【解析版】滨州市无棣县2022年八年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】滨州市无棣县2022年八年级下期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，四象限内．，解答题等内容，欢迎下载使用。


2022学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015春•海门市校级期末）在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（　　）
　 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2

考点： 分式的定义．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，找到分母中含有字母的式子即可．
解答： 解：分式有，，9x+，共4个，故选B．
点评： 本题主要考查分式的定义，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意π是一个具体的数．
　
2．（3分）（2013春•无棣县期中）下列等式正确的是（　　）
　 A． 3﹣2=﹣9 B． ﹣0.000000137=﹣1.37×107
　 C． （a2）﹣3= D． ﹣=

考点： 负整数指数幂；科学记数法—表示较小的数；分式的基本性质．
分析： 根据负整数指数幂、科学计数法，分式的性质，即可解答．
解答： 解：A、，故错误；
B、﹣0.000000137=﹣1.37×10﹣7，故错误；
C、正确；
D、，故错误；
故选：C．
点评： 本题考查了负整数指数幂、科学计数法，分式的性质，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、科学计数法，分式的性质．
　
3．（3分）（2011•怀化二模）分式方程（　　）
　 A． 无解 B． 有解x=2 C． 有解x=1 D． 有解x=0

考点： 分式方程的解．
专题： 计算题．
分析： 化为整式方程，求得x的值，然后检验根是否满足分母不为0．
解答： 解：，
化为整式方程得x﹣2=2x﹣2，
解得x=0，且x=0时分式有意义，
故选D．
点评： 本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
　
4．（3分）（2013春•无棣县期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足下列条件但不是直角三角形的是（　　）
　 A． a：b：c=5：6：7 B． a：b：c=5：4：3
　 C． ∠A=∠B﹣∠C D． ∠A：∠B：∠C=1：1：2

考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
分析： 运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．
解答： 解：A、设三角形的三边分别为5x，6x，7x，
∵（5x）2+（6x）2=61x2≠（7x）2，
∴a：b：c=5：6：7时不是直角三角形，
故本选项正确．
B、设三角形的三边分别为5x，4x，3x，
∵（3x）2+（4x）2=9x2+16x2=25x2=（5x）2，
∴a：b：c=5：4：3时是直角三角形，
故本选项错误．
C、∵∠A=∠B﹣∠C，
∴∠C+∠A=∠B，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本选项正确．
D、设三角形的三角的度数分别为x，x，2x，
∵x+x+2x=180，
∴x=45，
则2x=90，即∠B=90°，
∴∠A：∠B：∠C=1：1：2时是直角三角形，
故本选项错误．
故选：A．
点评： 此题主要考查了直角三角形的判定方法，勾股定理逆定理的实际运用，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
　
5．（3分）（2004•广州）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（　　）

　 A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． c＜b＜a D． b＜a＜c

考点： 实数大小比较；勾股定理．
专题： 网格型．
分析： 先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．
解答： 解：根据勾股定理，得a==；b==；c==．
∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．
故选D．
点评： 本题考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目．
　
6．（3分）（2011秋•朝阳区期末）已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（　　）
　 A． y随x的增大而增大 B． 函数的图象只在第一象限
　 C． 当x＜0时，必有y＜0 D． 点（﹣2，﹣3）不在此函数图象上

考点： 反比例函数的性质．
分析： 先把（2，3）代入解析式求出k的值，再根据反比例函数的性质解题．
解答： 解：把（2，3）代入解析式得，k=2×3=6；
可得函数解析式为：y=；
A、y随x的增大而增大，错误，应为在每个象限内，y随x的增大而增大；
B、函数的图象只在第一象限，错误，当k＞0时，图象在一、三象限；
C、当x＜0时，必有y＜0，正确，当x＜0时，图象位于第三象限，y随x的增大而减小；
D、错误，将（﹣2，﹣3）代入解析式得，k=6，符合解析式，故点（﹣2，﹣3）在函数图象上．
故选C．
点评： 解答此题，要熟悉反比例函数的图象和性质．对于反比例函数（k≠0），
（1）k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；
（2）k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．
　
7．（3分）（2013春•无棣县期中）在函数（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（ x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（　　）
　 A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y2＜y1 D． y3＜y1＜y2

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的单调性进行解答．
解答： 解：∵k＞0，函数图象如图，
∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜y3．
故选B．

