2020-2021学年第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性当堂检测题

这是一份2020-2021学年第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有eq \f(f（a）－f（b）,a－b)>0，则必有( )
A．函数f(x)先增后减
B．f(x)是R上的增函数
C．函数f(x)先减后增
D．函数f(x)是R上的减函数
2．(多选)下列函数中，在(0，2)上为减函数的是( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝eq \f(3,x)
C．y＝x2－4x＋5D．y＝3x2＋8x－10
3．函数f(x)在[－2，2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．f(－2)，0
B．0，2
C．f(－2)，2
D．f(2)，2
4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
二、填空题
5．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4，7]的图像，则函数f(x)的单调递增区间是____________．
6．函数y＝x＋eq \r(x－1)的最小值为________．
7．函数y＝|x2－4x|的单调减区间为________．
三、解答题
8．判断并证明函数f(x)＝－eq \f(1,x)＋1在(0，＋∞)上的单调性．
9．作出函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x－3，x≤1，,（x－2）2＋3，x>1))的图像，并指出函数的单调区间．
[尖子生题库]
10．已知函数f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数f(x)的图像，并根据图像解决下列两个问题．
(1)写出函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))上的最大值．
课时作业(十七) 单调性的定义与证明
1．解析：由eq \f(f（a）－f（b）,a－b)>0知，当a>b时，f(a)>f(b)；当a答案：B
2．解析：显然A、B两项在(0，2)上为减函数；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，符合题意；对D项，函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，＋∞))上为增函数，所以在(0，2)上也为增函数，排除．
答案：ABC
3．解析：由图像知点(1，2)是最高点，故ymax＝2.点(－2，f(－2))是最低点，故ymin＝f(－2).
答案：C
4．解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.
答案：C
5．解析：由图像知单调递增区间为[－1.5，3]和[5，6].
答案：[－1.5，3]和[5，6]
6．解析：令eq \r(x－1)＝t，t≥0，则x＝t2＋1，
所以y＝t2＋t＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)，
当t≥0时，由二次函数的性质可知，当t＝0时，ymin＝1.
答案：1
7．解析：画出函数y＝|x2－4x|的图像，由图像得单调减区间为：(－∞，0]，[2，4].
答案：(－∞，0]，[2，4]
8．解析：函数f(x)＝－eq \f(1,x)＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下：
设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1f(x1)－f(x2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x1)＋1))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x2)＋1))＝eq \f(x1－x2,x1x2)，
由x1，x2∈(0，＋∞)，得x1x2>0，
又由x1于是f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)∴f(x)＝－eq \f(1,x)＋1在(0，＋∞)上是增函数．
9．解析：f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x－3，x≤1，,（x－2）2＋3，x>1))的图像如图所示．
由图像可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1，2]；单调递增区间为(2，＋∞).
10．解析：f(x)＝|x|(x＋1)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2－x，x≤0，,x2＋x，x>0))的图像如图所示．
(1)f(x)在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))和[0，＋∞) 上是增函数，
在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))上是减函数，
因此f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))，[0，＋∞)；
单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0)).
(2)因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝eq \f(1,4)，f(eq \f(1,2))＝eq \f(3,4)，
所以f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))上的最大值为eq \f(3,4).