【解析版】恩施州利川市2022学年八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】恩施州利川市2022学年八年级下期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 湖北省恩施州利川市2022学年八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．的值等于(     ) A．4 B．±4 C．±2 D．2 2．数据10，15，15，20，40的众数是(     ) A．15 B．17.5 C．20 D．40 3．已知a＞0，则下列计算正确的是(     ) A．+= B．﹣= C．=a2 D．=1 4．已知，a=5cm，b=9cm，且三条线段a，b，c首尾相连能围成三角形，则下列线段中c不能取的是(     ) A．5 B．9 C． D．10 5．下列二次根式中的最简二次根式是(     ) A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于(     ) A．20 B．10 C．4 D．2 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D是斜边BC的中点，若AD=5，则AC等于(     ) A．8 B．64 C．5 D．6 8．下列给出的点中，在函数y=﹣2x+1的图象上的点是(     ) A．（1，3） B．（﹣2.5，﹣4） C．（2.5，﹣4） D．（﹣1，1） 9．已知直线a：y=kx（k≠0）和直线b：y=kx+1（k≠0），则说法正确的是(     ) A．直线a向上平移1个单位得到直线b B．直线a向下平移1个单位得到直线b C．直线a向左平移1个单位得到直线b D．直线a向右平移1个单位得到直线b 10．已知代数式+在实数范围内有意义，则x的取值范围是(     ) A．0＜x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．0≤x≤1 11．某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩=3：2的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是(     ) A．43分 B．85分 C．86分 D．170分 12．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简+﹣的结果是(     ) A．0 B．﹣2a C．2b D．﹣2a+2b  二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．已知x﹣=，则x2+=__________． 14．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是__________．15．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象过点（0，﹣2），则不等式kx+b＜﹣2的解集是__________． 16．春耕期间，某农资门市部连续5填调进一批化肥销售．在开始调进化肥的第4天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是__________天．  三、解答题（本大题共8小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明。证明过程会演算步骤）17．7a（﹣）﹣2a2（a＞0） 18．化简与求值．先化简a+，然后再分别求出a=﹣2和a=3时，原代数式的值． 19．几何证明．如图，已知四边形ABCD的两条对角线AC和BD互相垂直且相等，顺次连接该四边形四边的中点E、F、G、H．试判断四边形EFGH的形状并证明． 20．如图，是斜坡AC上一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC的长度为8m，钢丝绳BC的长度为10m，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，若CD=4，则电线杆AB的高度是多少m？（结果保留根号） 21．甲、乙两家电器商场以相同价格试销同一种品牌电视机．在10天中，两家商场的日销售量分别统计如表：（单位：台） 甲商场销量  1  3  2  3  0  1  2  3  1  4 乙商场销量  4  0  3  0 3  3  2  2  0  3（1）求甲、乙两家商场的日平均销量；（2）甲、乙两家商场每天销售的中位数分别是多少？（3）在10天中，哪家商场的销售量更稳定？为什么？ 22．数学应用李四家到学校的路程为3.6km，李四骑自行车上学的速度为0.72km/min．在李四从家里出发骑自行车到学校的过程中，设李四从家里出发后经过的时间为x（单位：min）．到学校的路程为y（单位km）（1）求y与x间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 23．探索与证明如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，顺次连接E、M、N、D四点．（1）求证：EMND是平行四边形；（2）探索：BC边上的中线是否过点O？为什么？ 24．如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？（3）当t为何值时，PQ=BC？并求出此时直线PQ与直线BC的交点坐标．   湖北省恩施州利川市2022学年八年级下学期期末数学试卷  一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．的值等于(     ) A．4 B．±4 C．±2 D．2 考点：算术平方根． 分析：直接利用算术平方根的定义求出即可．解答： 解：=2．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键． 2．数据10，15，15，20，40的众数是(     ) A．15 B．17.5 C．20 D．40 考点：众数． 分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．解答： 解：数据10，15，15，20，40中出现次数最多的数是15，故众数是15．故选A．点评：本题主要考查众数的概念．