湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数第二课时学案设计

这是一份湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数第二课时学案设计，共6页。

科考队对“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考查，如图是某天气温随时间的变化曲线．
[问题] (1)该天的最高气温和最低气温分别是多少？
(2)设该天某时刻的气温为f(x)，则f(x)在哪个范围内变化？
(3)从函数图象上看，气温的最大值(最小值)在什么时刻取得？





知识点 函数的最大值与最小值
前提条件：设D是函数f(x)的定义域．
(1)最大值：如果有a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最大值M＝f(a)，称M为f(x)的最大值，a为f(x)的最大值点．
(2)最小值：如果有b∈D，使得不等式f(x)≥f(b)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝b处取到最小值m＝f(b)，称m为f(x)的最小值，b为f(x)的最小值点．
最大值和最小值统称为最值．
eq \a\vs4\al()
对函数最大值(最小值)定义的再理解
(1)M(m)首先是一个函数值，它是值域中的一个元素；
(2)最大(小)值定义中的“对一切x∈D成立”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥m)成立．
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任何函数都有最大(小)值．( )
(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)或f(b)．( )
(3)函数的最大值一定比最小值大．( )
答案：(1)× (2)× (3)√
2．函数y＝f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________，________．
答案：－1 2
3．函数f(x)＝eq \f(2,x)，x∈[2，4]，则f(x)的最大值为______，最小值为________．
答案：1 eq \f(1,2)
[例1] 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，－1≤x≤1，,\f(1,x)，x>1.))求f(x)的最大值、最小值．
[解] 作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(1)＝f(－1)＝1.
当x＝0时，f(x)取最小值为f(0)＝0，
故f(x)的最大值为1，最小值为0.
eq \a\vs4\al()
用图象法求最值的3个步骤

[跟踪训练]
已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，00在[1，＋∞)上恒成立．
所以a>－x2－2x在[1，＋∞)上恒成立．
令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，
因为g(x)＝－x2－2x在[1，＋∞)上为减函数，
所以g(x)max＝g(1)＝－1－2＝－3，
所以a>－3，
故实数a的取值范围为(－3，＋∞)．
eq \a\vs4\al()
分离参数法解决恒成立问题
在求参数a的取值范围时，可将参数a单独分离出来求解：若对区间I上的任意x，a>f(x)恒成立，则a>f(x)max；若对于区间I上的任意x，af(x)min；若在区间I上存在x使a