人教B版 (2019)必修第一册2.2.3 一元二次不等式的解法测试题

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这是一份人教B版 (2019)必修第一册2.2.3 一元二次不等式的解法测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．不等式3x2－2x＋1>0的解集为( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－1C．∅D．R
2．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－nC．{x|x<－m或x>n}D．{x|－m3．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)A．a＝6，c＝1B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1D．a＝－1，c＝－6
4．若不等式x2＋mx＋eq \f(m,2)>0的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(0，2)
二、填空题
5．不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为________．
6．不等式eq \f(2x－1,2x＋1)<0的解集为________．
7．用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗？若“能”，当长＝________m，宽＝______m时，所围成的矩形的面积最大．
三、解答题
8．解下列不等式：
(1)x2＋2x－15>0；
(2)x2－3x＋5>0；
(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).
9．若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x<\f(1,3)或x>\f(1,2)))))，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．
[尖子生题库]
10．解关于x的不等式x2－ax－2a2<0.
课时作业(十二) 一元二次不等式的解法
1．解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，所以抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1>0恒成立，即不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.
答案：D
2．解析：不等式(m－x)(n＋x)>0可化为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n答案：B
3．解析：由题意知，方程ax2＋5x＋c＝0的两根为x1＝eq \f(1,3)，x2＝eq \f(1,2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,2)＝－eq \f(5,a)，x1·x2＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(c,a).解得a＝－6，c＝－1.
答案：B
4．解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m2－4×1×eq \f(m,2)<0，即m2－2m<0，解得0答案：D
5．解析：方程(2x－5)(x＋3)＝0的两根为x1＝eq \f(5,2)，x2＝－3，函数y＝(2x－5)(x＋3)的图像与x轴的交点坐标为(－3，0)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))，所以不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－3答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－36．解析：原不等式可以化为(2x－1)(2x＋1)<0，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))))<0，
故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)7．解析：设矩形一边的长为xm，则另一边的长为(50－x)m，0600，即x2－50x＋600<0，解得20答案：25 25
8．解析：(1)x2＋2x－15>0⇔(x＋5)(x－3)>0⇔x<－5或x>3，所以不等式的解集是{x|x<－5或x>3}．
(2)因为Δ＝(－3)2－4×1×5＝－11<0，再根据函数y＝x2－3x＋5图像的开口方向，所以原不等式的解集为R.
(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.
∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.
解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝eq \f(2,3).
结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图像知，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠\f(2,3))))).
9．解析：由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0，,\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(b,a)，,\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0，,b＝－\f(5,6)a>0，,c＝\f(1,6)a<0，))
代入不等式cx2－bx＋a>0中得eq \f(1,6)ax2＋eq \f(5,6)ax＋a>0(a<0).
即eq \f(1,6)x2＋eq \f(5,6)x＋1<0，化简得x2＋5x＋6<0，
所以所求不等式的解集为{x|－310．解析：方程x2－ax－2a2＝0的判断式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方程两根x1＝2a，x2＝－a.
①若a>0，则－a此时不等式的解集为{x|－a②若a<0，则2a此时不等式的解集为{x|2a③若a＝0，则原不等式即为x2<0，此时解集为∅.
综上所述，原不等式的解集为：
当a>0时，{x|－a当a<0时，{x|2a当a＝0时，∅.

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