高中数学苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数课后练习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数课后练习题，共7页。试卷主要包含了cs 165°的值是，cs 的值是等内容，欢迎下载使用。
两角和与差的余弦两角和与差的余弦公式简记符号公式使用条件C(α-β)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin βα,β∈RC(α+β)cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β1．cos 165°的值是(　　)A．        B．C．       D．－【解析】选D.cos 165°＝cos (180°－15°)＝－cos 15°＝－cos (45°－30°)＝－cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝－×－×＝－.2．cos (－15°)的值是(　　)A．     B．    C．    D．【解析】选D.cos (－15°)＝cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝.3．计算cos cos ＋cos sin 的值是(　　)A．0    B．    C．    D．【解析】选C.cos cos ＋cos sin ＝cos cos ＋sin sin ＝cos ＝cos ＝.4．已知锐角α，β满足cos α＝，cos (α＋β)＝－，则cos β等于(　　)A．　　　B．－　　　C．　　　D．－【解析】选A.因为α，β为锐角，cos α＝，cos (α＋β)＝－，所以sin α＝，sin (α＋β)＝，所以cos β＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝－×＋×＝.5．sin 75°＝________．【解析】sin 75°＝cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°·cos 30°＋sin 45°·sin 30°＝×＋×＝.答案：6．cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°＝________．【解析】cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°＝cos (65°－20°)＝cos 45°＝.答案：7．设α，β都是锐角，且cos α＝，sin (α＋β)＝，求cos β的值．【解析】因为α，β都是锐角且cos α＝<，所以<α<，0<β<，所以<α＋β<π，又sin (α＋β)＝<，所以π<α＋β<π，所以cos (α＋β)＝－＝－，sinα＝＝，所以cosβ＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝－×＋×＝.一、单选题1．cos 70°cos 335°＋sin 110°sin 25°的值为(　　)A．1    B．    C．    D．【解析】选B.原式＝cos 70°cos 25°＋sin 70°sin 25°＝cos (70°－25°)＝cos 45°＝.2．满足cos αcos β＝＋sin αsin β的一组α，β的值为(　　)A．α＝，β＝　　　 B．α＝，β＝C．α＝，β＝       D．α＝，β＝【解析】选A.原等式可化为cos αcos β－sin αsin β＝，即cos (α＋β)＝，经检验，A选项符合．3．若cos (α＋β)＝，cos (α－β)＝，则tan α·tan β的值为(　　)A．2    B．    C．－2    D．－【解析】选B.由cos (α＋β)＝，cos (α－β)＝可得则sin αsin β＝，cos αcos β＝.故tan αtan β＝＝＝.二、填空题4．已知α为三角形的内角且cos α＋sin α＝，则α＝________．【解析】因为cos α＋sin α＝cos cos α＋sin sin α＝cos ＝，因为0<α<π，所以－<α－<，所以α－＝，α＝.答案：π5．已知sin α＝，sin β＝，且α和β均为钝角，则α＋β＝________．【解析】因为α，β均为钝角，所以cos α＝－＝－，cosβ＝－＝－.所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝.由α和β均为钝角，得π＜α＋β＜2π，所以α＋β＝.答案：三、解答题6．已知cos α＝，且α为第一象限角，求cos ，sin 的值．【解析】因为cos α＝，且α为第一象限角，所以sin α＝＝＝.所以cos＝cos cos α－sin sin α＝×－×＝.sin ＝cos ＝cos ＝.【加固训练】已知在△ABC中，sin A＝，cos B＝，求cos C的值．【解析】因为cos B＝<，所以B∈且sin B＝.因为sin A＝<，所以A∈∪.若A∈，又B∈，则A＋B∈，这与A＋B＋C＝π矛盾，所以A∉，故A∈.由sin A＝，得cos A＝.所以cos C＝cos [π－(A＋B)]＝－cos (A＋B)＝－cos A cos B＋sin A sin B＝－×＋×＝.一、选择题1．若cos 5x cos (－2x)－sin (－5x)sin 2x＝0，则x的值可能是(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选B.因为cos 5x cos (－2x)－sin (－5x)sin 2x＝cos 5x cos 2x＋sin 5x sin 2x＝cos (5x－2x)＝cos 3x＝0，所以3x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，x＝.2．若sin α＝，α∈，则cos 的值为(　　)A．－    B．－    C．－    D．－【解析】选C.因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－＝－＝－，所以cos＝cos cos α－sin sin α＝×－×＝－.3．若sin x＋cos x＝4－m，则实数m的取值范围是(　　)A．3≤m≤5　　　 B．－5≤m≤5C．3<m<5      D．－3≤m≤3【解析】选A.因为sin x＋cos x＝cos x cos ＋sin x sin ＝cos ＝4－m，所以|4－m|≤1，解得3≤m≤5.4．(多选)下列各式化简正确的是(　　)A．cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60°B．cos75°＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°C．sin (α＋45°)sin α＋cos (α＋45°)cos α＝cos 45°D．cos＝cos α－sin α【解析】选ABC.根据两角和与差的余弦公式知，A，B，C均正确，cos ＝cos α－sin α，D选项错误．二、填空题5．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P的横坐标为，点Q的横坐标为，则cos ∠POQ＝________．【解析】由题意可得，cos ∠xOP＝，所以sin ∠xOP＝.再根据cos ∠xOQ＝，可得sin ∠xOQ＝－，所以cos ∠POQ＝cos (∠xOP＋∠xOQ)＝cos ∠xOP·cos ∠xOQ－sin ∠xOP·sin ∠xOQ＝×－×＝.答案：6．已知点P(1，)是角α终边上一点，则 sin α·cos α＝________，cos ＝________．【解析】由题意可得sin α＝，cos α＝，所以sin αcos α＝×＝；cos ＝cos cos α＋sin sin α＝×＋×＝.答案：　三、解答题7．已知cos α＝，sin (α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos (2α－β)的值；(2)β的值．【解析】(1)因为α，β∈，所以α－β∈，又sin (α－β)＝>0，所以0<α－β<，所以cos (α－β)＝＝，因为cosα＝，所以sin α＝＝，cos(2α－β)＝cos [α＋(α－β)]＝cos αcos (α－β)－sin αsin (α－β)＝×－×＝.(2)cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos (α－β)＋sin αsin (α－β)＝×＋×＝，又因为β∈，所以β＝.