2021锦州渤大附中教育集团高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案

参考答案

1．D

2．A

3．B

4．A

5．B

6．C

7．D

8．C

9．BCD

10．BCD

11．AD

12．BC

13．

14．

15．1

16．       

17．（1）3﹣4i；（2）16.

解：（1）依题点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，

得A(-1，0)， =(2，2)，可得B(1，2).

又对应的复数为4-4i，得=(4,-4)，可得C(5,-2).

设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R.

得=(x-5，y+2)，=(-2，-2).

∵ABCD为平行四边形，∴=，解得x=3，y=-4，

故D点对应的复数为3-4i.                  --------------------------------5

（2）=(2，2)，=(4,-4)，

可得：，∴

，

故平行四边形ABCD的面积为--------------------------------10

18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【详解】

(1)因为，，

所以，，，

所以．                   -------------------------------6

(2)因为，，所以，.

因为与垂直，所以，

即，．        -------------------------------12

19．（1）；（2）.

【详解】

解：（1）∵，

∴，解得.

∴；        -------------------6

（2）∵，且∴

∴，

∴，

∴.∴.

∴，

又∵，

∴.                              --------------------------------12

20．（1）；（2）；（3）．

【详解】

-------2

(1)  ．                                     ------------------------4

（2）由，得 ，

所以函数的单调递增区间是.-----------------------8

（3）由得，所以，

所以．                      -----------------------------------------12

21．（Ⅰ）（Ⅱ）

【详解】

解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，

，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，∵，∴.

由余弦定理得：，

，，∴（负值舍去），

∴.                     ---------------------6

（Ⅱ）由正弦定理得：，

.

∵是锐角三角形，∴，

，，

∴.                                ------------------------------12

22．（1）1千米；（2）．

【详解】

（1）连接CB，CN，CM，

因为OM⊥ON，所以OM，ON，PM，QN均与圆C相切

所以CB⊥ON，CA⊥OM，CP⊥MP，CQ⊥NQ，

所以CB⊥CA

因为∠PCA＝，∠PCQ＝，

所以∠QCB＝，

此时四边形BCQN是正方形，所以QN＝CQ＝1，

答：QN的长度为1千米；                      --------------------------------6

（2）∵∠PCA＝，可得∠MCP＝，∠NCQ＝，

则MP＝，，NQ＝

设新路长为，其中（，），即

∴，

，当时取“＝”，

答：新路总长度的最小值为．                ---------------------------------12