人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课堂检测

复数的概念

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2021·北京高一检测)在复平面内，复数z＝sin θ＋icos θ对应的点位于第二象限，则角θ的终边在(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

【解析】选D.在复平面内，复数z＝sin θ＋icosθ对应的点位于第二象限，所以sin θ＜0，cos θ＞0，则角θ的终边在第四象限．

2．设复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有＝1，则a＋b＝(　　)

A．－1    B．0    C．1    D．2

【解析】选C.因为z在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，

所以a＝0，又＝1，所以b＝1所以a＋b＝1.

3．复数z对应的向量与a＝(3，4)共线，对应的点在第三象限，且＝10，则＝(　　)

A．6＋8i      B．6－8i

C．－6－8i      D．－6＋8i

【解析】选D.设z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，

则复数z对应的向量＝，

因为向量与a＝(3，4)共线，所以4a＝3b，

又＝10，

所以a2＋b2＝100解得或，

因为复数z对应的点在第三象限所以，

所以z＝－6－8i，＝－6＋8i.

4．在复平面内，O为原点，向量表示的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量表示的复数为(　　)

A．－2－i      B．1＋2i

C．－2＋i      D．－1＋2i

【解析】选C.由题意得A(－1，2)，则B(－2，1)，所以向量表示的复数为－2＋i.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知复数z＝a2－4＋i，a∈R，则“a＝－2”是“z为纯虚数”的____________条件．(填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个)

【解析】当a＝－2时，z＝－4i为纯虚数，充分性成立，若z纯虚数，则

解得a＝－2必要性成立，所以“a＝－2”是“z为纯虚数”的充要条件．

答案：充要

6．已知复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且满足|z|＝5，z＋＝6，则z的实部为________，虚部为____________．

【解析】设z＝a＋bi，则＝a－bi，

由z＋＝6可得2a＝6即a＝3，

则z＝3＋bi，由|z|＝5可得＝＝5，

解得b＝4，所以z＝3＋4i，故z的实部为3，虚部为4.

答案：3　4

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．实数m取怎样的值时，复数z＝m－3＋i是：

(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

【解析】(1)若m2－2m－15＝0，则z为实数，此时m＝－3或者m＝5.

(2)若m2－2m－15≠0，则z为虚数，此时m≠－3且m≠5.

(3)若，则z为纯虚数，此时m＝3.

8．已知复数z＝m2－m－3＋3i(m∈R)

(1)当m为何值时，z为纯虚数？

(2)当m为何值时，z对应的点在y＝2x＋1上？

【解析】(1)由已知z＝(m2－2m－3)＋(m2－4m＋3)i，

z为纯虚数，则，

解得m＝－1.

(2)由(1)z对应点的坐标为(m2－2m－3，m2－4m＋3)，

则m2－4m＋3＝2(m2－2m－3)＋1，

解得m＝±2.