人教B版 (2019)必修 第二册6.2.2 直线上向量的坐标及其运算练习题

平面向量的坐标及运算

一、选择题

1．数轴上两点，P坐标为1，Q坐标为－3，||＝(　　)

A．1　　B．2

C．3D．4

2．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是(　　)

A．(1，－2)    B．(7，6)

C．(5，0)    D．(11，8)

3．已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，0)，那么向量3b－a的坐标是(　　)

A．(－4，2)    B．(－4，－2)

C．(4，2)   D．(4，－2)

4．已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(　　)

A．(1，－2)    B．(1，2)

C．(5，6)   D．(2，0)

二、填空题

5．在平面直角坐标系内，已知i、j是两个互相垂直的单位向量，若a＝i－2j，则向量用坐标表示a＝________．

6．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，则x＝________．

三、解答题

7．如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j作为基底，分别用i，j表示，，，并求出它们的坐标．

8．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，

∠xOA＝60°，

(1)求向量的坐标；

(2)若B(，－1)，求的坐标．

[尖子生题库]

9．已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设＝a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a，b表示c.

课时作业(二十七)　平面向量的坐标及运算

1．解析：∵PQ的坐标为－4，

∴||＝4.

答案：D

2．解析：因为＝(4，2)，＝(3，4)，

所以2＋＝(8，4)＋(3，4)＝(11，8).

答案：D

3．解析：3b－a＝3(1，0)－(－1，2)＝(4，－2).

答案：D

4．解析：b＝(3，2)－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2).

答案：A

5．解析：由于i，j是两个互相垂直的单位向量，所以a＝(1，－2).

答案：(1，－2)

6．解析：易得＝(2，0)，

由a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等得解得x＝－1.

答案：－1

7．解析：由图形可知，＝6i＋2j，＝2i＋4j，＝－4i＋2j，它们的坐标表示为＝(6，2)，＝(2，4)，＝(－4，2).

8．解析：(1)设点A(x，y)，则x＝||cos60°＝4cos60°＝2，y＝||sin60°＝4sin60°＝6，

即A(2，6)，

所以＝(2，6).

(2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7).

9.

解析：如图，以O为原点，为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数的定义，得B(cos150°，sin150°)，C(3cos240°，3sin240°).

即B，C，

又∵A(2，0)，

故a＝(2，0)，b＝，

c＝.

设c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，

∴＝λ1(2，0)＋λ2＝(2λ1－λ2，λ2)，

∴∴

∴c＝－3a－3b.