数学必修 第二册5.3.1 样本空间与事件精练
展开1.下列事件中,是必然事件的是( )
A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形
C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根
D.函数y=lgax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
2.从你班里选取2名同学,代表班级参加学校活动.下面哪个情况是样本点( )
A.2个男生 B.2个女生
C.1男1女D.以上都有
3.下列试验能够构成随机事件的是( )
A.掷一次硬币
B.射击一次
C.标准大气压下,火烧至100℃
D.摸彩票中头奖
4.下列四种说法:
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件 ③“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件 ④“从100个灯泡(有10个次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确的个数是( )
A.4B.3
C.2D.1
二、填空题
5.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是________事件.(填“必然”,“不可能”或“随机”)
6.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个.
①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品.
以上的样本点是________.
7.给出下列四个命题:
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;
②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;
③若lga(x-1)>0,则x>1是必然事件;
④对顶角不相等是不可能事件.
其中正确命题是________.
三、解答题
8.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件?
(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a.
(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签.
(3)没有水分,种子发芽.
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.
(5)在标准大气压下,水的温度达到50℃时沸腾.
9.某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y).
(1)写出这个试验的所有结果;
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.
[尖子生题库]
10.从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.
(1)写出这个试验的所有结果;
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A;
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,请你回答上述两个问题.
课时作业(十五) 样本空间与事件
1.解析:A为必然事件,B、C为不可能事件,D为随机事件.
答案:A
2.解析:从班里选2名同学的样本空间为{(男,男),(女,女),(男,女)}.
答案:D
3.解析:A、B、C都具有条件,而没说该条件下的结果,D则既有条件又有结果.
答案:D
4.解析:①正确,因为无论怎么放,其中一个盒子的球的个数都不小于2;②正确,因为无论x为何实数,x2<0均不可能发生;③错误,三角形中大边对大角,所以③是不可能事件;④正确,因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个,5个都是次品”这件事有可能发生,也有可能不发生,确实是随机事件.
答案:B
5.解析:由题意知该事件为必然事件.
答案:必然
6.解析:从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是:“三个全是正品”,“两个正品一个次品”,“一个正品两个次品”.
答案:①②③
7.解析:∵|x|≥0恒成立,∴①正确;
奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,
∴②正确;
由lga(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;
当0∴③正确,④正确.
答案:①②③④
8.解析:结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件;(3),(5)是不可能事件;(2),(4)是随机事件.
9.解析:(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;当x=3时,y=1,2,4;当x=4时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.
10.解析:(1)这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(a2,a1),(b,a1),(b,a2)}.
(2)A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.
(3)①这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)}.
②A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.
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