高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念教课内容课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了必备知识生成，有向线段，长度为0，模等于1，相同或相反，共线向量，a∥b，关键能力探究，平面向量的概念，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。
【情境探究】　　阅读下面的物理现象,思考下面的问题:a.民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班,每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们是不同的位移.b.汽车向东北方向行驶了60 km,行驶速度的大小为120 km/h,方向是东北.c.起重机吊装物体时,物体既受到竖直向下的重力作用,同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用.
1.上述三个实例中涉及哪些物理量?提示:位移、速度、力.2.这些量与我们日常生活中的面积、质量有什么区别?提示:这些量既有大小又有方向,而我们日常生活中的面积、质量只有大小而没有方向.3.对既有大小又有方向的量,如何形象、直观地表示出来?提示:利用有向线段来表示.
【知识生成】1.向量的概念和表示方法(1)概念:既有_____,又有_____的量称为向量.(也称为_____)(2)向量的表示:几何表示:用_________来表示向量,有向线段的长度表示向量的_____,箭头所指的方向表示向量的_____.字母表示:用小写字母a,b,c,…表示,手写时必须加箭头.
2.向量的长度(或称模)与特殊向量(1)向量的长度定义:向量的_____叫做向量的长度.(2)向量的长度表示:向量 ,a的长度分别记作:| |,|a|. (3)特殊向量:①________的向量称为零向量,记作__,方向不确定;②________的向量,叫做单位向量.
3.向量间的关系(1)相等向量:长度_____且方向_____的向量,叫做相等向量,记作:a=b.(2)平行向量:方向___________的非零向量,也叫_________;a平行于b,记作_____;规定零向量与任意向量_____.
探究点一　向量的有关概念【典例1】下列说法中正确的是(　　)A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小【思维导引】从向量的基本概念出发思考.【解析】选D.不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故A,B不正确;向量的大小即为向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,故C不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故D正确.
【类题通法】解决向量有关概念问题的方法(1)掌握一些常见物理量是否为向量.(2)准确、全面理解向量的有关概念,明确零向量和单位向量,注意相等向量、共线向量、平行向量之间的区别和联系.
【定向训练】1.下列说法正确的是(　　)A.平行向量就是向量所在直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为0D.共线向量是在一条直线上的向量【解析】选C.平行向量所在直线可以平行也可以重合,故A错;长度相等、方向不同的向量不是相等向量,故B错;共线向量即平行向量,不一定在同一条直线上,故D错.
2.下列命题中不正确的命题个数为(　　)①若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;②若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;③对于任意|a|=|b|,且a与b的方向相同,则a=b;④向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反.A.1B.2C.3D.4
【解析】选C.①不正确.因为向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来确定,即大小与方向,所以两个向量不能比较大小,故①不正确.②不正确.由|a|=|b|只能判断两向量长度相等,并不能判断方向.③正确.因为|a|=|b|,且a与b同向.由两向量相等的条件可得a=b.④不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不确定.
探究点二　向量的几何表示【典例2】一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile,这时接到求救信号,在巡逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助.已知sin 53°≈ ,试求:(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程;(2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移.【思维导引】区分路程与位移的概念,路程无方向而位移既有大小又有方向.
【解析】(1)如图,由于路程不是向量,与方向无关,所以总的路程为巡逻艇两次路程的和,即为AB+BC=70(n mile). (2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量,不仅有大小而且有方向,因而大小为 =50(n mile),由于sin∠BAC= ,故方向为北偏东53°.
【类题通法】向量的两种表示方法(1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.(2)字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c,…表示,为了联系平面几何中的图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量,如 等.
【定向训练】某次军事演习中,红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围,先从A处出发向西迂回了100 km到达B地,然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C地,最后又改变方向,向东突进100 km到达D处,完成了对蓝军的包围.(1)作出向量 (2)求| |.
【解析】(1)向量 ,如图所示. (2)由题意,易知 方向相反,故 共线.又 ,所以在四边形ABCD中,AB∥CD,所以四边形ABCD为平行四边形.所以 =200 km.
探究点三　相等向量与共线向量【典例3】如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,且 (1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些?(2)与a共线的向量有哪些?(3)请一 一列出与a,b,c相等的向量.【思维导引】熟记并区分共线向量及相等向量的概念.
【解析】(1)与a的长度相等、方向相反的向量有 (2)与a共线的向量有 (3)与a相等的向量有 ;与b相等的向量有 ;与c相等的向量有
　【延伸探究】　　 1.[变问法]本例条件不变,试写出与向量 相等的向量.【解析】与向量 相等的向量有
2.[变条件,变问法]在本例中,若|a|=1,则正六边形的边长如何?【解析】由正六边形性质知,△FOA为等边三角形,所以边长AF=|a|=1.
　【类题通法】寻找共线向量或相等向量的方法(1)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.(2)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.
　【补偿训练】　　　如图,△ABC和△A′B′C′是在各边的 处相交的两个全等的等边三角形,设△ABC的边长为a,图中列出了长度均为 的若干个向量,则(1)与向量 相等的向量有________; (2)与向量 共线,且模相等的向量有________; (3)与向量 共线,且模相等的向量有________. 
【解析】向量相等⇔向量方向相同且模相等.向量共线⇔表示有向线段所在的直线平行或重合.答案:
【定向训练】如图所示,已知点O为正方形ABCD的对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形.(1)与 相等的向量有________,与 相等的向量有________; (2)与 共线的向量有________; (3)与 的模相等的向量有________. 
【解析】 (1)根据相等向量定义可知 (2)根据共线向量的定义可知,与 共线的向量为 (3)易知 答案:(1) 　
　【补偿训练】如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　
【解析】选D.由平面几何知识知, 方向不同,故 ; 方向不同,故 ; 的模相等而方向相反,故 ; 的模相等且方向相同,所以
1.向量及向量的有关概念、表示方法.2 .零向量：长度为0的向量。单位向量：长度等于1个单位长度的向量.3.平行向量（共线向量）和相等向量 .
1.寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的 向量，再确定哪些是同向共线的向量．2.寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线 的线段，再构造同向与反向的向量．
1.与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.2.判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个因素.3.向量与向量之间不能比较大小.4.零向量与任何向量都平行.
1.数学抽象：平面向量的概念.2.逻辑推理：区分平行向量、相等向量和共线向量.3.直观想象：向量的几何表示.
1.若a为任一非零向量,b为单位向量,则下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1;⑤ =b.其中正确的是(　　)A.①④⑤　　B.③　　　　C.①②③⑤　　D.②③⑤【解析】选B.|a|不一定大于1,|b|=1,所以①④不正确;a与b不一定平行,故②不正确. 是a方向上的单位向量,不一定等于b,故⑤不正确.
2.如图,在正方形ABCD中,AC与BD交于点O,则图中与 相等的向量是(　　) 【解析】选D. 方向相同且长度相等,则
3.如图,在圆O中,向量 是(　　)A.有相同起点的向量B.共线向量C.模相等的向量D.相等的向量【解析】选C.由图可知,三向量方向不同,但长度相等.
4.在平面上将所有模相等的向量的起点放在同一点,则它们的终点组成________. 【解析】在平面上将模相等的向量的起点放在同一点上,则各终点到该点的距离相等,所以各终点应在同一个圆上.答案:一个圆
5.如图,四边形ABCD和BCED都是平行四边形,在每两点所确定的向量中: (1)写出与 相等的向量;(2)写出与 共线的向量.