众数是指一组数据中出现次数最多的数据． 3．已知a＞0，则下列计算正确的是(     ) A．+= B．﹣= C．=a2 D．=1 考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法． 分析：根据二次根式的加减法，即可解答．解答： 解：A、=2，故错误；B、=a﹣，故错误；C、=a，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式的加减法，解决本题的关键是熟记二次根式的性质． 4．已知，a=5cm，b=9cm，且三条线段a，b，c首尾相连能围成三角形，则下列线段中c不能取的是(     ) A．5 B．9 C． D．10 考点：三角形三边关系；估算无理数的大小． 分析：根据三角形的三边关系可得9﹣5＜c＜9+5，再解不等式可得答案．解答： 解：设三角形的第三边为ccm，由题意可得：9﹣5＜c＜9+5，即4＜c＜14，不在此范围内的只有10，故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边． 5．下列二次根式中的最简二次根式是(     ) A． B． C． D． 考点：最简二次根式． 分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答： 解：A、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、分母中含有二次根式，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 6．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于(     ) A．20 B．10 C．4 D．2 考点：中点四边形． 分析：根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．解答： 解：如图，连接BD，AC．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=AC=，EF∥AC，又GH为△BCD的中位线，∴GH=AC=，GH∥AC，∴HG=EF，HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形．同理可得：FG=BD=，EH=AC=，∴EF=GH=FG=EH=，∴四边形EFGH是菱形．∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，故选：C．点评：此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH． 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D是斜边BC的中点，若AD=5，则AC等于(     ) A．8 B．64 C．5 D．6 考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 分析：根据直角三角形斜边上中线性质求出BC，根据勾股定理求出AC即可．解答： 解：∵在Rt△BAC中，∠BAC=90°，D为斜边BC的中点，AD=5，∴BC=2AD=10，由勾股定理得：AC===8，故选A．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出BC的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 8．下列给出的点中，在函数y=﹣2x+1的图象上的点是(     ) A．（1，3） B．（﹣2.5，﹣4） C．（2.5，﹣4） D．（﹣1，1） 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 分析：将A，B，C，D分别代入一次函数解析式y=﹣2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案．解答： 解：A．将（1，3）代入y=﹣2x+1，x=1时，y=﹣1，此点不在该函数图象上，故此选项错误；B．将（﹣2.5，﹣4）代入y=﹣2x+1，x=﹣2.5时，y=6，此点不在该函数图象上，故此选项错误；C．将（2.5，﹣4）代入y=﹣2x+1，x=2.5时，y=﹣4，此点在该函数图象上，故此选项正确；D．将（﹣1，1）代入y=﹣2x+1，x=﹣1时，y=3，此点不在该函数图象上，故此选项错误．故选：C点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 9．已知直线a：y=kx（k≠0）和直线b：y=kx+1（k≠0），则说法正确的是(     ) A．直线a向上平移1个单位得到直线b B．直线a向下平移1个单位得到直线b C．直线a向左平移1个单位得到直线b D．直线a向右平移1个单位得到直线b 考点：一次函数图象与几何变换． 分析：根据下减上加的变换规律解答即可．解答： 解：因为直线a：y=kx（k≠0）和直线b：y=kx+1（k≠0），可得：直线a向上平移1个单位得到直线b，故选A点评：此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据下减上加的变换规律分析． 10．已知代数式+在实数范围内有意义，则x的取值范围是(     ) A．0＜x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．0≤x≤1 考点：二次根式有意义的条件． 分析：根据二次根式有意义的条件，可得结果．解答： 解：∵代数式+在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，x＞0，∴0＜x≤1，故选A．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，注意x≠0是解答此题的关键． 11．某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩=3：2的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是(     ) A．43分 B．85分 C．86分 D．170分 考点：加权平均数． 分析：根据加权平均数的求法，求出该竞聘教师的最后成绩是多少即可．解答： 解：∵（90×3+80×2）÷（3+2）=430÷5=86（分）∴该竞聘教师的最后成绩是86分．