高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.4 数乘向量课后测评

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.4 数乘向量课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．点C在直线AB上，且eq \(AC,\s\up6(→))＝3eq \(AB,\s\up6(→))，则eq \(BC,\s\up6(→))等于( )
A．－2eq \(AB,\s\up6(→)) B．eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))
C．－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))D．2eq \(AB,\s\up6(→))
2．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为( )
A．－1或3B．eq \r(3)
C．－1或4D．3或4
3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是( )
A．a与－λa的方向相反B．|－λa|≥|a|
C．a与λ2a的方向相同D．|－λa|＝|λ|a
4．如图，已知eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，eq \(BD,\s\up6(→))＝3eq \(DC,\s\up6(→))，用a，b表示eq \(AD,\s\up6(→))，则eq \(AD,\s\up6(→))＝( )
A.a＋eq \f(3,4)b
B．eq \f(3,4)a＋eq \f(1,4)b
C．eq \f(1,4)a＋eq \f(1,4)b
D．eq \f(1,4)a＋eq \f(3,4)b
二、填空题
5．已知|a|＝4，|b|＝8，若两向量方向同向，则向量a与向量b的关系为b＝________a.
6．点C在线段AB上，且eq \f(AC,CB)＝eq \f(3,2)，则eq \(AC,\s\up6(→))＝________eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))＝________eq \(AB,\s\up6(→)).
7．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝5，且a＝λb，则实数λ的值是________．
三、解答题
8．已知非零向量e1，e2不共线．
(1)如果eq \(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq \(BC,\s\up6(→))＝2e1＋8e2，eq \(CD,\s\up6(→))＝3(e1－e2)，求证A，B，D三点共线；
(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．
9．已知E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设eq \(BC,\s\up6(→))＝a，eq \(DA,\s\up6(→))＝b，试用a，b表示eq \(EF,\s\up6(→)).
[尖子生题库]
10．已知O，A，B是不共线的三点，且eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))(m，n∈R).
(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；
(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.
课时作业(二十四) 数乘向量
1.
解析：如图，eq \(AC,\s\up6(→))＝3eq \(AB,\s\up6(→))，所以eq \(BC,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→)).
答案：D
2．解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝eq \f(－3,2－m)，解得m＝－1或m＝3.
答案：A
3．解析：当λ取负数时，a与－λa的方向是相同的，选项A错误；当|λ|