2022年江苏省宜兴市中考二模数学试卷(word版含答案)

这是一份2022年江苏省宜兴市中考二模数学试卷(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
2022年宜兴市初三中考第二次适应性练习
数学试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟，试卷满分150分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1． －7的倒数是 (▲)
A． B．7 C．－ D．－7
2． 下列图形中，中心对称图形的是 (▲)
D．
C．
A．
B．



3．下列计算正确的是 (▲)
A． B． C． D．
4． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于 (▲)
E
D
C
B
A
O
（第4题）
A．70°
B．60°
C．40°
D．20°
5． 在□ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为 (▲)
A．4 B．5 C．6 D．7
6． 把x2－6x＋9分解因式，正确的结果是 (▲)
A．x(x－6)＋9 B．(x－3)2 C．(x＋3)(x－3) D．3(x－1)2
7． 9名同学参加跳绳比赛，预赛成绩各不相同，取前5名参加决赛．这9名同学中，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的 (▲)
A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数
8． 点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，下列推断正确的是 (▲)
A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y1＞y2
C．若x1+x2＝0，则y1+y2＝0 D．存在x1＝x2使得y1≠y2
（祖冲之）
（第9题）
（刘徽）
9. 我国南朝的数学家祖冲之发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长越来越接近圆的周长），在公元5世纪又进一步求得圆周率的值在3.141 592 6和3.141 592 7之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年. 依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是 (▲)

A．2.9
B．3
C．3.1
D．3.14

（第10题）
A
B
C
(E)
D
F
l
10. 如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，AF2为y，则下列结论：
① y始终随x的增大而减小；
② y的最小值为3；
③ 函数y的图象关于直线x＝3对称；
④ 当x取不同的数值时，y也取不同的数值.
其中，正确的是 (▲)
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．计算＝ ▲ ．
12．光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1080000000是 ▲ ．
13．若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是 ▲ ．
14．用一个的值说明命题“如果，那么”是错误的，这个值可以是＝ ▲ ．
15．以坐标原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大得到△DEF，点C（2，3）的对应点F在第一象限，则点F的坐标为 ▲ ．
16．下列命题的逆命题成立的序号是 ▲
① 同旁内角互补，两直线平行
② 等边三角形是锐角三角形
③ 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
④ 全等三角形的三条对应边相等
17．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元. 前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件. 为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣
原价
9折
8折
7折
6折
5折
每周销售数量（单位：件）
20
25
40
90
100
150
为盈利最大，店家选择将时装打 ▲ 折销售，后四周最多盈利 ▲ 元．
18．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k ▲ 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 ▲ （结果保留小数点后两位）．


图1 图2

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1）2tan45°－(－1)0＋ ； （2） (a＋2b)2－(a＋b) (a－b)．





20．（本题满分8分）
（1）解方程： ⑵ 解不等式组：



21．（本小题满分10分）
如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，点D在BC上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证△ABD≌△ACE；
D
C
B
A
E

（2）当∠B等于多少度时，AB∥EC？证明你的结论．






22．（本小题满分10分）
某中学随机抽取了30名初二男生，测得他们的身高（单位：cm）如下：
153 162 165 157 158 170 168 163 158 172
166 169 159 171 160 155 157 159 161 160
168 154 164 162 160 159 163 164 156 163
根据以上数据，解答下列问题：
（1）这30个数据的极差等于 ▲ ；
（2）将这30个数据分组，组距取4cm，可将数据分成 ▲ 个组；
（3）该校初二年级共有男生270名，估计其中有多少名男生的身高在161~165cm（含161cm，不含165cm）范围内?




23．（本小题满分10分）
某校共有2名男生和2名女生竞选学校学生会主席，现抽签决定演说顺序．
（1）第一个演说的是男生的概率是 ▲ ；
（2）求第一个和第二个演说的都是女生的概率．（请用画树状图或列表的形式给出分析过程）


24．（本小题满分10分）
如图，为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D．
（1）求证：∠ABC=∠DBC；
（2）若CD=6，sin∠ABC，求的长．



25．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，点D是AB的中点，AC＜BC．
（1） 试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长；（不要求写作法，
但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB=10，AC=2EC,求AE的长．






26．（本小题满分10分）
如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中．现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满．大水杯中水的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：
（1）图中字母a的值为 ▲ ；
（2）若小水杯的底面积为30平方厘米，求大水杯的底面积．

x/秒
160
60
16
8
O
y/厘米

a






27．（本小题满分10分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a为常数，且a＜0)与x轴相交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线BD与y轴相交于点E．
（1）求证OC=OE；
（2）M为线段OB上一点，N为线段BE上一点，当a=时，求△CMN的周长的最小值；

y
x
A
B
O
C
D
E
（3）若Q为第一象限内抛物线上一动点，小林猜想：当点Q与点D重合时，四边形ABQC的面积取得最大值．请判断小林猜想是否正确，并说理由．






28．（本小题满分10分）
如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点O是BC中点．点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC匀速运动；点F从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OC匀速运动．E，F两点同时出发，运动时间为t秒（0≤t≤），在两点运动过程中，以EF为边作等边三角形EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线BC的同侧．
（1）若点G落在边AD上，求t的值；
（2）若t=2，求△EFG和矩形ABCD重叠部分的周长；

A
B
C
D
O
F
E
.
.
.
（3）在整个运动过程中，设△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，试求出S与t之间的函数表达式．







