数学必修 第二册5.1.4 用样本估计总体同步练习题

这是一份数学必修 第二册5.1.4 用样本估计总体同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层的个体数必须一样多
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·eq \f(Ni,N)(i＝1，2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101B．808
C．1212D．2012
3．某地区高中分三类，A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为( )
A．450B．400
C．300D．200
4．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A．40B．30
C．20D．36
二、填空题
5．在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：
若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________．
6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
三、解答题
8．某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作．
9．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为A型的有125人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，每种血型各有多少人？
[尖子生题库]
10．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
课时作业(十二) 分层抽样
1．解析：
答案：C
2．解析：由题意知抽样比为eq \f(12,96)，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有eq \f(12,96)＝eq \f(101,N)，解得N＝808.
答案：B
3．解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4000∶2000∶3000，即4∶2∶3，所以A类学校应抽取900×eq \f(4,9)＝400(份).
答案：B
4．解析：抽样比为eq \f(90,360＋270＋180)＝eq \f(1,9)，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×eq \f(1,9)＝40.
答案：A
5．解析：由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数为：48×eq \f(8000,8000＋6000＋10000)＝48×eq \f(1,3)＝16.
答案：16
6．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，由已知得：eq \f(80,4800)＝eq \f(50,4800－x)，解得x＝1800.
答案：1800
7．解析：根据题意知300×eq \f(4,4＋5＋5＋6)＝60.故应抽取60名．
答案：60
8．解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．
(1)样本容量与总体的个体数的比为eq \f(20,160)＝eq \f(1,8).
(2)确定各层干部要抽取的数目：
一般干部112×eq \f(1,8)＝14(人)，副处级以上干部16×eq \f(1,8)＝2(人)，后勤工人32×eq \f(1,8)＝4(人).
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个．
(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000，001，002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到一个容量为20的样本．
9．解析：因为40÷500＝eq \f(2,25)，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的eq \f(2,25)×200＝16(人)，A型的eq \f(2,25)×125＝10(人)，B型的eq \f(2,25)×125＝10(人)，AB型的eq \f(2,25)×50＝4(人).
10．解析：采用分层抽样的方法，抽样比为eq \f(60,12000)＝eq \f(1,200).
“很喜爱”的有2435人，应抽取2435×eq \f(1,200)≈12(人)；
“喜爱”的有4567人，应抽取4567×eq \f(1,200)≈23(人)；
“一般”的有3926人，应抽取3926×eq \f(1,200)≈20(人)；
“不喜爱”的有1072人，应抽取1072×eq \f(1,200)≈5(人).
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人．网民态度
支持
反对
无所谓
人数(单位：人)
8000
6000
10000
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
选项
正误
理由
A
×
每层的个体数不一定都一样多
B
×
由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了
C
√
对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的
D
×
每层抽取的个体数是有限制的