【解析版】福建省漳州市2022学年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】福建省漳州市2022学年七年级上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2022学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分，每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）
1． （2011•深圳）﹣的相反数是（　　）
　 A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2

考点： 相反数．
分析： 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
解答： 解：根据概念得：﹣的相反数是．
故选A．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
　
2． （2014秋•漳州期末）单项式2a3b2的次数是（　　）
　 A． 2 B． 3 C． 5 D． 6

考点： 单项式．
分析： 利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可．
解答： 解：单项式2a3b2的次数是5．
故选：C．
点评： 本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
　
3． （2014秋•漳州期末）第六次全国人呢口普查总人口约为1370000000人，该数用科学记数法表示为（　　）
　 A． 1.37×109 B． 13.7×108 C． 1.37×1010 D． 1.37×108

考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将1370000000用科学记数法表示为1.37×109．
故选A
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
4． （2006•泰安）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 几何体的展开图．
专题： 压轴题．
分析： 由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．
解答： 解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选D．
点评： 易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
　
5． （2014秋•漳州期末）如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．这些同学这样做的数学道理是（　　）

　 A． 两点确定一条直线 B． 两点之间线段最短
　 C． 垂线段最短 D． 两点之间直线最短

考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
专题： 应用题．
分析： 直接根据线段的性质进行解答即可．
解答： 解：∵两点之间线段最短，
∴同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．
故选B．
点评： 本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
　
6． （2014秋•漳州期末）如图，C点在线段AB上，点D是AC的中点，若CD=4cm，AB=13cm，则BC的长为（　　）

　 A． 4cm B． 5cm C． 8cm D． 9cm

考点： 两点间的距离．
分析： 根据线段中点的性质，可得AC与CD的关系，根据线段的和差，可得CB的长．
解答： 解：点D是AC的中点，如果CD=4cm，
AC=2CD=2×4=8（cm），
CD=AB﹣AC
=13﹣8
=5（cm），
故选：B．
点评： 本题考查了两点间的距离，线段中点的性质解题关键．
　
7． （2014秋•漳州期末）下列说法中错误的是（　　）
　 A． 两条平行线倍第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
　 B． 同角的余角相等
　 C． 在同一平面内，不相交的两条线段必平行
　 D． 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c

考点： 命题与定理．
分析： 根据平行线的性质与判定对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据直线的位置关系对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．
解答： 解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，所以A选项的说法正确；
B、同角的余角相等，所以A选项的说法正确；
C、在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，所以C选项的说法错误；
D、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以D选项的说法正确．
故选C．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
8． （2012•广州）下面的计算正确的是（　　）
　 A． 6a﹣5a=1 B． a+2a2=3a3 C． ﹣（a﹣b）=﹣a+b D． 2（a+b）=2a+b

考点： 去括号与添括号；合并同类项．
分析： 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．
解答： 解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．
　
9． （2014秋•漳州期末）如图，有下列说法：
①若AD∥BC，∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD∥BC，则∠1=∠4；
③若∠A=∠C，则AB∥CD；
④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．
其中正确的个数有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠2，即可判断①；根据平行线的性质即可判断②，根据平行线的判定即可判断③④．
解答： 解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴BD是∠ABC的平分线，∴①正确；
根据AD∥BC不能推出∠1=∠4，∴②错误；
根据∠A=∠C不能推出AB∥CD，∴③错误；
∵∠C+∠3+∠4=180°，
∴AD∥BC，∴④正确；
即正确的个数是2个，
故选B．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
　
10． （2014秋•漳州期末）一个点从数轴上的原点开支，先向左移动5个单位到达A点，再向右移动9个单位到达B点，则B点表示的数是（　　）
　 A． 10 B． 8 C． 6 D． 4

考点： 数轴．
分析： 根据向右移动为“+”、向左移动为“﹣”，解方程即可得出答案．
解答： 解：根据题意得，0﹣5+9=4，
则点B表示的数是4，
故选：D．
点评： 本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：数轴上的点向右移动表示为加，向左移动表示为减．
　
11． （2014秋•漳州期末）有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，则第101次输出的结果是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 代数式求值．
专题： 图表型．
分析： 根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，然后用101减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第101次输出的结果是多少即可．
解答： 解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是2，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
第9次输出的结果是4，
…，
从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，
∵（101﹣2）÷3
=99÷3
=33
∴第101次输出的结果是1．
故选：A．
点评： 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1．
　
12． （2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）

