高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念练习

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数系的扩充和复数的概念　【基础全面练】　(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)A．，1    B．，5C．±，5    D．±，1【解析】选C.令得a＝±，b＝5.2．设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于(　　)A．－3　　　B．－2　　　C．2　　　D．3【解析】选A.由题意知a－2＝2a＋1，解得a＝－3.3．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B.当a＝0时，若b＝0，则a＋bi是实数，不是纯虚数，因此“a＝0”不是“复数a＋bi是纯虚数”的充分条件；而若a＋bi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a＝0，因此“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要条件．故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．4．(2021·景德镇高一检测)已知复数z＝1－m＋(－1－m)i是纯虚数，则实数m等于(　　)A．－2    B．－1    C．0    D．1【解析】选D.因为复数z＝1－m＋(－1－m)i是纯虚数，所以1－m＝0且－1－m≠0，求得m＝1.二、填空题(每小题5分，共10分)5．设复数z＝＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是____________．【解析】依题意知解得m＝3.答案：36．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为____________．【解析】由z1>z2，得即解得a＝0.答案：0三、解答题7．(10分)实数m分别取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i  (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．【解析】由m2＋5m＋6＝0得m＝－2或m＝－3，由m2－2m－15＝0得m＝5或m＝－3.(1)当m2－2m－15＝0时，复数z为实数，此时m＝5或－3.(2)当m2－2m－15≠0时，复数z为虚数，此时m≠5且m≠－3.(3)当时，复数z是纯虚数，此时m＝－2.　【综合突破练】　(15分钟　30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知实数m，n满足n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　)A．3＋i    B．3－i    C．－3－i    D．－3＋i【解析】选B.因为n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.所以解得所以z＝3－i.2．(多选题)下列命题正确的是(　　)A．1＋i2＝0B．若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋iC．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0D．两个虚数不能比较大小【解析】选AD.对于A，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正确．对于B，两个虚数不能比较大小，故B错．对于C，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，故C错．D正确．二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2021·苏州高一检测)若i是虚数单位，则i＋i2＋…＋i2 020＋i2 021＝________．【解析】因为i是虚数单位，所以i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，所以i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，所以i＋i2＋i3＋…＋i2 020＋i2 021＝＋…＋＋i2 021＝i.答案：i4．已知(3x＋y)＋(2x－y)i＝(7x－5y)＋3i，则实数x＝____________，实数y＝____________．【解析】因为x，y是实数，所以根据两个复数相等的充要条件可得解得答案：　三、解答题5．(10分)已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R).(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围．【解析】(1)因为z1为纯虚数所以解得m＝－2.(2)由z1＝z2得所以λ＝4－cos2θ－2sinθ＝sin2θ－2sinθ＋3＝(sin θ－1)2＋2.因为－1≤sin θ≤1，所以当sin θ＝1时，λmin＝2，当sin θ＝－1时，λmax＝6，所以实数λ的取值范围是[2，6].