苏教版高中数学必修第一册第2章常用逻辑用语1_3综合拔高练含解析

综合拔高练

五年高考练

考点　充分条件与必要条件

1.(2020天津,2改编,5分,)设a∈R,则“a>1”是“a>1或a<0”的 (　　)

A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　D.既不充分也不必要条件

2.(2019天津,3,5分,)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的 (　　)

A.充分而不必要条件　　　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　　　D.既不充分也不必要条件

三年模拟练

1.(2020江苏扬州高一期中,)“a≥5”是命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的 (　　)

A.充分而不必要条件　　　　　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　　　D.既不充分也不必要条件

2.(2020江苏江阴南菁高级中学高一月考,)集合A={x|-1<x<1},B={x|-a<x-b<a},若“a=1”是“A∩B≠⌀”的充分条件,则实数b的取值范围是              (　　)

A.[-2,0)　　　　B.(0,2]　　　　C.(-2,2)　　　　D.[-2,2]

3.(多选)(2020山东省实验中学高一上期中,)下列说法不正确的是 (　　)

A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2-4ac≤0”

B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

D.“a>1”是“<1”的充分不必要条件

4.(多选)(2020江苏南京江宁高级中学高一月考,)当一个非空数集G满足“若a,b∈G,则a+b,a-b,ab∈G,且b≠0时,∈G”时,我们称G是一个数域.以下关于数域的说法:①0是任何数域中的元素;②若数域G有非零元素,则2019∈G;③集合P={x|x=2k,k∈Z}是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域中的元素个数必为奇数.其中是真命题的有(　　)

A.①②　　　　B.②③　　　　C.③④　　　　D.④⑤

5.(2020江苏镇江中学高一月考,)已知函数y=,p:x∈[-3,1],q:|y-m|<3,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围为　　　　. 

6.(2020江苏无锡辅仁高级中学高一月考,)已知条件p:{x|x2+x-6=0},条件q:{x|mx+1=0},且p是q的必要条件,则实数m的取值集合是　　　　. 

7.(2020江苏南京中华中学高一阶段检测,)已知a1a2b1b2≠0,p:关于x的一次不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0有相同的解集,q:,则p是q的　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 

8.(2019江苏徐州侯集高级中学月考,)已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|a≤x≤8}.

(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的充要条件;

(2)求实数a的值,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件(写出一个即可);

(3)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个必要不充分条件(写出一个即可).

9.(2020山东师范大学附属中学高一上期中改编,)已知命题p:∀x∈[0,4],0≤x<2a,命题q:∃x∈R,x2-2x+a<0.

(1)若命题¬p和命题q中有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围;

(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.

答案全解全析

2.1~2.3综合拔高练

五年高考练

1.A　易得{a|a>1}⫋{a|a>1或a<0},所以“a>1”是“a>1或a<0”的充分不必要条件.故选A.

2.B　由|x-1|<1,得0<x<2.因为0<x<5不能推出0<x<2,但0<x<2可以推出0<x<5,所以“0<x<5”是“0<x<2”的必要不充分条件,即“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.故选B.

三年模拟练

1.A　“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题等价于在x∈[1,2]上,a≥(x2)max,所以a≥4.

由a≥5可推出a≥4,但由a≥4不能推出a≥5.

所以“a≥5”是命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充分而不必要条件.故选A.

2.C　当a=1时,B={x|b-1<x<b+1}.

若A∩B=⌀,则b+1≤-1或b-1≥1,解得b≤-2或b≥2,所以A∩B≠⌀时,-2<b<2.故选C.

3.AB　对于A选项,当a=-1,b=1,c=-1时,b2-4ac=-3<0,但ax2+bx+c=-x2+x-1=-,不满足ax2+bx+c≥0,所以“ax2+bx+c≥0”的充要条件不是“b2-4ac≤0”,A不正确;对于B选项,当a=2,c=1,b=0时,满足a>c,但ab2=cb2,不满足ab2>cb2,所以“ab2>cb2”的充要条件不是“a>c”,B不正确;对于C选项,方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根时需满足即a<0,所以“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,C正确;对于D选项,当a>1时,<1,充分性成立,当a=-2时,满足<1,但不满足a>1,必要性不成立,所以D正确.故选AB.

4.AD　①当a=b时,由数域的定义可知,若a,b∈G,则a-b∈G,即0∈G,故①是真命题;

②当a=b≠0时,由数域的定义可知,若a,b∈G,则∈G,即1∈G,∴1+1=2∈G,2+1=3∈G,……,1+2018=2019∈G,故②是真命题;

③当a=2,b=4时,∉G,故③是假命题;

④若a,b∈Q,则a+b,a-b,ab∈Q,且b≠0时,∈Q,故④是真命题;

⑤∵0∈G,∴当b∈G且b≠0时,-b∈G,∴0以外的数一定成对出现,∴有限数域中的元素个数必为奇数,故⑤是真命题.故选AD.

5.答案　(0,3)

解析　由x∈[-3,1],得9-x2∈[0,9],y∈[0,3].

由|y-m|<3,得m-3<y<m+3.

因为p是q的充分条件,所以解得0<m<3.故答案为(0,3).

6.答案　

解析　设A={x|x2+x-6=0}={-3,2},B={x|mx+1=0}.

∵p是q的必要条件,∴B⊆A.

∴B=⌀或{-3}或{2}.

当m=0时,B=⌀,满足题意;

当m≠0时,B=,若B={-3},则-=-3,解得m=;若B={2},则-=2,解得m=-.

综上,实数m的取值集合是.

7.答案　充分不必要

解析　因为a1a2b1b2≠0,所以a1≠0,a2≠0,b1≠0,b2≠0.

若不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0有相同的解集,则a1与a2同号且-,即,故充分性成立.

无法说明a1与a2同号,所以不能推出不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0有相同的解集,故必要性不成立.

综上,p是q的充分不必要条件.

8.解析　(1)当M∩P={x|5<x≤8}时,-3≤a≤5,

所以实数a的取值范围是{a|-3≤a≤5}.

(2)由(1)知,M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是-3≤a≤5,则{a|-3≤a≤5}的非空真子集都是M∩P={x|5<x≤8}的充分不必要条件,如a=0是所求的一个充分不必要条件.(答案不唯一)

(3)求M∩P={x|5<x≤8}的一个必要不充分条件就是求真包含{a|-3≤a≤5}的一个集合.如{a|a≤5}.

当{a|a≤5}时,不一定有M∩P={x|5<x≤8},但M∩P={x|5<x≤8}时,必有a≤5,故{a|a≤5}是所求的一个必要不充分条件.(答案不唯一)

9.解析　若命题p:∀x∈[0,4],0≤x<2a为真命题,则2a>4,即a>2.

所以若¬p为真命题,则a≤2.

若命题q:∃x∈R,x2-2x+a<0为真命题,则Δ=(-2)2-4×1×a>0,即a<1.

所以若¬q为真命题,则a≥1.

(1)①当¬p为真,q为假时,所以1≤a≤2;

②当¬p为假,q为真时,无解.

综上,当命题¬p和命题q中有且只有一个为真命题时,实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}.

(2)解法一:①当p真q假时,所以a>2;

②当p假q真时,所以a<1;

③当p真q真时,无解.

综上,实数a的取值范围为{a|a<1或a>2}.

解法二:p,q至少有一个为真命题的反面为p,q均为假命题,即¬p为真,且¬q为真,

则解得1≤a≤2,

所以p,q均为假命题时,实数a的取值范围为{a|1≤a≤2},

所以p,q至少有一个为真命题时实数a的取值范围为{a|a<1或a>2}.