【解析版】宜春市实验中学2022年七年级上第一次月考试卷

这是一份【解析版】宜春市实验中学2022年七年级上第一次月考试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，解答与计算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把答案填入下表中．
1．﹣15是15的（ ）
A．相反数B．倒数C．绝对值D．无法确定

2．下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1B．2C．3D．4

3．我国教育事业快速发展，今年普通高校招生人数达698万人，用科学记数法表示698万人为（ ）
A．6.98×102人B．69.8×105人C．6.98×106人D．0.698×107人

4．化简|3﹣π|的结果为（ ）
A．3﹣πB．﹣3﹣πC．3+πD．π﹣3

5．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜﹣aB．a＜﹣a＜1C．1＜﹣a＜aD．﹣a＜a＜1

6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，则第2014次输出的结果为（ ）
A．12B．9C．6D．3


二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
7．如果顺时针旋转20°，记作+20°，那么﹣15°表示为 ．

8．比较大小：﹣ ﹣，﹣1.5×104 ﹣9.8×103（用“＞、=或＜”填空）．

9．将0.0238精确到0.001为 ；7.15万精确到 ．

10．已知|a﹣3|+（b+2）2=0，则ba= ．

11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|=3，则﹣cd+m2= ．

12．如图，时钟的钟面上标有1，2，3…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再画一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等．

13．若数轴上点A表示的数是﹣4，且点B到点A的距离为2014，则点B表示的数是 ．

14．观察下列数据：﹣1，，﹣，，﹣，…，则第n个数据为 ．


三、解答与计算（共58分）
15．观察下列各数：
﹣2.4，﹣3，，﹣，0，﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣20%．
把上述各数填入表示它所在的大括号内：
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．

16．在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：
﹣（﹣4），﹣，（﹣1）4，﹣|﹣3|，0，+2.5．

17．计算
（1）26+（﹣14）﹣（﹣16）﹣8
（2）（﹣+﹣）×（﹣36）
（3）﹣0.2×（﹣15）﹣17÷（﹣3）﹣|﹣12|
（4）﹣12014+×（﹣）÷（）2+|﹣2|

18．已知零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长度的数量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了物件样品，检查的结果如下：
（1）试指出哪件样品的大小最符合要求？
（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品．误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？

19．我们平时用的是十进制数，例如，204958=2×105+0×104+4×103+9×102+5×10+8×1，表示十进制数要用10个数字：0，1，2，…，9．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：0，1．例如：在二进制中，1101=1×23+1×22+0×21+1×1等于十进制的13，110011=1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1×1，等于十进制的51．
请你计算一下：
（1）二进制中的数110101等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数1507等于十进制的数多少？

20．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？

21．同学们都知道，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣3）|= ；
（2）若|x﹣3|=4，则x= ；
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|=6这样的整数是 ；
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．

2022学年江西省宜春市实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把答案填入下表中．
1．﹣15是15的（ ）
A．相反数B．倒数C．绝对值D．无法确定
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
解答： 解：﹣15是15的相反数．
故选A．
点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1B．2C．3D．4
考点： 有理数．
分析： 根据有理数的分类，可得答案．
解答： 解析：①整数和分数统称为有理数，所以①正确；
②有理数包括正有理数、负有理数和零，所以②不正确；
③整数包括正整数、负整数和零，所以③不正确；
④分数包括正分数和负分数，所以④正确，
故选B．
点评： 本题考查了有理数，利用了有理数的分类．

3．我国教育事业快速发展，今年普通高校招生人数达698万人，用科学记数法表示698万人为（ ）
A．6.98×102人B．69.8×105人C．6.98×106人D．0.698×107人
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将698万用科学记数法表示为6.98×106．
故选C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．化简|3﹣π|的结果为（ ）
A．3﹣πB．﹣3﹣πC．3+πD．π﹣3
考点： 实数的性质．
分析： 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
解答： 解：|3﹣π|=π﹣3．
故选：D．
点评： 本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．