故选：C．点评：此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 12．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简+﹣的结果是(     ) A．0 B．﹣2a C．2b D．﹣2a+2b 考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简． 分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．解答： 解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，+﹣=|a|+|b|﹣|a﹣b|=﹣a+b+a﹣b=0．故选：A．点评：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．已知x﹣=，则x2+=8． 考点：完全平方公式． 分析：根据完全平方公式，即可解答．解答： 解：∵x﹣=，∴．故答案为：8．点评：本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． 14．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是8． 考点：勾股定理． 分析：根据正方形的面积为边长的平方可知AB2和BC2的值，再根据勾股定理即可求出R所代表的正方形的边长．解答： 解：∵AB2=89，BC2=25，∠C=90°，∴AC2=89﹣25=64，∴字母B所代表的正方形的边长==8．故答案为：8．点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键． 15．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象过点（0，﹣2），则不等式kx+b＜﹣2的解集是x＞0． 考点：一次函数与一元一次不等式． 分析：一次函数的y=kx+b图象经过点（0，﹣2），由函数表达式可得，kx+b＜﹣2其实就是一次函数的函数值y＜﹣2，结合图象可以看出答案．解答： 解：由图可知：当x＞0时，y＜﹣2，即kx+b＜﹣2；因此kx+b＜﹣2的解集为：x＞0．故答案为：x＞0．点评：本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误． 16．春耕期间，某农资门市部连续5填调进一批化肥销售．在开始调进化肥的第4天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是7天． 考点：一次函数的应用． 分析：通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间．解答： 解：调入化肥的速度是24÷3=8吨/天，当在第3天时，库存物资应该有24吨，在第5天时库存20吨，所以销售化肥的速度是=10（吨/天），所以剩余的20吨完全调出需要20÷10=2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是5+2=7（天）．故答案为：7．点评：此题主要考查了一次函数的应用，难度适中．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明。证明过程会演算步骤）17．7a（﹣）﹣2a2（a＞0） 考点：二次根式的加减法． 分析：根据二次根式的性质化简，再进行化简即可解答．解答： 解：原式=7a（2）﹣=7a﹣a=6a．点评：本题考查二次根式的加减法，解决本题的关键是先进行化简． 18．化简与求值．先化简a+，然后再分别求出a=﹣2和a=3时，原代数式的值． 考点：二次根式的性质与化简． 分析：先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．解答： 解：a+=a+=a+|a+1|，当a=﹣2时，原式=﹣2+|﹣2+1|=﹣2+1=﹣1；当a=3时，原式=3+|3+1|=3+4=7．点评：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值． 19．几何证明．如图，已知四边形ABCD的两条对角线AC和BD互相垂直且相等，顺次连接该四边形四边的中点E、F、G、H．试判断四边形EFGH的形状并证明． 考点：中点四边形． 分析：四边形EFGH的形状是正方形，先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断．解答： 解：四边形EFGH的形状是正方形，理由如下：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，故可得：FG=AC，同理EH=AC，GH=BD，EF=BD，在四边形ABCD中，AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．在△ABD中，E、H分别是AD、CD的中点，则EH∥AC，同理GH∥BD，又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四边形EFGH是正方形．点评：此题考查了正方形的判定，解题的关键是了解既是矩形又是菱形的四边形是正方形，难度适中． 20．如图，是斜坡AC上一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC的长度为8m，钢丝绳BC的长度为10m，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，若CD=4，则电线杆AB的高度是多少m？（结果保留根号） 考点：勾股定理的应用． 分析：过点C作CE∥AD交AB于点E，得到矩形ADCE，那么AE=CD=4，CE=AD．先在直角△ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角△BCE中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE+BE．解答： 解：过点C作CE∥AD交AB于点E，∵AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，∴四边形ADCE是矩形，∴AE=CD=4，CE=AD．在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∴AD===4，∴CE=AD=4．