2022年湖北省孝感市云梦、安陆等四县市九年级下学期5月联考数学试题(word版含答案)

这是一份2022年湖北省孝感市云梦、安陆等四县市九年级下学期5月联考数学试题(word版含答案)，共13页。试卷主要包含了观察下列尺规作图的痕迹，计算的值为_______等内容，欢迎下载使用。
2022年九年级5月联考数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市，区）学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．实数2022的相反数是（    ）A．     B．     C．2022     D．2．下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（    ）A．     B．     C．     D．3．下列计算正确的是（    ）A．     B．C．         D．4．2022年全国硕士研究生招生考试于12月25日至12月27日举行，全国报考人数为457万．若用科学记数法表示457万，正确的结果是（    ）A．     B．     C．     D．5．如图，在中，D，E分别是和的中点，若，则（    ）A．4     B．6     C．8     D．106．已知一组数据3，4，5，y，7的众数为5，则这组数据的中位数是（    ）A．4.5     B．5     C．5.5     D．67．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明的是（    ）A．①②     B．①③     C．②③     D．③④8．如图①，在正方形中，点P从点D出发，沿着方向匀速运动，到达点A后停止运动，点Q从点D出发，沿着的方向匀速运动，到达点A后停止运动，已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（    ）A．     B．     C．     D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置）9．计算的值为_______．10．如果二次根式与可以合并，那么x的值可以是_________（只需写出一个）11．若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为_______．12．为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：A．加大倡议宣传力度；B．加大罚款力度；C．明确倡议细则；D．增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则扇形统计图中的度数为______．13．在矩形中，，对角线交于点O，则__________．14．如图1是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架、与桌面构成如图2，已知，则点A到地面（所在的平面）的距离是______．15．对于实数，规定，例如，设，则S的值为_________．16．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接，则下列结论：①；②③；④；其中正确的有_________（填序号）．三、专心解一解（本大题共8小题，满分2分，解答时均需写出必要的演算步骤）17．（本题满分6分）计算：18．（本题满分8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求，我校开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等，某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．（1）小颖通过A通道进入校园的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率．19．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点P在x轴上，且的面积为16，求点P的坐标．20．（本题满分9分）某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．（1）求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；（2）工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆（每种型号的货车至少一辆），A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若租车总费用不超过5100元，请问工厂有几种租车方案可选择？21．（本题满分9分）如图，中，，以为直径作半圆交与点D，点E为的中点，连接．（1）求证：是半圆的切线．（2）若，求的长．22．（本题满分10分）商家销售某种商品，每件成本50元．经市场调研，当售价为60元时，可销售300件；售价每增加1元，销售量将减少10件．为了提高销售量，当售价为80元时，商家会请网路主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元，物价局对此燕品规定：售价最高不超过110元、如图中的折线表示该商品的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元）之间的函数关系．（1）求线段对应的函数表达式；（2）当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少？（3）直播带货后，售价至少为_________元，该商家获得的利润才不低于直播带货前的最大利润（直接写出答案）23．（本题满分10分）已知点M，N为正方形所在平面内两点，．（1）如图1，点M为边上一点，D，A，N三点共线，求证：．（2）如图2，点M为正方形外一点，，M，A，N三点共线．是否仍然成立？请说明理由．（3）在（2）的条件下，设线段与交于点H，若，求的长．24．（本题满分12分）．抛物线过点，点，顶点为C．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接并延长交x轴于点D，连接，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段上（与点A，C不重合）的动点，连接，作，边交x轴于点F：①求证：②的长度是否有最大值？如果有，求出该最大值；如果没有，请说明理由．2022年九年级5月联考数学参考答案一、精心选一选：题  号12345678答  案ACDBCBBD二、细心填一填：9.10．（答案不唯一）11．-112．13．514．6015．4.5（或者）16．①②③④17．解：原式=-------2分--------5分=1                 ---------6分18．解：∵开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．∴小颖从A测温通道通过的概率为，故答案为：；                   -------3分 (2)列表格如下： ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C                 -------6分由表可知，共有9种等可能的结果，其中小颖和小明通过不同测温通道通过的有6种可能，所以小颖和小明从同一个测温通道通过的概率为．      -------8分19．解（1）令y=0,则2x-6=0，可得x=3∴ 直线y=2x-6与x轴交点B的坐标为（3，0）         -------2分将A(m,2)代入y=2x-6得m=4.                             将A(4,2)代入得k=8                                 -------4分（2）过点A作轴于点M，-------6分所以点P的坐标为（-1,0）或（7,0）.                          -------8分20．(1)解：设1辆A型车一次可运x箱商品，1辆B型车一次可运y箱商品，依题意，得：，                              -------2分解得：．                                           ------3分答：1辆A型车一次可运150箱商品，1辆B型车一次可运100箱商品． -------4分（2）解：设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，由题意，得-------6分解得：                                              -------7分∵m为正整数，∴m＝1,2,3．                                               -------8分∴工厂有3种租车方案选择；答：工厂有3种租车方案选择                                ------9分21．（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，                                     -----1分在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE，                                                 -----2分在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），                                    ------4分∴∠ODE＝∠ABC＝90°，则DE为圆O的切线；                                        -----5分（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC，                                               ------6分∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8，                                                  ------7分又∵∠C＝60°，DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，                      ------8分则AD＝AC﹣DC＝6．                                        ------9分22．（1）解：当x=80时，y=300-10×（80-60）=100，即点B（80，100），------1分设线段BC的表达式为：y=kx+b，将点（80，100）、（110，250）代入上式得：，解得，故函数的表达式为：y=5x-300；                            ---------2分（2）解：同理可得：线段AB对应函数表达式为：y=-10x+900，设获得的利润为w元，当60≤x≤80时，w=（x-50）（-10x+900）=-10（x-70）2+4000， --------3分当x=70时，w的值最大，最大值为4000；                  --------4分当80≤x≤110时，w=（x-50）（5x-300）-300（x-80）=5（x-85）2+2875，-------5分当x=80时，w=3000，当x=110时，w=6000，当80≤x≤85时，w随x的增大而减小，即w≤3000，            ---------6分当85≤x≤110时，w随x的增大而增大，即w≤6000．             ----------7分故当x=110时，w的值最大为6000；综上，当售价为110元时，该商家获得的利润最大，最大利润为6000；--------8分（3）解：由题意得：5（x-85）2+2875≥4000（80≤x≤110），解得：x≥100或x≤70（舍去x≤70），故答案为：100．                                                -----10分23.（1）证明：如图1，∵是正方形，∴，．--1分∵，∴．∴．∴．                                         -----2分∴．                                             -------3分（2）解：仍然成立，理由如下：如图2，∵是正方形，∴，．∵，∴．                          ----4分∵，∴．∵，∴．                 -----5分∴．∴．                      -----6分(3)解：如图2，连接．由（2），，BN=BM从而AH=5CH ，                              ---------7分易知：                          ---------8分由勾股定理，．                ---------9分                            ---------10分24．解：(1)将点A(－1，0)，点B(3，0)代入得:，解得:∴抛物线的表达式为                              ---------2分∵∴顶点C(1，4)                                               ----------3分（2）设AC交y轴于点F，连接DF，过点C作CG⊥x轴于点G∵A(－1，0)，C(1，4)∴OA=1，OG=1，CG=4∴OA=OG，∵FO⊥AB，CG⊥AB∴FO//CG∴OF=CG=2，F为AC的中点∵△DAC是以AC为底的等腰三角形∴DF⊥AC∴∠AFO+∠OFD=90°∵FO⊥AD∴∠FAO+∠AFO=90°∴∠FAO=∠OFD∴∴∴∴OD=4∴D(4，0)                                              -----------5分设直线CD的解析式为∴，解得：∴直线CD的解析式为∴，解得：或∴P(，)                                         -------7分（3）①∵DA=DC∴∵，又∵∴∴△CEP∽△AFE                                    ------8分∴∴                                --------9分②过点P作PH⊥AB于点H，如下图则，∵OD=4∴∴∵∴                      -----10分由（2）知：设，，则               ----11分由①知∴∴当时，y最大值，即AF有最大值     ---------12