【解析版】鞍山市台安县2022年八年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】鞍山市台安县2022年八年级下期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年辽宁省鞍山市台安县八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．函数中自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x≥﹣2 B． x≥﹣2且x≠1 C． x≠1 D． x≥﹣2或x≠1
　
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．以下各式中计算正确的是（　　）
　 A． ﹣=﹣6 B． （﹣）2=﹣3 C． =±16 D． =a
　
4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（　　）

　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
　
5．下列命题中正确的是（　　）
　 A． 对角线相等的四边形是矩形
　 B． 对角线互相平分且相等的四边形是正方形
　 C． 对角线互相垂直的四边形是菱形
　 D． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
　
6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（　　）

　 A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
　
7．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（　　）

　 A． BC=8 B． BD=15
　 C． AC=6 D． ▱ABCD的面积是48
　
8．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（　　）
　 A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ④⑤
　
　
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．=　　　　　　．
　
10．计算：=　　　　　　．
　
11．若是整数，则正整数n的最小值是　　　　　　．
　
12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2=　　　　　　时∠ACB=90°．

　
13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为　　　　　　．
　
14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是　　　　　　．
　
15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=　　　　　　度．

　
16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为　　　　　　cm．

　
　
三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）
17．计算：2﹣+|1﹣|
　
18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．
　
　
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．
　
20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？

　
　
五、解答题（共4小题，满分40分）
21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．

　
22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）

　
23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．
（1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．

　
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

　
　

2022学年辽宁省鞍山市台安县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．函数中自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x≥﹣2 B． x≥﹣2且x≠1 C． x≠1 D． x≥﹣2或x≠1

考点： 函数自变量的取值范围．
专题： 函数思想．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．
解答： 解：根据题意得：被开方数x+2≥0，
解得x≥﹣2，
根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，
解得x≠1，
故x≥﹣2且x≠1．
故选：B．
点评： 考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
　
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 最简二次根式．
分析： 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答： 解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C是最简二次根式；
D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：C．
点评： 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
　
3．以下各式中计算正确的是（　　）
　 A． ﹣=﹣6 B． （﹣）2=﹣3 C． =±16 D． =a

考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 分别利用二次根式的性质化简求出即可．
解答： 解：A、﹣=﹣=﹣6，故此选项正确；
B、（﹣）2=3，故此选项错误；
C、=16，故此选项错误；
D、=|a|，故此选项错误；
故选：A．
点评： 此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．
　
4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（　　）

　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12

考点： 勾股定理．
分析： 可先设AB=5x，BC=3x，在该三角形中，由勾股定理可求出AC关于x的代数式，由于直角三角形ABC的周长=AC+AB+BC=24，据此列出方程求出x的值，代入AC的关于x的代数式中，即可求出AC的值．
解答： 解：设AB=5x，BC=3x，在Rt△ACB中，
由勾股定理得：
AC2=AB2﹣BC2，
AC===4x，
直角三角形ABC的周长为：5x+4x+3x=24，x=2，
所以，AC=2×4=8，
故选B．
点评： 本题主要考查了勾股定理的运用，关键在于用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解，属于常考的考点．
　
5．下列命题中正确的是（　　）
　 A． 对角线相等的四边形是矩形
　 B． 对角线互相平分且相等的四边形是正方形
　 C． 对角线互相垂直的四边形是菱形
　 D． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

考点： 命题与定理．
分析： 根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．
解答： 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（　　）

　 A． 10 B． 11 C． 12 D． 13

考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
分析： 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．
解答： 解：∵BE⊥AC，
∴△AEB是直角三角形，
∵D为AB中点，DE=10，
∴AB=20，
∵AE=16，
∴BE==12，
故选C．
点评： 本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．
　
7．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（　　）

　 A． BC=8 B． BD=15
　 C． AC=6 D． ▱ABCD的面积是48

考点： 平行四边形的性质．
分析： 利用平行四边形的性质结合勾股定理和平行四边形的面积求法分别分析得出即可．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，
∴选项A正确，不合题意；
∵AB=10，BC=8，AC⊥BC，
∴AC=6，故选项C正确，不合题意，
故▱ABCD的面积是：6×8=48，
AC与BD相交于点O，
∴AO=CO=3，
∴BO==，
∴BD=2，
故选项B错误，符合题意；
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．
　
8．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（　　）
　 A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ④⑤

考点： 正方形的判定；平行四边形的性质．
分析： 要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．
解答： 解：由①得对角线相等的平行四边形是矩形，加上④得，有一组邻边相等的矩形是正方形，故选C．
点评： 本题考查了正方形的判定方法，是基础知识较简单．
　
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．=　2　．

