【解析版】费县梁邱一中2022学年八年级上期中数学试卷

这是一份【解析版】费县梁邱一中2022学年八年级上期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省临沂市费县梁邱一中八年级（上）期中数学试卷
　
一．选择题（共36分）
1．下列结论正确的是（　　）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
D．两个等边三角形全等
　
2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
　
3．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，则图中共有全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
　
4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等
　
6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°
　
7．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
　
8．圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（　　）
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．等腰梯形
　
9．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
10．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（　　）
A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5
　
11．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
　
12．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A．75°或30° B．75° C．15° D．75°或15°
　
　
二．填空题（共18分）
13．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI　　　　　　全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI　　　　　　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
　
14．点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为　　　　　　．
　
15．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=　　　　　　，∠E=∠　　　　　　．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=　　　　　　．

　
16．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是　　　　　　．

　
17．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是　　　　　　，直线MN与x轴的位置关系是　　　　　　．
　
18．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为　　　　　　．

　
　
三．作图题（10分）
19．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．

　
　
四．解答题（56分）
20．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．

　
21．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：△ABC与△DFE全等吗？请说明你的理由．

　
22．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．
　
23．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，如果　　　　　　，那么　　　　　　．（不能只填序号）
证明如下：

　
24．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．

　
　

2022学年山东省临沂市费县梁邱一中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共36分）
1．下列结论正确的是（　　）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
D．两个等边三角形全等
考点： 全等三角形的判定．
专题： 阅读型．
分析： 熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．
解答： 解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；
B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；
C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；
D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．
故选C．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解答： 解：A、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
点评： 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
　
3．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，则图中共有全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
考点： 全等三角形的判定．
分析： 由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
解答： 解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故选C．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．
解答： 解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
5．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等
考点： 直角三角形斜边上的中线．
分析： A、题目已知条件不能证明△ACD与△CDB的形状相同；
B、又AC≠BC，所以△ACD与△CDB的周长不等；
C、如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，根据直角三角形的性质可以推CD=AD=BD，再根据三角形的面积公式可以得到S△ACD=S△CBD；
D、此题可根据直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法进行判断．
解答： 解：如图，A、显然△ACD与△CDB的形状不同，故A不正确；
B、∵AC≠BC，∴△ACD与△CDB的周长不等，故B不正确；
C、在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD=AD=BD，
∴S△ACD=AD•CE=BD•CE=S△CBD，故C正确；
D、由于AD=CD=BD，所以∠A=∠DCA，∠B=∠DCB；
显然∠A、∠B不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错误；
故选：C．

点评： 本题利用了三角形的面积公式和直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半．
　
6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°
考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
专题： 分类讨论．
分析： 本题难度中等，考查等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．
解答： 解：设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
故选C．
点评： 此题是一个两解问题，考生往往只选A或B，而忽视了20°或120°都有做顶角的可能．
　
7．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
考点： 角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题： 计算题．
分析： 由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
解答： 解：由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，
即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，
所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，
∠ABC+∠ACB=180﹣40=140
∠OBC+∠OCB=70
∠BOC=180﹣70=110°
故选A．
点评： 此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
　
8．圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（　　）
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．等腰梯形
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．
解答： 解：A、圆有无数条对称轴，错误；
B、正方形有4条对称轴，错误；
C、长方形有2条对称轴，错误；
D、等腰梯形有1条对称轴，正确．
故选D．
点评： 考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴．
　
9．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．
解答： 解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．
故选B．
点评： 本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
　
10．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（　　）
A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5
考点： 等腰三角形的判定．
分析： 根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．
解答： 解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；
B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；
C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；
D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．
故选：C．
点评： 此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．
　
11．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
专题： 分类讨论．
分析： 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
解答： 解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选C．
点评： 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．
　
12．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A．75°或30° B．75° C．15° D．75°或15°
考点： 等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．
解答： 解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示

∵CD⊥AB，CD=AC，
∴sin∠A==，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故选D．
点评：在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
　
二．填空题（共18分）
13．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI　一定　全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI　一定不　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的特征知，两个全等的三角形的形状和大小完全相同，所以两个三角形都与第三个三角形全等时，这两个三角形一定全等；如果两个全等的三角形中的一个三角形不与第三个三角形全等，那么另一个也一定不与它全等．
解答： 解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．
故结果分别为一定，一定不．
点评： 本题考查了三角形全等的判定方法；两个的三角形的形状和大小完全相同时，这两个三角形全等．
　
14．点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为　（﹣1，﹣2）　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
解答： 解：点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2）．
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
15．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=　AD　，∠E=∠　C　．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=　80°　．


考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据△ABC≌△ADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；由∠DAC是公共角易证得∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，即可求得∠BAC的度数．
解答： 解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；
∵∠DAC是公共角
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．
故答案分别填：AB、∠C、80°．
点评： 本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边．
　
16．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是　∠A=∠C或∠ADO=∠CBO　．


考点： 全等三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： 本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．
解答： 解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，
故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
　
17．（3分）（2011秋•江川县校级期末）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是　（﹣2，﹣1）　，直线MN与x轴的位置关系是　垂直　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．
解答： 解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．
点评： 主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
18．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为　8　．


考点： 平行线之间的距离；三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： 根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可．
解答： 解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h，
在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，
∵AE∥BD，
∴h=h′，
∵△ABD的面积为16，BD=8，
∴h=4．
则△ACE的面积=×4×4=8．
点评： 主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积．
　
三．作图题（10分）
19．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．


考点： 作图—应用与设计作图．
分析：画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．
解答： 解：（1）画出角平分线；
（2）作出垂直平分线．
交点P即满足条件．

点评： 此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用．
　
四．解答题（56分）
20．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．
解答： 证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C=∠A，
∴AB∥CD．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
　
21．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：△ABC与△DFE全等吗？请说明你的理由．


考点： 全等三角形的判定．
专题： 探究型．
分析： 由已知条件“BE=FC”推知BC=FE．所以根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABC与△DFE全等．
解答： 解：△ABC与△DFE全等．理由如下：
∵BE=FC（已知），
∴BE+EC=FC+EC，即BC=FE．
在△ABC和△DFE中，
∵，
∴△ABC≌△DFE（SSS）．
点评： 本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
22．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．

考点： 坐标与图形性质．
分析： （1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．
（2）以AB为底，则点C到AB的距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．
（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．
解答： 解：（1）如图所示：


（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，
∴△ABC的面积=×2×5=5．

（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，
∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．
点评： 本题考查了坐标与图形性质，轴对称作图，三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．
　
23．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，如果　AB=DE，AC=DF，BE=CF　，那么　∠ABC=∠DEF　．（不能只填序号）
证明如下：


考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC=∠DEF．
解答： 解：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF；
故答案是：AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．
点评： 考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握判定两三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，是直角三角形的还有HL．
　
24．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 要证明DE和EF相等，则通过证明三角形△BDE和△CEF全等，然后根据条件可以证明之．
解答： 解：∵∠B=∠C，
∵∠DEF=∠B，
∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的外角定理），
∴∠BDE=∠FEC，
在△BDE与△CEF中，
∵，
∴△BDE≌△CEF（ASA），
得DE=EF．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．