　 A． 50 B． 64 C． 68 D． 72

考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．
解答： 解：第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，
…
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）
=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，
=[1+（2n﹣1）]×n
=2n2，
则第（6）个图形一共有：
2×62=72个五角星；
故选：D．
点评： 本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．
　
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）（2010•德州）﹣3的倒数是　﹣　．

考点： 倒数．
分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解答： 解：﹣3的倒数是﹣．
点评： 本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
　
14．（3分）（2014秋•漳州期末）在有理数、﹣5、3.14中，负分数是　　．

考点： 有理数．
分析： 利用负分数的意义直接填空即可．
解答： 解：在有理数、﹣5、3.14中，负分数是．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．
　
15．（3分）（2014秋•漳州期末）近似数1.61精确到　百分位　．

考点： 近似数和有效数字．
分析： 根据近似数的精确度求解．
解答： 解：近似数1.61精确到百分位．
故答案为百分位．
点评： 本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
　
16．（3分）（2014秋•漳州期末）已知∠1与∠2互补，若∠1=99°40′，则∠2=　80°20′　．

考点： 余角和补角；度分秒的换算．
分析： 根据互为补角的和等于180°列式进行计算即可求解．
解答： 解：∵∠1与∠2互补，∠1=99°40′，
∴∠2=180°﹣99°40′=80°20′．
故答案为：80°20′．
点评： 本题考查了互为补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．
　
17．（3分）（2014秋•漳州期末）在括号内填上适当的项：3xy2﹣2x2+5x3y3﹣7y=3xy2﹣　2x2﹣5x3y3+7y　．

考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 原式后三项提前﹣1得到结果即可．
解答： 解：3xy2﹣2x2+5x3y3﹣7y=3xy2﹣（2x2﹣5x3y3+7y），
故答案为：2x2﹣5x3y3+7y
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
18．（3分）（2010•曲靖）如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=　50　度．


考点： 平行线的性质；直角三角形的性质．
专题： 计算题．
分析： 先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答．
解答： 解：∵∠A=40°，AC⊥BC，
∴∠B=90°﹣40°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B=50°．
点评： 本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解．
　
19．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，∠A=120°，∠B=60°，∠EDA=55°，则∠F=　55　度．


考点： 平行线的判定与性质．
分析： 求出∠A+∠B=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠EDA=∠F即可．
解答： 解：∵∠A=120°，∠B=60°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴∠EDA=∠F，
∵∠EDA=55°，
∴∠F=55°，
故答案为：55．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．
　
20．（3分）（2003•武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=　109　．

考点： 分式的混合运算．
专题： 规律型．
分析： 易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．
解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．
点评： 此题的关键是找到所求字母相应的规律．
　
三、解答题（共7题，满分52分）
21．（8分）（2014秋•漳州期末）（1）（）×（﹣22）﹣|﹣4|；
（2）﹣32×（﹣2）÷16÷（﹣2）3．

考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）先运用乘法分配律及绝对值的定义，再运用有理数混合运算顺序求解；
（2）运用有理数混合运算顺序求解即可．
解答： 解：（1）（）×（﹣22）﹣|﹣4|
=×（﹣22）﹣×（﹣22）﹣4，
=﹣11+14﹣4，
=﹣1；
（2）﹣32×（﹣2）÷16÷（﹣2）3
=﹣9×（﹣2）÷16÷（﹣8），
=18÷16÷（﹣8），
=﹣．
点评： 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数混合运算顺序．
　
22．（6分）（2014秋•漳州期末）计算：
4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）．
解：原式=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab﹣1…①
=（4a2﹣4a2）+（6ab﹣7ab）﹣1…②
=﹣ab﹣1…③
上述计算过程是否有错误？若有，则从第　①　步开始出现错误，请在下面写出正确的计算过程．

考点： 整式的加减．
专题： 阅读型．
分析： 第一步出现错误，理由为去括号出错，写出正确的解题过程即可．
解答： 解：从第①步出现错误，
正确解题过程为：原式=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=（4a2﹣4a2）+（6ab﹣7ab）+1=﹣ab﹣1．
故答案为：①
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
23．（6分）（2014秋•漳州期末）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．