考点： 二次根式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 根据二次根式的除法法则进行运算，然后将二次根式化为最简即可．
解答： 解：原式=
=
=2．
故答案为：2．
点评： 本题考查了二次根式的除法运算，属于基础题，掌握二次根式的除法法则及二次根式的化简是关键．
　
10．计算：=　　．

考点： 分母有理化．
专题： 计算题．
分析： 根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．
解答： 解：原式=，
=+1，
故答案为+1．
点评： 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
　
11．若是整数，则正整数n的最小值是　3　．

考点： 二次根式的定义．
分析： 首先化简二次根式，进而得出n的最小值．
解答： 解：原式=5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．
故答案为：3．
点评： 此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．
　
12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2=　16　时∠ACB=90°．


考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
解答： 解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，
∵△ABC是直角三角形，
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，
∴S2=S3﹣S1=16．
故答案为：16．
点评： 本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
　
13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为　10　．

考点： 矩形的性质．
分析： 根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由两条对角线的夹角是60°，得出△OAB是等边三角形，即可求对角线长．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OB=OA=×15=5，
∴AC=BD=2×5=10．
故答案为：10．

点评： 本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．
　
14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是　6cm2　．

考点： 三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．
分析： 可先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，由题中数据可得三角形是一直角三角形，进而再由中位线的性质即可求解．
解答： 解：由题中数据可得三角形是一直角三角形，如图，

设BC=6cm，AB=8cm，AC=10cm，
∵DE、EF、DF分别是三角形的中位线，
∴DE=3cm，EF=4cm，DF=5cm，
∵DE2+EF2=DF2，
故△DEF是直角三角形，
S△DEF=DE×EF=6cm2．
故答案为：6cm2．
点评： 本题主要考查了中位线的性质以及勾股定理的运用，要求同学们熟练掌握中位线的性质及勾股定理的逆定理．
　
15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=　22.5　度．


考点： 正方形的性质；等腰三角形的性质．
分析： 连接BD，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，再根据正方形的对角线相等可得AC=BD，然后求出BD=BE，再根据等边对等角可得∠BDE=∠BED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
解答： 解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，AC=BD，
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠BDE=∠BED，
根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，
∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．
故答案为：22.5．

点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，正方形的对角线相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
　
16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为　6　cm．


考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 计算题．
分析： 在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB﹣AE=8，设CD=x，则BD=16﹣x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16﹣x）2，再解方程求出x即可．
解答： 解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，
∴AB==20，
∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，
∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，
设CD=x，则BD=16﹣x，
在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，
∴82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，
即CD的长为6cm．
故答案为6．
点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
　
三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）
17．计算：2﹣+|1﹣|

考点： 二次根式的加减法．
分析： 先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．
解答： 解：原式=﹣2+﹣1
=﹣1．
点评： 本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
　
18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．

考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 先进行二次根式的除法运算，再利用平方差公式进行乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．
解答： 解：原式=4﹣+9﹣3
=4﹣3+6
=+6．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
　
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．

考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 由a与b的值，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．
解答： 解：∵a=+1，b=﹣1，
∴a+b=2，ab=1，
则原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？


考点： 函数的图象．
分析： （1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；
（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
解答： 解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；
（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；
（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
点评： 此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．
　
五、解答题（共4小题，满分40分）
21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．


考点： 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．
专题： 证明题；几何综合题．
分析： （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；
（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．
解答： 证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF．
点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
　
22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）


考点： 勾股定理的应用．
分析： 首先过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，然后可得∠BCD=30°，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可．
解答： 解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，
∴BD=BC=×20=10（米），
∴CD==10（米），
∴AD=AB+BD=80+10=90米，
在Rt△ACD中，AC==≈92（米），
答：A、C两点之间的距离约为92米．

点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
　
23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．
（1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．


考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质．
专题： 几何综合题；开放型．
分析： （1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△CDF．
（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．
（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．
解答： （1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCA=∠DCA，
在△CBF和△CDF中，
，
∴△CBF≌△CDF（SAS），

（2）解：∵△ABC≌△ADC，
∴△ABC和△ADC是轴对称图形，
∴OB=OD，BD⊥AC，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AC=2，BD=2，
∴OA=，OB=1，
∴AB===2，
∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．

（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，
∵△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，
∴∠EFD=∠BAD．
点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
　
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．


考点： 正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
专题： 几何综合题．
分析： （1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．
解答： （1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；

（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴▱四边形BECD是菱形；

（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
点评： 本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．