人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系达标测试

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是( )
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况无法确定
2．若关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是( )
A．m≤eq \f(1,2) B．m≤eq \f(1,2)且m≠0
C．m<1D．m<1且m≠0
3．关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为( )
A．2B．0
C．1D．2或0
4．若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k≥1B．k>1
C．k<1D．k≤1
二、填空题
5．已知代数式7x(x＋5)＋10与代数式9x－9的值互为相反数，则x＝________．
6．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝10，则a＝________．
7．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数值是________．
三、解答题
8．解下列方程：
(1)x2＝2eq \r(5)x－2；
(2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14.
9．若关于x的方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，试说明关于x的方程x2＋mx＋12m＝1一定有实数根．
[尖子生题库]
10．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若此方程的两个实数根x1，x2满足x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝11，求k的值．
课时作业(八) 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
1．解析：∵Δ＝42－4×3×(－5)＝76>0，
∴方程有两个不相等的实数根．故选B.
答案：B
2．解析：∵Δ＝[2(m－1)]2－4m2＝－8m＋4≥0，∴m≤eq \f(1,2)，
∵x1＋x2＝－2(m－1)>0，x1x2＝m2>0，∴m<1，m≠0.
综上，m≤eq \f(1,2)且m≠0.故选B.
答案：B
3．解析：根据根与系数的关系，得－(a2－2a)＝0，解得a1＝0，a2＝2，∵当a＝2时，原方程为x2＋1＝0，无解，∴a＝0.
答案：B
4．解析：∵关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0，
有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4(k2－1)＝－8k＋8≥0，解得k≤1.故选D.
答案：D
5．解析：根据题意，得7x(x＋5)＋10＋9x－9＝0，
整理得7x2＋44x＋1＝0，
∵a＝7，b＝44，c＝1，∴Δ＝442－28＝1908，
∴x＝eq \f(－44±\r(1908),14)＝eq \f(－22±3\r(53),7).
答案：eq \f(－22±3\r(53),7)
6．解析：由题知：x1＋x2＝5，x1x2＝a.
因为x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝(x1＋x2)(x1－x2)＝10，
所以x1－x2＝2，
所以(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝25－4a＝4，
所以a＝eq \f(21,4).
答案：eq \f(21,4)
7．解析：∵关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，∴Δ＝4－8(m－5)>0，且m－5≠0，解得m<5.5，且m≠5，∴m的最大整数值是4.
答案：4
8．解析：(1)整理成一般式，得x2－2eq \r(5)x＋2＝0，
∵a＝1，b＝－2eq \r(5)，c＝2，∴Δ＝20－4×1×2＝12>0，
则x1＝eq \r(5)＋eq \r(3)，x2＝eq \r(5)－eq \r(3).
(2)方程整理得3x2＋10x－8＝0，∵a＝3，b＝10，c＝－8，
∴Δ＝100＋96＝196，∴x1＝eq \f(2,3)，x2＝－4.
9．解析：∵方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，
∴此方程的判别式Δ＝22－4×1×(－m＋1)<0，解得m<0.
而方程x2＋mx＋12m＝1的根的判别式Δ′＝m2－4×1×(12m－1)＝m2－48m＋4，
∵m<0，∴m2>0，－48m>0.∴m2－48m＋4>0，即Δ′>0，
∴方程x2＋mx＋12m＝1有两个不等的实数根，即一定有实数根．
10．解析：(1)因为关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．
所以Δ≥0，
即[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，
解得k≤eq \f(5,8).
(2)由题知x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，
所以x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3.
因为x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝11，所以2k2－6k＋3＝11，
解得k＝4或k＝－1，
因为k≤eq \f(5,8)，所以k＝－1.