在直角△BCE中，∵∠BEC=90°，∴BE===2，∴AB=AE+BE=4+2．即电线杆AB的高度是（4+2）m．点评：本题考查了勾股定理的应用，准确作出辅助线求出BE的长是解题的关键． 21．甲、乙两家电器商场以相同价格试销同一种品牌电视机．在10天中，两家商场的日销售量分别统计如表：（单位：台） 甲商场销量  1  3  2  3  0  1  2  3  1  4 乙商场销量  4  0  3  0 3  3  2  2  0  3（1）求甲、乙两家商场的日平均销量；（2）甲、乙两家商场每天销售的中位数分别是多少？（3）在10天中，哪家商场的销售量更稳定？为什么？ 考点：方差；加权平均数；中位数． 分析：（1）分别利用平均数的计算公式即可求得甲、乙两家商场的日平均销量；（2）排序后计算位于中间两个数的平均数就是中位数；（3）利用方差公式求得方差即可根据方差的大小确定哪家商场的销售量更稳定．解答： 解：（1）甲商场的日平均销量为：（0+1×3+2×2+3×3+4）=2；乙商场的日平均销量为：（0×3+2×2+3×4+4）=2； （2）把甲商场的日平均销量从小到大排列为：0，1，1，1，2，2，3，3，3，4，最中间两个数的平均数是（2+2）÷2=2（台），则中位数是2台；把乙商场的日平均销量从小到大排列为：0，0，0，2，2，3，3，3，3，4，最中间两个数的平均数是（2+3）÷2=2.5（台），则中位数是2.5台；（3）甲商场的销售量更稳定．甲商场的日销售量的方差为[（0﹣2）2+3×（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+3×（3﹣2）2+（4﹣2）2]=1.4，乙商场的日销售量的方差为[3×（0﹣2）2+2×（2﹣2）2+4×（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2；∵1.4＜2，∴甲商场的销售量更稳定．点评：本题考查方差、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据的个数；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 22．数学应用李四家到学校的路程为3.6km，李四骑自行车上学的速度为0.72km/min．在李四从家里出发骑自行车到学校的过程中，设李四从家里出发后经过的时间为x（单位：min）．到学校的路程为y（单位km）（1）求y与x间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象．考点：一次函数的应用． 分析：（1）根据题意列出解析式即可；（2）根据一次函数的图象作图步骤画出图象即可．解答： 解：（1）由题意可得：y=3.6﹣0.72x（0≤x≤5）；（2）图象如图：点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出解析式． 23．探索与证明如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，顺次连接E、M、N、D四点．（1）求证：EMND是平行四边形；（2）探索：BC边上的中线是否过点O？为什么？ 考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定． 分析：（1）由中位线定理，可得ED∥BC，MN∥BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题证明即可．（2）BC边上的中线过点O，连接DE．根据三角形的中位线定理，得DF∥BA，DF=BA．根据平行得到三角形MDF相似于三角形MBA，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答： （1）证明：△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，∴ED∥BC且ED=BC，MN∥BC且MN=BC，∴ED∥MN且ED=MN，∴四边形MNDE是平行四边形．（2）BC边上的中线过点O，理由如下：作BC边上的中线AF，交BD于M，连接DF，∵BD、AF是边AC、BC上的中线，∴DF∥BA，DF=BA．∴△MDF∽△MBA，∴=，即BD=3DM，∵BO=BD，∴O和M重合，即BC边上的中线一定过点O．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 24．如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？（3）当t为何值时，PQ=BC？并求出此时直线PQ与直线BC的交点坐标． 考点：一次函数综合题． 分析：（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．（2）根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．（3）根据题意，分两种情况：①当四边形PQBC是平行四边形时；②当四边形PQBC是等腰梯形时；然后根据PQ=BC，求出t的值是多少；最后联立直线PQ与直线BC的解析式，求出直线PQ与直线BC的交点坐标是多少即可．解答： 解：（1）如图1，∵顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，∴B（26，0），C（24，8），设直线BC的函数解析式是y=kx+b，则解得∴直线BC的函数解析式是y=﹣4x+104． （2）如图2，∵四边形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26﹣3t，解得t=6.5，∴当t为6.5时，四边形AOQP是矩形． （3）①如图3，当四边形PQBC是平行四边形时，PQ=BC，PC=BQ，∴24﹣t=3t，解得t=6，此时直线PQ与直线BC没有交点．②如图4，作CD∥PQ交OB于点D，当四边形PQBC是等腰梯形时，PQ=BC，∵PC=BQ﹣BD，∴24﹣t=3t﹣（26﹣24）×2，解得t=7，∴AP=7，OQ=26﹣3×7=5，∴P（7，8）、Q（5，0），设直线PQ的解析式是y=mx+n，则解得∴直线PQ的解析式是y=4x﹣20，由解得∴此时直线PQ与直线BC的交点坐标是（，42）．点评：（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．（3）此题还考查了待定系数法求出直线的解析式，要熟练掌握．