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    北师大版高中数学必修第一册第一章预备知识1.3第1课时交集与并集训练含答案

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    必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时同步练习题

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    这是一份必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时同步练习题,共7页。
    集合的基本运算新课程标准解读核心素养1.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集数学抽象、数学运算2.在具体情境中了解全集的含义数学抽象3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义能求给定子集的补集数学抽象、数学运算4.能使用Venn图表达集合的基本运算体会图形对理解抽象概念的作用数学运算、直观想象 第1课时 交集与并集公务员是指在各级政府机关中行使国家行政职权执行国家公务的人员.每年都有很多人报名参加考试常出现一个岗位若干人争夺的局面.2020国家公务员考试报考条件中规定报考人员应符合以下条件(摘录):(1)具有中华人民共和国国籍;(2)18周岁以上、35周岁以下(1983年10月至2001年10月期间出生)2020年应届硕士研究生和博士研究生(非在职)人员年龄可放宽到40周岁以下(1978年10月以后出生);……(7)具有大学专科及以上文化程度.[问题] 根据以上条件哪些人可以报名参加公务员考试呢?                                                                                                            知识点一 交集文字语言一般地由既属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合叫作集合AB的交集记作AB读作“AB符号语言AB{x|xAxB}图形语言运算性质ABBAAAAAABAABBABABA对交集概念的理解(1)运算结果:AB是一个集合由集合AB的所有公共元素组成而非部分元素组成;(2)关键词“所有”:概念中的“所有”两字的含义是不仅“AB中的任意元素都是AB的公共元素”同时“AB的公共元素都属于AB”;(3)AB的含义:当集合AB没有公共元素时不能说AB没有交集.     ABAAB有什么关系?提示:若ABAAB.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={-1,0,3},AB=________.答案:{-1,0}2.若集合A={x|-3<x<4}B={x|x>2}C={x|x≤-3},AB=________AC=________.答案:{x|2<x<4} 知识点二 并集文字语言一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫作集合AB的并集记作AB读作“AB符号语言AB{x|xAxB}图形语言运算性质ABBAAAAAAABBABABABB 对并集概念的理解(1)运算结果:AB仍是一个集合由所有属于集A或属于集合B的元素组成公共元素只能算一次(元素的互异性);(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可符号语言“xAxB”包含三种情况:“xAxB;“xBxA;“xAxB”.     1.已知集合P={x|x<3}Q={x|-1≤x≤4}那么PQ=(  )A.{x|-1≤x<3}    B.{x|-1≤x≤4}C.{x|x4}  D.{x|x-1}解析:选C 在数轴上表示出两个集合如图可得PQ={x|x≤4}.2.设集合M={4,5,6,8},N={3,5,7,8},MN=________.答案:{3,4,5,6,7,8} 交集的运算[例1] (链接教科书第9页6)(1)已知集合A={-2,0,3},B={x|x2x-2=0}AB=(  )A.         B.{2}C.{0}  D.{-2}(2)设集合A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤4}AB=(  )A.{x|0x2}  B.{x|1x2}C.{x|0x4}  D.{x|1x4}[解析] (1)方程x2x-2=0的解为x=-1或2B={-12}AB.故选A.(2)在数轴上表示出集合AB如图所示则由交集的定义知AB={x|0≤x≤2}.[答案] (1)A (2)A求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合逐个挑出两个集合的公共元素即可;(2)对于元素是连续实数的集合,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍.     [跟踪训练]1.(2021·南通高一月考)已知集合A={x|x>1}B={0,1,2},AB=(  )A.{0}  B.{2}C.{1,2}  D.{0,1,2}解析:选B ∵集合A={x|x>1}B={012}AB={2}.故选B.2.