人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.5 向量的线性运算练习

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.5 向量的线性运算练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于( )
A．a－2b B．a
C．a－6bD．a－8b
2．在平行四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，则eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))等于( )
A.aB．b
C．0D．a＋b
3．下列四个结论：
①eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0；
②eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(OM,\s\up6(→))＝0；
③eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＝0；
④eq \(NQ,\s\up6(→))＋eq \(QP,\s\up6(→))＋eq \(MN,\s\up6(→))－eq \(MP,\s\up6(→))＝0.
其中一定正确的结论个数是( )
A．1B．2
C．3D．4
4．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))等于( )
A．eq \(OM,\s\up6(→))B．2eq \(OM,\s\up6(→))
C．3eq \(OM,\s\up6(→))D．4eq \(OM,\s\up6(→))
二、填空题
5．化简eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＝________．
6．已知点P在线段AB上，且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝4|eq \(AP,\s\up6(→))|，设eq \(AP,\s\up6(→))＝λeq \(PB,\s\up6(→))，则实数λ＝________．
7．给出下面四个结论：
①若线段AC＝AB＋BC，则向量eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))；
②若向量eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))，则线段AC＝AB＋BC；
③若向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))共线，则线段AC＝AB＋BC；
④若向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))反向共线，则|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))|＝AB＋BC.
其中正确的结论有________．
三、解答题
8．计算
(1)eq \f(1,3)(a＋2b)＋eq \f(1,4)(3a－2b)－eq \f(1,2)(a－b)；
(2)eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（3a＋2b）－\f(2,3)a－b))－eq \f(7,6)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a＋\f(3,7)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(7,6)a)))).
9．已知P为△ABC的边BC上一点，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，若S△ABP＝2S△ACP，用a、b表示eq \(AP,\s\up6(→)).
[尖子生题库]
10．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足eq \(AB,\s\up6(→))＝e＋2f，eq \(BC,\s\up6(→))＝－4e－f，eq \(CD,\s\up6(→))＝－5e－3f.
(1)用e、f表示eq \(AD,\s\up6(→))；
(2)证明：四边形ABCD为梯形．
课时作业(二十五) 向量的线性运算
1．解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.
答案：D
2．解析：平行四边形ABCD中，根据向量的加法法则及减法运算可得eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))－eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＝b.
答案：B
3．解析：①eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0，①正确；②eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MO,\s\up6(→))＋eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))，②错误；③eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))＝0，③正确；④eq \(NQ,\s\up6(→))＋eq \(QP,\s\up6(→))＋eq \(MN,\s\up6(→))－eq \(MP,\s\up6(→))＝eq \(NP,\s\up6(→))＋eq \(PN,\s\up6(→))＝0，④正确．故①③④正确．
答案：C
4.
解析：∵O为任意一点，∴不妨把A点看成O点，则eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))＝0＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴0＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝2eq \(AC,\s\up6(→))＝4eq \(OM,\s\up6(→)).
答案：D
5．解析：eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))
＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))
＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))
答案：2eq \(OA,\s\up6(→))
6．解析：因为|eq \(AB,\s\up6(→))|＝4|eq \(AP,\s\up6(→))|，则eq \(AP,\s\up6(→))的长度是eq \(PB,\s\up6(→))的长度的eq \f(1,3)，二者的方向相同，所以eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(PB,\s\up6(→)).
答案：eq \f(1,3)
7．解析：①由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))，正确．
②三角形内eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))，但AC≠AB＋BC，错误．
③eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))反向共线时，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))|≠|eq \(AB,\s\up6(→))|＋|eq \(BC,\s\up6(→))|，也即AC≠AB＋BC，错误．
④eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))反向共线时，|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))＋(－eq \(BC,\s\up6(→)))|＝AB＋BC，正确．
答案：①④
8．解析：(1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(3,4)－\f(1,2)))a＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)－\f(1,2)＋\f(1,2)))b＝eq \f(7,12)a＋eq \f(2,3)b.
(2)原式＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)a＋b))－eq \f(7,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(3,7)b))
＝eq \f(7,6)a＋eq \f(1,2)b－eq \f(7,6)a－eq \f(1,2)b＝0.
9．解析：因为S△ABP＝2S△ACP，所以S△ABP＝eq \f(2,3)S△ABC，即eq \(BP,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(BC,\s\up6(→))，即eq \(AP,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))，所以eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b.
10．解析：(1)eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.
(2)证明：因为eq \(AD,\s\up6(→))＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2eq \(BC,\s\up6(→))，所以eq \(AD,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))方向相同，且eq \(AD,\s\up6(→))的长度为eq \(BC,\s\up6(→))的长度的2倍，即在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．