x在区间[1,+∞)上为增函数,则实数m的取值范围为 (　　)
A.(-∞,1]　　B.(-∞,1)　　C.(-∞,2]　　D.(-∞,2)
答案　C
4.已知函数f(x)=ex-1ex-2x,若f(a-3)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围为 (　　)
A.-1,32　　B.(-∞,-1]∪32,+∞
C.-32,1　　D.-∞,-32∪[1,+∞)
答案　C
考点二　导数与函数的极(最)值
5.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极小值,则常数c的值为 (　　)
A.4　　B.2或6　　C.2　　D.6
答案　C
6.设函数f(x)=x3-12x+b,则下列结论正确的是(　　)
A.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增
B.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减
C.若b=-6,则函数f(x)的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为y=10
D.若b=0,则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点
答案　C
7.已知函数f(x)=exx+x2-2x,x∈12,2,则 (　　)
A.f(x)的极小值为e-1,极大值为2e-34
B.f(x)的极小值为e-1,极大值为e22
C.f(x)的极小值为e-1,无极大值
D.f(x)的极大值为e22,无极小值
答案　C
8.若对任意的x∈(0,+∞),不等式|lnx|+2x≥m恒成立,则实数m的取值范围为 (　　)
A.(-∞,2]　　B.(-∞,1+ln2]
C.[1+ln2,+∞)　　D.[1+ln2,2]
答案　B
考点三　导数的综合应用
9.函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,f'(x)为其导函数,若x·f'(x)+f(x)=ex(x-1),且f(2)=0,则不等式f(x)0且a≠1,函数f(x)=2x3+3x2+2,x≤0,ax+1,x>0在[-2,2]上的最大值为3,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(0,1)∪(1,2]　　B.(1,2]　　C.(0,1)∪[2,+∞)　　D.(0,1)∪(1,2)
答案　A
11.已知函数f(x)=ex(x-1),g(x)=mx-m(m>0),若对任意的x1∈[-2,2],总存在x2∈[-2,2]使得f(x1)=g(x2),则实数m的取值范围是　　　　. 
答案　[e2,+∞)
[教师专用题组]
【基础集训】
考点一　导数与函数的单调性
1.(2019河南安阳模拟,5)已知函数f(x)与其导函数f'(x)的图象如图,则函数g(x)=f(x)ex的单调减区间为 (　　)

A.(0,4)　　B.0,43
C.(0,1),(4,+∞)　　D.(-∞,1),43,+∞
答案　C　由题意可知,在题图中,先减后增的那条曲线为f'(x)的图象,先增再减最后增的曲线为f(x)的图象,由g(x)=f(x)ex得g'(x)=exf '(x)-exf(x)e2x=f '(x)-f(x)ex,由题图可知,当x∈(-∞,0)时,f'(x)-f(x)>0,g'(x)>0,当x∈(0,1)时,f'(x)-f(x)0,g'(x)>0,当x∈(4,+∞)时,f'(x)-f(x)0,即y=xlnx在(1,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,∴f(x)=x不是P函数;xlnx'=lnx-22x(lnx)2,当x∈(1,e2)时,xlnx'f(a)>f(c);
②函数f(x)在x=c处取得极小值,在x=e处取得极大值;
③函数f(x)在x=c处取得极大值,在x=e处取得极小值;
④函数f(x)的最小值为f(d).

A.③　　B.①②　　C.③④　　D.④
答案　A　由导函数的图象可知在(-∞,c)与(e,+∞)上,f'(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,c)与(e,+∞)上单调递增,在(c,e)上,f'(x)f(b)>f(a),故①错;函数f(x)在x=c处取得极大值,在x=e处取得极小值,故②错③对;函数没有最小值,故④错.所以选A.
2.(2019安徽马鞍山第二中学3月模拟,6)已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+2,其导函数f'(x)为偶函数,f(1)=-23,则函数g(x)=f'(x)ex在区间[0,2]上的最小值为 (　　)
A.-3e　　B.-2e　　C.e　　D.2e
答案　B　由题意可得f'(x)=x2+2mx+n,
∵f'(x)为偶函数,∴m=0,
故f(x)=13x3+nx+2.∵f(1)=13+n+2=-23,∴n=-3.
∴f(x)=13x3-3x+2,则f'(x)=x2-3.
故g(x)=ex(x2-3),则g'(x)=ex(x2-3+2x)=ex(x-1)(x+3),
据此可知函数g(x)在区间[0,1)上单调递减,在区间(1,2]上单调递增,
故函数g(x)的极小值,即最小值为g(1)=e1×(12-3)=-2e.
故选B.
3.(2020河南安阳一模)已知函数f(x)=x3-ax-1,以下结论正确的个数为 (　　)
①当a=0时,函数f(x)的图象的对称中心为(0,-1);
②当a≥3时,函数f(x)在(-1,1)上单调递减;
③若函数f(x)在(-1,1)上不单调,则0-2时,x,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-a)
-a
(-a,2)
2
(2,+∞)
f'(x)
-
0
+
0
-
f(x)
↘
极小值
↗
极大值
↘
此时f(x)的极大值为f(2)=4+ae2>0.
③当a0.
综上,f(x)的极大值恒大于0.
考点三　导数的综合应用
1.(2018河北衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=1260x+1,00,g(1)=-2a-10,
或a0,g(4)=16a-1116或a0,x0,g(t)是增函数;
从而,当t=102时,函数g(t)有极小值,也是最小值,
所以g(t)min=300,则f(t)min=153.
答:当t=102时,公路l的长度最短,最短长度为153千米.

综合篇
【综合集训】
考法一　利用导数研究函数的单调性
1.(2019吉林长春实验中学期末,9)设函数f(x)=x(ex+e-x),则f(x) (　　)
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上有极小值
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上有极大值
答案　A
2.(多选题)(2020山东滨州三模,12)已知函数f(x)=ex+e-x+|x|.则下面结论正确的是 (　　)
A.f(x)是奇函数
B.f(x)在[0,+∞)上为增函数
C.若x≠0,则fx+1x>e2+2
D.若f(x-1)0,故f(x)在(e-13,+∞)上为增函数.故选D.
方法总结　函数图象往往取决于函数的解析式的形式,因此通过解析式刻画函数的性质是关键,我们一般是先讨论函数定义域,再讨论函数的奇偶性、周期性等,最后利用基本初等函数的单调性或导数讨论函数的单调性、极值点等.
2.已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值.
(1)求f(x)的表达式和极值;
(2)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围.
解析　(1)依题意知f'(x)=6x2+2ax+b=0的两根分别为-1和2,
∴-a3=-1+2,b6=-1×2,∴a=-3,b=-12.
∴f(x)=2x3-3x2-12x+3,
∴f'(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),
令f'(x)>0,得x2;
令f'(x)0,解得x>a,由φ'(x)0⇒00时,x=π2是g(x)的唯一零点.由于f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,故g(0)=f(0)-sin0=0,所以x=0是函数g(x)的零点.由于f(x)和y=sinx都是奇函数,故f-π2=-fπ2=-1,sin-π2=-1,且根据奇函数图象的对称性可知,当x0,函数f(x)在(1,2)上单调递增,当x∈(0,1)时,f'(x)0,当x>e时,h'(x)0,即h(x)在(0,+∞)上单调递增.
所以函数h(x)有最小值,为h(0)=0,则h(x)≥0.
所以ex-x-1≥0,故em-m-1≥0,故m+1≤em,故原不等式成立.