2022年宜兴市初三中考第二次适应性练习数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
B
A
A
B
A
C
B
D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．7 12． 13．四棱锥 14．－2(不唯一)
5．（4，6） 16．①④． 17．7；72000 18．＞，1.27．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19．（本小题满分8分）
（1）原式＝2×1－1＋4 3分
＝5 4分
（2）原式＝a2＋4ab＋4b2－(a2－b2) 2分
＝a2＋4ab＋4b2－a2＋b2 3分
＝4ab＋5b2 4分
20．（本小题满分8分）
（1） 3分
检验x=3是方程的实数根 4分
（2） 1分
3分
∴ 不等式组的解集为 ． 4分
21．（本小题满分10分）
（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE． 2分
∵AB＝AC，AD＝AE， 4分
∴△ABD≌△ACE． 5分
（2）∠B＝60°． 6分
证明：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴∠ACB＝∠B＝60°． 7分
∵△ABD≌△ACE． ∴∠ACE＝∠B＝60°． 8分
∴∠B＋∠BCE＝180°． ∴AB∥EC． 10分
22．（本小题满分10分）
解：（1）19． 3分
（2）5． 6分
（3）＝72（人）． 9分
答：估计该校初二年级有72名男生的身高在161~165cm范围内． 10分
23．（本小题满分10分）
第一个
男2
男1
女2
女1
第二个
男1
男2
女2
女1
男1
女1
女2
男2
男1
女2
女1
男2
解：（1） 3分
（2）



（男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男1），
（男2，女1），（男2，女2），（女1，男1），（女1，男2），
（女1，女2），（女2，男1），（女2，男2），（女2，女1）． 7分
所有出现等可能性的结果共有12个，其中符合条件的结果有2种， 8分
P（第一个和第二个演说的都是女生）＝． 10分
24．（本小题满分10分）
（1）证明：∵CE是⊙O的切线，∴， 1分
∵，∴， 2分
∴OC∥BD，∴， 3分
∵OC=OB，∴， 4分
∴； 5分
（2）解：连接AC，
由（1）及可得：， 6分
∵，∴， 7分
∵为⊙O的直径，∴，
∴，设AC=3k，AB=5k（k>0）
∴，得 9分
∴． 10分
25．（本小题满分10分）
解：（1）作图见右图(或延长BC也可)……………………4分
（2）连接AE∵AC=2EC ∴设EC=m，则AC=2m
由作图可知：BE=AC+EC=3m ∴BC=4m
∴== ……………………6分
又∵∠C=∠C ∴△ACE∽△BCA
∴== ……………………8分
又∵AB=10 ∴AE=AB=5……………………10分
26．（本小题满分10分）
解：（1）80． 4分
（2）设大水杯的底面积为s平方厘米，则前80秒大水杯中水的体积为8s立方厘米，
所以注水速度为立方厘米/秒．由（2）知，20秒可将小水杯注满，
所以注水速度为立方厘米/秒． 6分
根据注水速度相同，得． 8分
解得s＝120．答：大水杯的底面积为120平方厘米． 10分
27．（本小题满分10分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c 经过A（－1，0），B（3，0）两点，
∴，解得．
∴抛物线为y= ax2－2ax－3a， ……………………………………………2分
得C（0,－3a），D（1,－4a），
∴直线BD为y=2ax－6a，E为（0,－6a），
（第27题①）
y
x
A
B
O
C
D
E
C2
C1
M
N
∴OC=－3a，OE=－6a，即OC=OE； ……………………………………………3分
（2）当a=时，抛物线为，如图①，
C（0，），直线BD为y=－x＋3． …………4分
C关于直线BD的对称点C1为（,3），
C关于x轴的对称点C2为（0,－）． ……6分
连接C1C2，与OB交点为M，与BE交点为N，
（第27题②）
y
x
A
B
O
C
D
E
Q
K
此时△CMN的周长最小，
其最小值=C1C2==，
即△CMN的周长的最小值为．…………………………7分
（3）小林猜想是错误的。理由如下，
如图②，过Q作QK∥y轴，交BC于点K，
设点Q的横坐标为x，则QK=
=， ………………………8分

∴S=S△BCQ＋S△ABC===．………………9分
∴当点Q的横坐标为x取时，S有最大值，而点D的横坐标是1，即它们不重合。 ………………10分
（第28题①）
G
A
B
C
D
O
F
E
.
28．（本小题满分10分）
解：（1）由题意，得OB=OC=3，BE=t，OF=2t，
∴EF=OB－BE＋OF=3－t＋2t=3＋t． ………………………1分
当G落在AD上时，如图①，G到EF的距离为………2分
∴EF=4，即3＋t=4，t=1． …………………………………3分


（2）当t=2时（如图②），设EG，FG分别与AD相交于点M，N，FG与CD相交于点K，
则BE=2，OF=4，EC=4，CF=1．
在Rt△CFK中，∠F=60°，∴KF=2，KC=．
（第28题②）
K
M
A
B
C
D
O
F
E
.
G
N

∵CD=，∴KC=，即K是CD的中点．………4分
∴KN=2，MN=1，ME=4．
∴重叠部分的周长=4++2+1+4=11+．……………5分

（3）(i)当0≤t≤1时，
由（1）知，S=S△EFG==； ……………………………………6分
(ii)当1＜t≤时，如图③，设EG，FG分别与AD相交于点M，N，则MN=t－1，………7分
（第28题③）
K
M
A
B
C
D
O
F
E
.
G
N
（第28题④）
K
M
A
B
C
D
O
F
E
.
G
N
∴S=S四边形MNFE=(t－1＋t＋3)×=； ……………………………………………8分







(iii)当＜t≤时，如图④，设EG，FG分别与AD相交于点M，N，FG与CD相交于点K，
则MN=t－1，CF=2t－3，CK=，………………………………………………………9分
∴S=S四边形MNFE－S△CFK=(t－1＋t＋3)×－=．
综上所述，S=…………………………………………………10分