【解析版】大路中学2022年七年级上第一次月考数学试卷
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2022学年湖北省咸宁市通山县大路中学七年级（上）第一次月考数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%
2．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
3．下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．在2.5，﹣2.5，0，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．2.5 B．﹣2.5 C．0 D．3
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
7．下列关于“0”的说法中，不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数
C．0是有理数 D．0是非负数
8．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（ ）
A． B．99! C．9 900 D．2!
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．计算：（﹣1）100+（﹣1）101= ．
10．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作 米．
11．一个数的相反数等于它本身，则这个数是 ．
12．绝对值小于2.5的整数有 个，它们的积为 ．
13．如图，数轴上点M所表示的数的相反数是 ．
14．比较大小：（1）﹣ ﹣；（2）|﹣| ﹣（﹣2）．
15．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为 ．
16．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表．通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是 号．
号码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
误差（g） | +0.15 | 0.1 | ﹣0.05 | +0.1 | 0.2 |
三、解答题（共72分）
17．计算下列各题：
（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；
（2）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．
（3）1÷（﹣）×
（4）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75．
18．把下列各数填在相应的大括号内：
5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.141，59，21．
正数：{ ，…}；
非负整数：{ ，…}；
整数：{ ，…}；
负分数：{ ，…}．
19．把如图的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数和它们的相反数：﹣3，+l，0，﹣l.5，5．
20．如果规定a×b=，求2×（﹣3）的值．
21．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？
22．已知：|x+2|+|y﹣3|=0，求：x3+y2的值．
23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|5﹣（﹣2）|= ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x﹣2|=7成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
24．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
2022学年湖北省咸宁市通山县大路中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．
解答： 解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．
故选C．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，推出﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，即可得出选项．
解答： 解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选D．
点评： 本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，考查了学生观察图形的能力．
3．下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点： 有理数．
分析： 根据有理数的分类，可得答案．
解答： 解析：①整数和分数统称为有理数，所以①正确；
②有理数包括正有理数、负有理数和零，所以②不正确；
③整数包括正整数、负整数和零，所以③不正确；
④分数包括正分数和负分数，所以④正确，
故选B．
点评： 本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
4．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考点： 正数和负数．
分析： 根据负数的定义：小于0的是负数作答．
解答： 解：五个数﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），化简为﹣1，1.2，﹣2，0，+2．
所以有2个负数．
故选A．
点评： 判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．
5．在2.5，﹣2.5，0，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．2.5 B．﹣2.5 C．0 D．3
考点： 有理数大小比较．菁优网版权所有
分析： 根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
解答： 解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，
∴最小的数是﹣2.5，
故选B．
点评： 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
考点： 绝对值；数轴．
专题： 计算题．
分析： 如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．
解答： 解：如图，AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．
故选B．
点评： 此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．
7．下列关于“0”的说法中，不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数
C．0是有理数 D．0是非负数
考点： 有理数；正数和负数．
专题： 常规题型．
分析： 根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．
解答： 解：A、0既不是正数，也不是负数，正确；
B、没有最小的整数，故本选项错误；
C、0是有理数，正确；
D、0与正数统称为非负数，故本选项正确．
故选B．
点评： 本题主要考查了正数与负数，以及有理数的概念，熟记0的特殊性是解题的关键．
8．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（ ）
A． B．99! C．9 900 D．2!
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 分析：根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
解答： 解：原式=
=99×100
=9900．
故选：C．
点评： 此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．计算：（﹣1）100+（﹣1）101= 0 ．
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 原式利用乘方的意义化简即可得到结果．
解答： 解：原式=1﹣1
=0．
故答案为：0．
点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
10．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作 ﹣5 米．
考点： 正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作﹣5米．
故为﹣5．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
11．一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0 ．
考点： 相反数．
专题： 常规题型．
分析： 根据相反数的定义解答．
解答： 解：0的相反数是0，等于它本身，
∴相反数等于它本身的数是0．
故答案为：0．
点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．
12．绝对值小于2.5的整数有 5 个，它们的积为 0 ．
考点： 绝对值．
专题： 常规题型．
分析： 根据绝对值的意义，可得绝对值小于2.5的整数，进而可得答案．
解答： 解：根据绝对值的意义，
可得绝对值小于2.5的整数有﹣2、﹣1、0、1、2，共5个，
它们的积为0，
故答案为5，0．
点评： 本题考查绝对值的计算，要求学生会根据绝对值进行计算．
13．如图，数轴上点M所表示的数的相反数是 ﹣2.5 ．
考点： 相反数；数轴．
分析： 首先从数轴上正确看出点M所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号．