点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
　
8．（3分）（2011春•崂山区校级期末）如图，函数y=k（x+1）与（k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．
分析： 根据k＜0，可判断出一次函数图象必过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，由此可直接选出答案．
解答： 解：函数y=k（x+1）=kx+k，
当k＜0时，直线y=kx+k经过第二、三、四象限，双曲线y=在第二、四象限；
故选：B．
点评： 此题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象，关键是掌握两函数图象的性质，正确判断出所在象限．
　
9．（3分）（2015春•平泉县校级期末）根据下列条件和，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
　 A． 两组对边分别平行 B． 两组对角分别相等
　 C． 两组邻边分别相等 D． 两组对边分别相等

考点： 平行四边形的判定．
分析： 平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理进行推导即可．
解答： 解：根据平行四边形的判定定理，只有C不符合条件．
故选：C，
点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
　
10．（3分）（2007•绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（　　）

　 A． AC=2OE B． BC=2OE C． AD=OE D． OB=OE

考点： 菱形的性质；三角形中位线定理．
分析： 根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得B正确．
解答： 解：A不正确：∵E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，OE=AB，∴只有当AC=AB时成立；
B正确：∵四边形是菱形，∴AB=BC，OE为△ABC的中位线OE=AB，故BC=2OE；
C不正确：∵四边形是菱形，∴AB=AD，OE为△ABC的中位线OE=AB，故AD≠OE；
D不正确：只有当DB=AB时原式成立．
故选B．
点评： 本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2013春•无棣县期中）分式的值为0，那么x的值为　3　．

考点： 分式的值为零的条件．
分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答： 解：由题意可得：x2﹣9=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案为：3．
点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
　
12．（3分）（2008•南充自主招生）已知﹣=5，则的值是　1　．

考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 由已知﹣=5，得到a﹣b=﹣5ab，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．
解答： 解：解法一：由已知﹣=5，
∴a﹣b=﹣5ab，
则=．

解法二：将原式分子分母同时除以ab，
===1．
故答案为：1．
点评： 正确进行变形，分式的化简，发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键．
　
13．（3分）（2013春•无棣县期中）已知一直角三角形的两边长为3、4，则这个三角形的第三边的长度为　5或　．

考点： 勾股定理．
专题： 分类讨论．
分析： 分两种情况考虑：当4为斜边时，利用勾股定理求出直角边上即为第三边；当4为直角边时，求出斜边即为第三边．
解答： 解：当4不是斜边时，根据勾股定理得：斜边为=5，即第三边长为5；
当4是斜边时，根据勾股定理得：直角边为=，即第三边长为，
综上，这个三角形的第三边长为5或．
故答案为：5或．
点评： 此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
　
14．（3分）（2013春•无棣县期中）如图，受台风影响，马路边一棵大树在离地面6 m处断裂，大树顶端落在离底部8 m处，则大树折断之前高为　16　m．


考点： 勾股定理的应用．
专题： 应用题．
分析： 大树未折部分，折断部分，和地面正好构成直角三角形，根据勾股定理即可求出BC的长，再用大树总高度=树折断的高度BC+未折断的高度AC，即可解答．
解答： 解：设树的总高度为h，由勾股定理得：BC2=AC2+AB2，
BC===10m，
∵AC=6m，∴h=AC+BC=10+6=16m．
点评： 本题的关键是运用勾股定理将折断树的距离求出．
　
15．（3分）（2004•乌鲁木齐）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是　﹣　．


考点： 勾股定理；实数与数轴．
分析： 首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．
解答： 解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，
故OB=OA===，
∵A在x的负半轴上，
∴数轴上点A所表示的数是﹣．


故答案为：﹣．
点评： 熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．
　
16．（3分）（2013春•无棣县期中）如果点（2，）和（﹣，a）都在反比例函数的图象上，则a=　﹣2　．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特点可得2×=﹣•a，再解方程即可．
解答： 解：∵点（2，）和（﹣，a）都在反比例函数的图象上，
∴2×=﹣•a，
解得：a=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
　
17．（3分）（2013春•无棣县期中）若反比例函数（m﹣2）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m=　﹣3　．

考点： 反比例函数的定义；反比例函数的性质．
分析： 由于y=（m﹣2）的反比例函数，故m2﹣10=﹣1，又其所在的每个象限内y都随x的增大而增大，m﹣2＜0，则m的值即可求出．
解答： 解：由题意得：m2﹣10=﹣1，m﹣2＜0，
则m=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评： 本题考查了反比例函数的定义和性质，重点是掌握反比例函数的增减性．
　
18．（3分）（2007春•唐县期末）如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为　y=﹣（x＜0）　．


