高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法课堂检测

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图像的是( )
2．函数f(x)＝eq \r(x＋3)＋eq \f(（2x＋3）0,\r(3－2x))的定义域是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，\f(3,2)))
B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－\f(3,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(3,2)))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，\f(3,2)))
D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，－\f(3,2)))
3．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为( )
A．－2 B．－1
C．0D．不确定
4．(多选)下列各组函数不是相等函数的是( )
A．f(x)＝x－2，g(x)＝eq \f(x2－4,x＋2)
B．f(x)＝eq \f(|x|,x)，g(x)＝1
C．f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1
D．f(x)＝eq \f(1,2)，g(x)＝eq \f(（x－1）0,2)
二、填空题
5．已知函数f(x)＝eq \f(6,x2－1)，求f(2)＝________．
6．函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．
7．若A＝{x|y＝eq \r(x＋1)}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝________．
三、解答题
8．(1)求下列函数的定义域：
①y＝eq \r(4－x)；
②y＝eq \f(1,|x|－x)；
③y＝eq \r(5－x)＋eq \r(x－1)－eq \f(1,x2－9)；
(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．
9．求下列各函数的值域：
(1)y＝x＋1，x∈{2，3，4，5，6}；
(2)y＝x2－4x＋6；
(3)y＝x＋eq \r(2x－1).
[尖子生题库]
10．(1)已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，求函数f(x－5)的定义域；
(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0，3]，求函数f(x)的定义域．
课时作业(十五) 函数的概念
1．解析：对于1个x有无数个y与其对应，故不是y的函数．
答案：A
2．解析：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3≥0，,3－2x>0，,2x＋3≠0，))解得－3≤x答案：B
3．解析：因为函数f(x)＝－1，所以不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.故选B.
答案：B
4．解析：选项A中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－2}，故定义域不同，因此不是相等函数；选项B中f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，故定义域不同，因此不是相等函数；选项D中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，因此不是相等函数；而C只是表示变量的字母不一样，表示的函数是相等的．
答案：ABD
5．解析：f(2)＝eq \f(6,4－1)＝2.
答案：2
6．解析：由f(x)的图像可知－5≤x≤5，－2≤y≤3.
答案：[－5，5] [－2，3]
7．解析：由A＝{x|y＝eq \r(x＋1)}，B＝{y|y＝x2＋1}，
得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞).
答案：[1，＋∞)
8．解析：(1)①4－x≥0，即x≤4，故函数的定义域为{x|x≤4}．
②分母|x|－x≠0, 即|x|≠x，所以x<0.
故函数的定义域为{x|x<0}．
③解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5－x≥0，,x－1≥0，,x2－9≠0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤5，,x≥1，,x≠±3.))
故函数的定义域是{x|1≤x≤5，且x≠3}．
(2)设矩形一边长为x，则另一边长为eq \f(1,2)(a－2x)，
所以y＝x·eq \f(1,2)(a－2x)＝－x2＋eq \f(1,2)ax，函数的定义域为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0,\f(1,2)（a－2x）>0))⇒09．解析：(1)因为当x分别取2，3，4，5，6时，y＝x＋1分别取3，4，5，6，7，
所以函数的值域为{3，4，5，6，7}．
(2)函数的定义域为R.
因为y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
所以该函数的值域为[2，＋∞).
(3)设t＝eq \r(2x－1)，则x＝eq \f(t2＋1,2)，且t≥0.
问题转化为求y＝eq \f(1＋t2,2)＋t(t≥0)的值域．
因为y＝eq \f(1＋t2,2)＋t＝eq \f(1,2)(t＋1)2(t≥0)，
所以y的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
故该函数的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
10．解析：(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4，10].
(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1，2].