2022湖北省鄂东南三校高三5月联考数学试题（含详解）

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鄂东南三校适应性训练数学试题命题学校：鄂南  高中命题人：范裕龙  审题人：黄石二中 戴丽娟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列函数与的图象关于原点对称的函数是（    ）A.  B. C  D. 4. 已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，则下列点的坐标为的对称中心的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知首项为1的等差数列的前项和为，满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 6. 将编号为的小球放入编号为的小盒中，每个小盒放一个小球.则恰有一个小球与所在盒子编号相同的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知正方体棱长为.以为坐标原点，以为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴建立空间直角坐标系，动点满足直线与所成夹角为的最大值为（    ）A.  B.  C. 1 D. 28. 下列大小比较中，错误的是（    ）A.  B.  C.  D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列关于复数（其中为虚数单位）的说法中，正确的是（    ）A.  B. 的虚部为C. 为纯虚数 D. 10. 给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 设公比为的等比数列的前项和为，则下列说法中一定正确的是（    ）A. 数列：，，，成等比数列B. 当时，数列是等比数列C. 是等比数列D. 等比数列12. 若关于的方程有两个实数根，则的取值可以是（    ）A.  B.  C.  D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知随机变量，且，则___________.14. 有一组数据满足线性相关关系，且样本中心点为，用最小二乘法求出，则当解释变量时，预报变量为__________.15. 的内角的对边分别为，且，则的外接圆半径为__________.16. 已知为函数图象上第一象限内的一个动点，为坐标原点，则四边形的面积最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求单调递增区间；（2）锐角的内角的对边分别为，且为的零点.求的取值范围.18. 已知数列的前项和为.对于任意的正整数，都有.（1）证明：是等比数列；（2）设，求的前项和.19. 已知两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列如下： （1）在两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；（2）将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？20. 已知是锐角三角形，分别以为直径作三个球.这三个球交于一点.（1）若，求到平面的距离；（2）记直线与平面的夹角为，直线与平面的夹角为，直线与平面的夹角为，证明：为定值.21. 已知曲线的焦点为，曲线上有一点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点满足恒成立.若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.22. 函数.（1）求函数在的值域；（2）记分别是的导函数，记表示实数的最大值，记函数，讨论函数的零点个数.