考点： 反比例函数系数k的几何意义．
分析： 用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．
解答： 解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
因为矩形ABOC的面积为3，所以|k|=3，
所以k=±3，
由图象在第二象限，
所以k＜0，
所以这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．
点评： 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．
　
19．（3分）（2015•眉山）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=　2　．


考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．
解答： 解：如图，∵AE平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠2=∠3，∠1=∠F，
又∵∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠3，∠4=∠F，
∴AD=DE，CE=CF，
∵AB=5，AD=3，
∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，
∴CF=2．
故答案为：2．

点评： 本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
　
20．（3分）（2005•黑龙江）如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　BE=DF　，使四边形AECF是平行四边形．


考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 开放型．
分析： 添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．
解答： 解：可添加条件：BE=DF．
证明：∵▱ABCD
∴AB=CD∠ABE=∠CDF
∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
同理可证：△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE=DF．
点评： 此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
　
三、解答题（共60分）
21．（8分）（2013春•无棣县期中）化简：÷（x+2﹣）．

考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣÷
=﹣•
=﹣．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
22．（8分）（2013•武汉模拟）解方程：+=3．

考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 因为2x﹣2=2（x﹣1），1﹣x=﹣（x﹣1），所以方程最简公分母为：2（x﹣1），故方程同乘以最简公分母化为整式方程求解．
解答： 解：方程两边同乘以2（x﹣1），
得：3﹣2=6（x﹣1），
整理得：1=6x﹣6，
解得：x=．
经检验：x=是原方程的解．
点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
　
23．（10分）（2013春•无棣县期中）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快销售完，第二次又用2160元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次每个书包进价的1.2倍，数量比第一次少20个．求这两次书包的进价分别是多少元？

考点： 分式方程的应用．
分析： 设第一次每个书包进价为x元，则第二次每个书包进价为1.2x元，根据第二次数量比第一次少20个，列方程求解．
解答： 解：设第一次每个书包进价为x元，则第二次每个书包进价为1.2x元，
由题意得，﹣20=，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意．
则第二次进价为：1.2×60=72（元）．
答：第一次每个书包进价为60元，则第二次每个书包进价为72元．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
　
24．（10分）（2013春•无棣县期中）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要300元，问学校需要投入多少资金买草皮？


考点： 勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．
分析： 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接CD，在直角三角形ABD中可求得CD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，BC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
解答： 解：连接CD，
在Rt△ACD中，CD2=AC2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=122，BA2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC
=•AD•AB+DB•BC
=×4×3+×12×5
=36．
所以需费用36×300=10800（元）．
答：学校需要投入10800元买草皮．

点评： 本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
　
25．（12分）（2011•南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．


考点： 菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
专题： 代数几何综合题；数形结合．
分析： （1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出D点的坐标．
（2）求出C点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据C点的坐标可求出确定函数式．
解答： 解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），
∴OB=3，OA=4，
在Rt△AOB中，AB==5．
在菱形ABCD中，AD=AB=5，
∴OD=1，
∴D（0，﹣1）．

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，BC=AB=5
又∵B（﹣3，0），
∴C（﹣3，﹣5）．
设经过点C的反比例函数解析式为y=．
把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，
∴y=．即经过点C的反比例函数解析式为y=．
点评： 本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式．
　
26．（12分）（2015•成都校级一模）如图，y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）连接OA、OB，计算△OAB的面积．


考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
专题： 应用题；代数几何综合题．
分析： （1）根据题意先求得m，再求出n，然后代入y=kx+b求得k、b即可；
（2）要使一次函数的值大于反比例函数的值，即使一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，再得出此时x的取值范围；
（3）设一次函数的图象与x、y轴的交点为C，△OAB的面积等于△OAC的面积与△OCB的面积之和．
解答： 解：（1）∵y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，
∴m=﹣2，n=﹣2，
∴反比例函数的解析式y=；
∴，
∴，
∴一次函数的解析式y=﹣x﹣1；

（2）设y1=﹣x﹣1，y2=；
∵y1＞y2时，x＜﹣2或0＜x＜1

（3）如图，点C的坐标为（﹣1，0），
∴S△OAB=S△OAC+S△OCB=1×1÷2+1×2÷2=1.5．

点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．