考点： 作图-三视图；由三视图判断几何体．
分析： 利用俯视图上的数字可得出几何体的摆放情况，进而得出主视图与左视图．
解答： 解：如图所示：
．
点评： 此题主要考查了画三视图以及由三视图判断几何体的形状，想象出结合体的形状是解题关键．
　
24．（8分）（2014秋•漳州期末）先化简，再求值：
x﹣（5x﹣）+2（x+2），其中x=﹣1，y=﹣2．

考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=x﹣5x+y2+x+y2=﹣2x+y2，
当x=﹣1，y=﹣2时，原式=2+4=6．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
25．（8分）（2014秋•漳州期末）如图，直线AB和CD相交于O点，OC⊥OE，OC平分∠AOF，∠EOF=56°，
（1）求∠BOD的度数，根据下列解答填空（理由或数学式）：
解：∵OC⊥OE（已知），
∴∠COE=　90　°，
∵∠EOF=56°，（已知）
∴∠　COF　=90°﹣56°=34°，
∵OC平分∠AOF（已知），
∴∠AOC=∠　COF　=34°，
∴∠BOD=∠　AOC　=34°　对顶角相等　．
（2）写出图中所有于∠BOE互余的角，它们分别是：　∠COF，∠AOC，∠BOD　．


考点： 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．
专题： 推理填空题．
分析： （1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；
（2）根据互为余角的定义，即可解答．
解答： 解：∵OC⊥OE（已知），
∴∠COE=90°，
∵∠EOF=56°，（已知）
∴∠COF=90°﹣56°=34°，
∵OC平分∠AOF（已知），
∴∠AOC=∠COF=34°，
∴∠BOD=∠AOC=34°（对顶角相等）．
（2）写出图中所有于∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．
故答案为：（1）90，COF，COF，AOC，对顶角相等；（2）∠COF，∠AOC，∠BOD．
点评： 本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义．
　
26．（8分）（2014秋•漳州期末）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）．
级别 月用水量 水价
第1级 20吨以下（含20吨） 1.6元/吨
第2级 20吨﹣30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨
第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨
（1）若张红家5月份用水量为15吨，则该月需缴交水费　24　元；
（2）若张红家6月份缴交水费44元，则该月用水量为　25　吨；
（3）若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）

考点： 整式的加减；列代数式．
专题： 应用题．
分析： （1）判断得到15吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；
（2）判断得到6月份用水量在20吨﹣30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．
解答： 解：（1）∵15＜20，
∴该月需缴水费为15×1.6=24（元）；
故答案为：24；
（2）设该月用水量为x吨，经判断20＜x＜30，
根据题意得：20×1.5+（x﹣20）×2.4=44，
解得：x=25，
故答案为：25；
（3）20×1.6+10×2.4+（a﹣20﹣10）×4.8=4.8a﹣88；
答：该月需缴交水费（4.8a﹣88）元．
点评： 本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．
　
27．（8分）（2014秋•漳州期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠AOM=　120　度；
（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是　6或24　秒．

考点： 角的计算．
分析： （1）根据OM恰好平分∠BOC，用∠BOC的度数除以2，求出∠BOM的度数，即可求出∠AOM的度数是多少．
（2）首先根据∠AOM﹣∠NOC=30°，∠BOC=120°，求出∠A0C=60°，然后根据∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，判断出∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系即可．
（3）首先设三角板绕点O旋转的时间是x秒，根据∠BOC=120°，可得∠AOC=60°，∠BON=∠COD=30°；然后根据旋转60°时ON平分∠AOC，可得10x=60或10x=240，据此求出x的值是多少即可．
解答： 解：（1）∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠BOM=120°÷2=60°，
∴∠AOM=180°﹣120°=60°．

（2）如图3，，
∠AOM﹣∠NOC=30°，
∵∠BOC=120°，
∴∠A0C=60°，
∵∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，
∴∠AOM﹣∠NOC=30°．

（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BON=∠COD=30°，
∴旋转60°时ON平分∠AOC，
∵10x=60或10x=240，
∴x=6或x=24，
即此时三角板绕点O旋转的时间是6或24秒．
故答案为：120、6或24．
点评： 此题主要考查了角的计算，考查了分类讨论思想的应用，以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握．