解答： 解：结合数轴，得到点M所对应的数是2.5．
再根据相反数的定义，得2.5的相反数是﹣2.5．
故答案为：﹣2.5．
点评： 此题主要考查了相反数的定义，能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的相反数的方法．
14．比较大小：（1）﹣ ＞ ﹣；（2）|﹣| ＜ ﹣（﹣2）．
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数的大小比较法则进行比较．
解答： 解：（1）∵|﹣|=＜|﹣|=，
∴﹣＞﹣；
（2）∵|﹣|=，﹣（﹣2）=2，
∴|﹣|＜﹣（﹣2）．
故答案为：＞，＜．
点评： 本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为 7 ．
考点： 代数式求值．
专题： 图表型．
分析： 根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x输入即可求解．
解答： 解：输入x=﹣2，
x2=（﹣2）2=4
4×3=12，
12﹣5=7．
点评： 解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
16．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表．通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是 3 号．
号码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
误差（g） | +0.15 | 0.1 | ﹣0.05 | +0.1 | 0.2 |
考点： 正数和负数．
分析： 先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案．
解答： 解：∵|0.2|＞|+0.15|＞|0.1|=|0.1|＞|﹣0.05|，
∴最接近标准质量是3号．
故答案为：3．
点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
三、解答题（共72分）
17．计算下列各题：
（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；
（2）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．
（3）1÷（﹣）×
（4）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）先化简，再分类计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）先算减法，再算乘除；
（4）利用乘法分配律简算．
解答： 解：（1）原式=4.3+4﹣2.3﹣4
=2；
（2）原式=（﹣48）÷（﹣8）﹣100+4
=6﹣100+4
=﹣90；
（3）原式=1÷（﹣）×
=﹣1；
（4）原式=（﹣1.53+0.53﹣3.4）×0.75
=﹣4.4×0.75
=﹣3.3．
点评： 此题考查有理数的混合运算，关键是掌握运算顺，正确判定符号．
18．把下列各数填在相应的大括号内：
5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.141，59，21．
正数：{ 5，1.4，59，21 ，…}；
非负整数：{ 5，0，59， ，…}；
整数：{ 5，﹣2，0，59， ，…}；
负分数：{ ﹣，﹣3.141 ，…}．
考点： 有理数．
分析： 根据大于零的数是正数，可得正数集合；
根据大于或等于零的数是非负数，可得非负数集合；
根据分母为一的数是整数，可得整数集合；
根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合．
解答： 解：正数：{ 5，1.4，59，21}；
非负整数：{ 5，0，59}；
整数：{ 5，﹣2，0，59}；
负分数：{﹣，﹣3.141}．
点评： 本题考查了有理数，注意非负整数是大于或等于零的整数．
19．把如图的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数和它们的相反数：﹣3，+l，0，﹣l.5，5．
考点： 数轴；相反数．
分析： 数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3﹣、﹣4、﹣5、﹣6…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3﹣、+4、+5、+6…，﹣3表示原点左边第3个单位的点，+1表示原点右边第一个单位的点，0表示原点，把﹣1到﹣2这个单位长平均分成2份，﹣1.5表示中间的点，5表示原点右边第5个单位的点．
解答： 解：﹣3的相反数是3，+l的相反数是﹣1，0的相反数是0，﹣l.5的相反数是1.5，5的相反数是﹣5．
如图所示：
点评： 本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向就是数从小到大的方向．
20．如果规定a×b=，求2×（﹣3）的值．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 根据题中的新定义运算的方法把原式化为混合运算，计算即可得到结果．
解答： 解：2×（﹣3）
=
=6．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？
考点： 正数和负数．
分析： 首先求﹣6，﹣3，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正数，则超过，是负数，则不足；然后求得10袋小麦以每袋150千克为准时的总量，再加上﹣2即可，然后用总量除以10，即可求得每袋小麦的平均重量．
解答： 解：（﹣6）+（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+7）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（﹣2）+（+1）
=﹣6﹣3﹣1﹣2+7+3+4﹣3﹣2+1
=﹣2（千克），
∴10袋小麦总计不足2千克，
10袋小麦总重量是：10×150﹣2=1498（千克）；
每袋小麦的平均重量是：1498÷10=149.8（千克）．
答：与标准重量相比较，10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦总重量是1498千克，每袋小麦的平均重量是149.8千克．
点评： 此题考查了正数与负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．已知：|x+2|+|y﹣3|=0，求：x3+y2的值．
考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，
解得x=﹣2，y=3，
所以，x3+y2=（﹣2）3+32=﹣8+9=1．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|5﹣（﹣2）|= 7 ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x﹣2|=7成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
考点： 绝对值；数轴．
分析： （1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
解答： 解：（1）原式=|5+2|
=7
故答案为7
（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2
当x＜﹣5时，
∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，
﹣x﹣5﹣x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当﹣5＜x＜2时，
∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，
x+5﹣x+2=7，
7=7，
∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x﹣2）=7，
x+5+x﹣2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．
点评： 本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
24．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
考点： 有理数的加法．
专题： 应用题．
分析： （1）由于东西方向检修规定向东为正，向西为负，南北方向检修，约定向北为正，那么收工时，甲组在A地的39米处，即东39千米处；乙组﹣4即南4千米处；
（2）把甲乙两组的检修的所有行走记录的绝对值的和求出，然后分别乘以每千米汽车耗油a升就可以求出出发到收工时两组各耗油多少升．
解答： 解：（1）∵（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39，
∴收工时，甲组在A地的东边，且距A地39千米．
∵（﹣17）+（+9）+（﹣2）+（+8）+（+6）+（+9）+（﹣5）+（﹣1）+（+4）+（﹣7）+（﹣8）=﹣4，
∴收工时，乙组在A地的南边，且距A地4千米；
（2）从出发到收工时，
甲组耗油为[|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|]×a
=（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×a
=65a升，
乙组耗油[|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣8|]×a
=（17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8）×a
=76a升．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
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