苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算第1课时综合训练题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算第1课时综合训练题，共7页。试卷主要包含了向量加法的定义，向量求和的法则等内容，欢迎下载使用。
第1课时　向量的加法1．向量加法的定义定义：求两个向量和的运算，叫作向量的加法．注意：任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.对于零向量和任一向量a，我们规定0＋a＝a＋0＝a.2．向量求和的法则三角形法则已知向量a和b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.平行四边形法则对于任意两个不共线的非零向量a，b，我们还可以通过作平行四边形来求这两个向量的和．分别作＝a，＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线表示的向量就是向量a与b的和．我们把这种方法叫作向量加法的平行四边形法则．3.向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).1．化简＋＋等于(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选C.＋＋＝.2．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A．0    B．    C．    D．【解析】选D.因为正六边形ABCDEF，所以＝，＝，所以＋＋＝＋＋＝.3．在菱形ABCD中∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________．【解析】在菱形ABCD中，连接BD(图略)，因为∠DAB＝60°，所以△BAD为等边三角形，又因为||＝1，所以||＝1，|＋|＝||＝1.答案：14．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．【解析】如图所示，作＝a，＝b，则a＋b＝＋＝.所以|a＋b|＝||＝＝8(km)，因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是东北方向．答案：8 km　东北方向5．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋.【证明】＝＋，＝＋，所以＋＝＋＋＋.因为和大小相等、方向相反，所以＋＝0，故＋＝＋＋0＝＋.一、单选题1．(2021·广州高一检测)在四边形ABCD中，若＝＋，则(　　)A．四边形ABCD一定是平行四边形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是矩形【解析】选A.由题意得＋＝＋，即＝，所以BC∥AD，且BC＝AD，所以四边形ABCD一定是平行四边形．2．(2021·哈尔滨高一检测)在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则＋等于(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选C.因为D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，所以DE∥AC，且DE＝AC＝AF，因此＝，所以＋＝＋＝.二、填空题3．若G为△ABC的重心，则＋＋＝________．【解析】延长AG至E交BC于D使得AG＝GE，则由重心性质知D为GE中点，又为BC中点，故四边形BGCE为平行四边形．所以＝＋.又＝－，所以＋＋＝0.答案：04．如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＝________．【解析】由平行四边形法则可知＋＝.答案：三、解答题5．在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以10 km/h的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．【解析】如图，表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行驶的方向，由＝＋，及＝且∠OBC＝90°，知＝20，∠AOC＝120°，即船行驶速度为20 km/h，方向与水流方向成120°角．一、选择题1．(2021·海口高一检测)式子(＋)＋(＋)＋化简结果是(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选B.＋＋＝(＋)＋＋＋＝(＋)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.2．(2021·长沙高一检测)已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的(　　)A．＋＝    B．＋＋＝0C．＋＝    D．＋＝【解析】选D.由题意，根据向量的加法运算法则，可得＋＝，故A正确；由＋＋＝＋＝0，故B正确；根据平行四边形法则，可得＋＝＝，故C正确，D不正确．3．(多选)若向量a，b为非零向量，能使|a＋b|＝|a|＋|b|成立的是(　　)A．a∥b且a与b方向相同 B．a，b是共线向量，且方向相反C．a，b中至少有一个零向量D．无论什么关系都可以【解析】选AC.因为|a＋b|＝|a|＋|b|，所以由向量加法的三角形法则知，a∥b且a与b方向相同，故A成立，C显然成立．二、填空题4．在平行四边形ABCD中，若＝，则四边形ABCD是________．【解析】由图知＝.又＝＝，(或|＋|＝|＋|＝||)所以＝.所以四边形ABCD为矩形．答案：矩形5．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：①＋＝________；②＋＝________；③＋＋＝________．【解析】由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：①＋＝＋＝.②＋＝＋＝.③＋＋＝＋＋＝.答案：①　②　③三、解答题6．(2021·南京高一检测)如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：＋＝2.【证明】根据平面向量的加法意义，得＝＋＋，＝＋＋，又因为E，F分别为AD，BC中点，所以＋＝0，＋＝0；所以2＝(＋＋)＋(＋＋)＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋，即2＝＋.