已知M={(xy)|xy=2}N={(xy)|xy=4}MN=(  )A.x=3y=-1  B.(3-1) C.{3,-1}  D.{(3-1)}解析:选D 由MN={(3-1)}.并集的运算[例2] (链接教科书第10页练习3题)(1)已知集合M={x|-3<x≤5}N={x|x<-5或x>5}MN=(  )A.{x|x<-5或x>-3}B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5}D.{x|x<-3或x>5}(2)已知集合M={0,1},则满足MN={0,1,2}的集合N的个数是(  )A.2  B.3C.4  D.8[解析] (1)在数轴上表示出集合MN(图略)MN={x|x<-5或x>-3}.故选A.(2)依题意可知满足MN={012}的集合N有{2}{02}{12}{012}共4个.故选C.[答案] (1)A (2)C求集合并集的2种基本方法(1)定义法:若集合是用列举法表示的可以直接利用并集的定义求解;(2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解.     [跟踪训练]1.(2021·吉林实验中学高一月考)已知集合A={x|2≤x<4}B={x|3x-7≥8-2x}AB=(  )A.{x|3x<4}  B.{x|x2}C.{x|2x<4}  D.{x|2≤x≤3}解析:选B 由集合B知5x≥15x≥3结合数轴(图略)知AB={x|x≥2}故选B.2.(多选)满足{1,3}A={1,3,5}的所有集合A可能是(  )A.{5}  B.{1,5}C.{3}  D.{1,3}解析:选AB 由{13}A={135}A{135}A中至少有1个元素5从而A中其余元素是集合{13}的子集的元素.而{13}有4个子集因此满足条件的A有4个它们分别是{5}{15}{35}{135}. 由集合的交集、并集求参数[例3] 集合A={x|-1<x<1}B={x|xa}.(1)若ABa的取值范围;(2)若AB={x|x<1}a的取值范围.[解] (1)A={x|-1<x<1}B={x|xa}AB如图①所示数轴上点xa在点x=-1左侧且包含点x=-1{a|a-1}.(2)A={x|-1<x<1}B={x|xa}AB={x|x<1}如图②所数轴上点xa在点x=-1和点x1之间不包含点x=-1但包含点x=1.∴{a|-1<a≤1}.[母题探究](变条件)本例(1)中把“AB改为“ABa的取值范围.解:利用数轴(略)表示出两个集合数形结合知要使AB需数轴上点xa在点x=-1右侧且不包含点x=-1所以{a|a>-1}.利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时常常会遇到ABAABB等这类问题解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合的基本关系去分析ABAABABBAB解答时应灵活处理;(2)当集合BA如果集合A是一个确定的集合而集合B不确定运算时一定要考虑B的情况切不可漏掉.     [跟踪训练]1.A={x2,2x-1-4}B={x-5,1x,9},AB={9},则x=________.解析:由AB={9}可知9∈Ax2=9或2x-1=9解得x=±3或x=5.x=3时x-5=1-x=-2集合B中元素不满足互异性故舍去x=3;x=-3时A={9-7-4}B={-849}满足题意;x=5时A={259-4}B={0-49}此时AB={-49}这与AB={9}矛盾故舍去x=5.综上可知x=-3.答案:-32.已知集合A={x|-1≤x<3}B={x|2x-4≥x-2}.(1)求AB(2)若集合C={x|2xa>0}满足BCC求实数a的取值范围.解:(1)由题意得B={x|x≥2}AB={x|2≤x<3}.(2)由题意得CBCCBC<2解得a>-4.实数a的取值范围是{a|a>-4}.1.(2019·北京高考)已知集合A={x|-1<x<2}B={x|x>1}AB=(  )A.(-1,1)  B.(1,2)C.(-1+∞)  D.(1+∞)解析:选C 将集合AB在数轴上表示出来如图所示.由图可得AB={x|x>-1}.故选C .2.(2019·天津高考)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={xR|1≤x<3},则(AC)∪B=(  )A.{2}  B.{2,3}  C.{-1,2,3}  D.{1,2,3,4}解析:选D ∵AC={-11235}{xR|1≤x<3}={12}(AC)∪B={12}{234}={1234}.故选D.3.S={x|x<-1或x>5}T={x|axa+8}STR则实数a应满足(  )A.-3<a<-1  B.-3≤a≤-1C.a-3或a>-1  D.a<-3或a>-1解析:选A 在数轴上表示集合S因为STR由数轴可得解得-3<a<-1.故选A.4.(2021·济宁第一学期质量检测)已知集合A{x|-2<x<1}B={-2-1,0,1,2},则集合AB=(  )A.{0}  B.{-1,0}C.{0,1}  D.{-1,0,1}解析:选B A={x|-2<x<1}B={-2-1012}AB={-10}.故选B.5.已知集合A={xR|2x-3≥0}B={xR|xa}.若AB则实数a的取值范围为________.解析:A={xR|2x-3≥0}=B{xR|xa}因为AB所以a.答案: 

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