2021大同灵丘一中、广灵一中高一下学期期中联考数学含答案

www.ks5u.com2020～2021学年山西大同高一下学期期中考试

(灵丘一中、广灵一中)

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：必修第二册第六章～第八章。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下。自行车就稳了，这用到了

A.三点确定一个平面             B.不共线三点确定一个平面

C.两条平行直线确定一个平面     D.两条相交直线确定一个平面

2.已知i为虚数单位，则复数(1－i)(2－i)＝

A.－1－3i     B.－1＋3i     C.1－3i     D.1＋3i

3.在△ABC中，若b＝2asinB，则A等于

A.30°或60°     B.45°或60°     C.120°或60°     D.30°或150°

4.若分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周。则所形成的几何体的体积之比是

A.1：：     B.6：2：     C.6：2：3     D.3：2：6

5.如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的。现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是

6.在面积为S的△ABC中；内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，(b2－c2)tanA＝4S，acosC＋ccosA＝c，则cosC＝

A.     B.     C.     D.

7.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，底面ABCD为边长为2的正方形，E为BC的中点，则异面直线BD与PE所成的角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

8.已知在△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且，O为△ABC的外心，则的值为

A.8     B.10     C.18     D.9

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.下列结论正确的是

A.如果一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线平行这个平面

B.如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直。那么这条直线和这个平面垂直

C.如果一个平面内的两条相交直线a，b分别平行于另一个平面内的两条相交直线a'，b'，那么这两个平面互相平行

D.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直

10.设复数z满足＝i(i是虚数单位)，则

A.z＝2i     B.z＝－2i     C.|3＋z|＝     D.在复平面内3＋z对应的点在第四象限

11.在△ABC中，点D满足，当点E在线段AD上移动时，记，则

A.λ＝2µ     B.λ＝μ     C.(λ－1)2＋µ2的最小值为     D.(λ－1)2＋µ2的最小值为

12.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，cos2∠ABC＝－，c＝2，b＝，则下列结论正确的有

A.sinA＝     B.BD＝2     C.     D.△CBD的面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA：sinB：sinC＝5：7：9，则cosC＝           。

14.如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A'BC'是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为          。

15.已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则＝          。

16.如图，在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在正方体的表面上移动，且满足B1P⊥D1B，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是          。

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知圆台的上下底面半径分别为2，5，母线长为5，求：

(1)圆台的高；

(2)圆台的体积。

注：圆台的体积公式：V＝(S'＋＋S)h，其中S'，S分别为上下底面面积，h为圆台的高。

18.(本小题满分12分)

已知＝(m，－2)，＝(1，4)，＝(－3，0)。

(1)若//，求m的值；

(2)若⊥，求cos∠BAD。

19.(本小题满分12分)

如图，在四边形ABCD中，CA＝CD＝AB＝1，＝1，sin∠BCD＝。

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)求sinD的值。

20.(本小题满分12分)

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝120°，E，F分别是CD，PC的中点，AP＝4。

(1)求四棱锥F－ABCE的体积；

(2)求BF与底面ABCD所成角的正切值。

21.(本小题满分12分)

如图，在锐角△ABC中。sinA＝，sinB＝，AC＝5。

(1)求BC的长；

(2)若点D在边BC上，且BD＝2DC，点E在边AC上，且BE⊥AC，BE交AD于点F，求cos∠DAC及AF的长。

22.(本小题满分12分)

如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中。E为AB的中点，F为BC的中点，O为BD1的中点。

(1)求证：AF⊥平面DD1E；

(2)线段AF上是否存在点G，使得OG//平面DD1E，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。