高中数学4.1.2 指数函数的性质与图像一课一练

这是一份高中数学4.1.2 指数函数的性质与图像一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，指数函数的个数为( )
①y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x－1)；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；
④y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2x)－1.
A．0B．1
C．3D．4
2．已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图像经过点(2，1)，则f(4)的值为( )
A．3B．6
C．9D．81
3．当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3)))B．[－1，1]
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)，1))D．[0，1]
4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图像可能是( )
二、填空题
5．函数f(x)＝eq \r(1－ex)的值域为________．
6．若指数函数y＝f(x)的图像经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,16)))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝________．
7．若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是________.
三、解答题
8．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，求a的值．
9．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝21x－1；(2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2x2)－2.
[尖子生题库]
10．设f(x)＝3x，g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x).
(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图像；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
课时作业(二) 指数函数的概念
1．解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．
答案：B
2．解析：由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，
所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正确．
答案：C
3．解析：因为指数函数y＝3x在区间[－1，1]上是增函数，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－eq \f(5,3)≤f(x)≤1.故选C.
答案：C
4．解析：需要对a讨论：
①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0答案：B
5．解析：由1－ex≥0得ex≤1，故函数f(x)的定义域为{x|x≤0}，所以0答案：[0，1)
6．解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1).
因为f(x)过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,16)))，
所以eq \f(1,16)＝a－2，
所以a＝4.
所以f(x)＝4x，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝4－eq \f(3,2)＝eq \f(1,8).
答案：eq \f(1,8)
7．解析：因为2x＝a－1有负根，
所以x<0，
所以0<2x<1.
所以0所以1答案：(1，2)
8．解析：由指数函数的定义知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－3a＋3＝1，①,a>0且a≠1，②))
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
9．解析：(1)要使y＝2eq \s\up6(\f(1,x))－1有意义，需x≠0，则2eq \s\up6(\f(1,x))≠1；故2eq \s\up6(\f(1,x))－1>－1且2eq \s\up6(\f(1,x))－1≠0，故函数y＝2eq \s\up6(\f(1,x))－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1，0)∪(0，＋∞).
(2)函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2x2)－2的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2.
故010．解析：(1)函数f(x)与g(x)的图像如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(－1)＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(－π)＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(－m)＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y轴对称．