2021北京市第四十三中学高一下学期期中考试数学试题含答案
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这是一份2021北京市第四十三中学高一下学期期中考试数学试题含答案,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
北京市第四十三中学2020-2021学年度第二学期高一年级中期检测数 学 试 卷 一、选择题(共10小题;共40分)1. 将 化为弧度制的结果是 A. B. C. D. 2. 设 ,则 的虚部为 A. B. C. D. 3. 已知 是角 的终边上的点,则 A. B. C. D. 4. 若 为两个非零向量的夹角,则 的取值范围为 A. B. C. D. 5. 已知向量 , 满足 ,,且 ,则 与 的夹角的大小为 A. B. C. D. 6. 为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有的点 A. 向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度 C. 向上平行移动 个单位长度 D. 向下平行移动 个单位长度 7. 在 中,如果 ,,,那么 等于 A. B. C. D. 8. 的内角 ,, 的对边分别为 ,,,若 ,,,则 等于 A. B. C. 或 D. 或 9. 在 中,若 ,则 与 的大小关系为 A. B. C. D. , 的大小不能确定 10. 函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 二、填空题(共6小题;共30分)11. 已知复数 ,则 . 12. 函数 的最小正周期为 . 13. 在 中,,,,则 的面积为 . 14. 若 ,则 . 的内角 ,, 的对边分别为 ,,.已知 ,则 . 的内角 ,, 的对边分别为 ,,,若 ,,,则 . 三、解答题(共6小题;共80分)17. 在平面直角坐标系中,,.(1)若 ,求 的值;(2)若向量 ,求 的值. 在 中,内角 ,, 所对的边分别为 ,,.已知 ,,,.(1)求 ; (2)求 的值; (3)求 的值. 19. 在 中,内角 ,, 所对的边分别为 ,,,且 .(1)求角 ;(2)若 的面积为 ,,求 、 的值. 20. 解答题. (1)已知 ,,求 的值;(2)若 ,求 的一个值. 21. 已知函数 ,.(1)求 的值;(2)求 的最小正周期;(3)求 的最大值及取得最大值的 的集合. 在平面直角坐标系 中,已知向量 ,,.(1)若 ,求 的值;(2)若 与 的夹角为 ,求 的值.北京市第四十三中学2020-2021学年度第二学期高一年级中期检测数 学 评 分 标 准一,选择题。(每小题4分)1. B 【解析】因为 是 , 是 ,所以 是 .2. C 【解析】 ,则虚部是 .3. A 【解析】因为 为角 终边上的一点,所以 ,,,所以 .4. D 5. C 【解析】设 与 的夹角为 ,则 ,故 .6. A 【解析】由题意,为得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度.7. A 【解析】余弦定理,得 .8. D 【解析】因为 ,,,所以由正弦定理可得:,因为 ,所以 .9. A 【解析】直接利用正弦定理,转化为边长关系.10. A 【解析】因为函数 ,令 ,,求得 ,,可得函数的增区间为 ,,结合 ,令 ,可得增区间为 . 二,填空题(每小题5分)11. 12. 13. 【解析】 的面积 .14. 15. 【解析】由正弦定理,得 ,因为 ,,所以 ,得 ,即 ,所以 .16. 三,解答题17. (1)6分 根据题意,若 ,即 ,则 ,故 .(2) 7分 若向量 ,则 ,解可得 ,故 .18. (1)5分 在 中,因为 ,故由 ,可得 .由已知及余弦定理,有 ,所以 .(3) 4分 由正弦定理 ,得 ,所以, 的值为 .(4) 5分 由(Ⅱ)及 ,得 ,所以 ,,故 .19. (1)6分 ; (2)7分 , 或 ,.20. (1)6分 由已知 ,又 ,且 ,所以 ,即 ,所以 .(2) 7分 由于 ,则 ,于是 ,,即 ,,所以 的一个值是 .(答案不唯一)21. (1)5分 (2)4分 因为 所以最小正周期为 .(3) 5分 因为 所以当 时,即 时,函数 的最大值为 , 取得最大值的 的集合为 .22. (1) 6分 因为 ,所以 .即 ,又 ,所以 . (2) 7分 易求得 ,.因为 与 的夹角为 .所以 .则 .又因为 ,所以 .所以 ,解得 . (2)
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