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2021湖北省鄂西北六校联考高一下学期期中考试数学含答案
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这是一份2021湖北省鄂西北六校联考高一下学期期中考试数学含答案,共8页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
www.ks5u.com2020-2021学年下学期高一期中考试数学试题时间:120分钟 分值:150分一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知复数,则z的虚部为A.i B.-i C. D.-2.已知集合A={x|(x+1)(2x-1)<0},集合B={x|y=},则集合A∪B等于A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(-1,1) D.(-1,)3.设α是第三象限角,P(x,-4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=A.- B. C. D.-4.在新冠肺炎疫情期间,某学校定期对教室进行药熏消毒。教室内每立方米空气中的含药量y(单位:毫克)随时间t(单位:小时)的变化情况如图所示。在药物释放的过程中,y与t成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=10a-t(a为常数)。据测定,当空气中每立方米的含药量降低到2.0毫克以下时,学生方可进入教室。那么,从药物释放开始到学生能回到教室,至少在( )(参考数值lg2≈3.0) A.42分钟后 B.48分钟后 C.50分钟后 D.60分钟后5.若,是夹角为60°的两个单位向量,则=-3+2与=2+的夹角为A.30° B.60° C.120° D.150°6.在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,则对角线AC的长为A. B. C. D.27.已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f(),b=f(2),c=f(3),则a、b、c的大小关系为A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c8.奔驰定理:已知O是△ABC内的一点,△BOC,△AOC,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则。“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”。设O为三角形ABC内一点,且满足:,则=A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列命题错误的是A.有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱B.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体C.相等的线段在直观图中仍然相等D.平行的线段在直观图中仍然平行10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么在下列给出的各组条件中,能确定三角形有唯一解的是A.B=30°,b=,c=2 B.B=30°,b=2,c=4C.B=30°,b=2,c=5 D.A=75°,B=30°,b=2311.设z1,z2是复数,则下列命题中的真命题是A.若|z1-z2|=0,则 B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1·=z2· D.若|z1|=|z2|,则z1=±z212.下列关于平面向量的说法中错误的是A.若//,则存在唯一的实数λ,使得=λB.已知向量=(1,2),=(1,1),且与+λ的夹角为锐角,则λ的取值范围是(,+∞)C.若·=·且≠,则=D.若点O为△ABC的垂心,则三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。13.一个正方体的顶点都在球面上,且该正方体的表面积为54cm2,则该球的表面积为 cm2。14.已知i是虚数单位,则= 。15.已知向量=(m,1),=(4-n,2),m>0,n>0,若//,则的最小值为 。16.如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OA=OB=4,P为弧AB上一点,则的最小值为 。四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)当m为何实数时,复数z=(1+i)m2+(2i+1)m-2-3i是下列数?(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数。18.(12分)已知向量=(-2,2),=(4,3)。(1)若向量//,且||=3,求的坐标;(2)若向量+k与-k互相垂直,求实数k的值。19.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=(2c-b)cosA。(1)求A;(2)已知b=3,若M为BC的中点,且,求△ABC的面积。20.(12分)已知母线长为4的圆锥的侧面展开图为半圆。 (1)求圆锥的底面积;(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,求圆柱的体积。21.(12分)如图:某快递小哥从A地出发,沿小路AB→BC以平均时速30公里/小时,送快件到C处,已知BD=8(公里),∠DCB=45°,∠CDB=30°,△ABD是等腰三角形,∠ABD=120°。 (1)试问,快递小哥能否在30分钟内将快件送到C处?(2)快递小哥出发5分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路AD→DC追赶,若汽车平均时速60公里/小时,问汽车能否先到达C处?(参考数据:≈1.414,≈1.732)22.(12分)已知向量=(4cosx,1),=(sin(x+),-1),f(x)=·。(1)当x∈[-,]时,求f(x)的值域;(2)是否同时存在实数a和正整数n,使得函数g(x)=f(x)-a在[0,nπ]上恰有2021个零点?若存在,请求出所有符合条件的a和n的值;若不存在,请说明理由。
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