5．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜﹣aB．a＜﹣a＜1C．1＜﹣a＜aD．﹣a＜a＜1
考点： 实数与数轴．
分析： 根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．
解答： 解：∵实数a在数轴上原点的左边，
∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，
则有a＜1＜﹣a．
故选A．
点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数

6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，则第2014次输出的结果为（ ）
A．12B．9C．6D．3
考点： 代数式求值．
专题： 图表型．
分析： 将x=48代入程序中计算，规律总结得到一般性规律，即可得出第2014次输出的结果．
解答： 解：把x=48代入程序中，得：×48=24，
把x=24代入程序中，得：×24=12，
把x=12代入程序中，得：×12=6，
把x=6代入程序中，得：×6=3，
把x=3代入程序中，得：3+3=6，
依此类推，以6，3循环，
∵（2014﹣2）÷2=1006，
∴第2014次输出的结果为3，
故选D
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
7．如果顺时针旋转20°，记作+20°，那么﹣15°表示为 逆时针旋转15度 ．
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“正”和“负”相对，把顺时针旋转记为+，逆时针旋转记为﹣，则﹣15°表示逆时针旋转15度．
故答案为：逆时针旋转15度．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，知道整数与负数通常表示相反意义的量．

8．比较大小：﹣ ＞ ﹣，﹣1.5×104 ＜ ﹣9.8×103（用“＞、=或＜”填空）．
考点： 有理数大小比较．
分析： 先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可．
解答： 解：∵|﹣|=，|﹣|=，
∴﹣＞﹣，
﹣1.5×104=﹣15000，﹣9.8×103=﹣9800，
∵15000＞9800，
∴﹣1.5×104＜﹣9.8×103，
故答案为：＞，＜．
点评： 本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

9．将0.0238精确到0.001为 0.024 ；7.15万精确到 百位 ．
考点： 近似数和有效数字．
分析： 根据近似数的精确度求解．
解答： 解：0.0238≈0.024（精确到0.001）；7.15万精确到百位．
故答案为0.024，百位．
点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

10．已知|a﹣3|+（b+2）2=0，则ba= ﹣8 ．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
解答： 根据题意得：a﹣3=0，b+2=0，
解得：a=3，b=﹣2．
则原式=﹣8．
故答案是：﹣8．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|=3，则﹣cd+m2= 8 ．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
分析： 根据倒数的定义，相反数和绝对值的概念可求a+b和cd及m的值，从而求出代数式的值．
解答： 解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±3，
当m=3时，原式=0﹣1+9=8；
当m=﹣3时，原式=0﹣1+9=8．
故答案为：8．
点评： 主要考查相反数、倒数的概念及性质，以及绝对值的求法，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

12．如图，时钟的钟面上标有1，2，3…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再画一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等．
考点： 有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 根据题意画出满足题意的线，使其三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等．
解答： 解：根据题意画出所求直线，如图所示，
11+12+1+2=26；10+9+3+4=26，8+7+6+5=26，
点评： 此题考查了有理数的加法，弄清题意是解本题的关键．

13．若数轴上点A表示的数是﹣4，且点B到点A的距离为2014，则点B表示的数是 2010或﹣2018 ．
考点： 数轴．
分析： 根据数轴上到一点距离相等得点有两个，位于该点的左右，可得答案．
解答： 解：数轴上点A表示的数是﹣4，且点B到点A的距离为2014，则点B表示的数是2010或﹣2018，
故答案为：2010，﹣2018．
点评： 本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等得点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．

14．观察下列数据：﹣1，，﹣，，﹣，…，则第n个数据为 （﹣1）n ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 由题意可知：分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方，奇数位置为负，偶数位置为正，由此规律得出第n个数为（﹣1）n．
解答： 解：由﹣1，，﹣，，﹣，…，则第n个数据为（﹣1）n．
故答案为：（﹣1）n．
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

三、解答与计算（共58分）
15．观察下列各数：
﹣2.4，﹣3，，﹣，0，﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣20%．
把上述各数填入表示它所在的大括号内：
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
考点： 有理数．
分析： 按照有理数的分类填写：
有理数．
解答： 解：整数集合：{﹣3，0，﹣|﹣4|}；
负分数集合：{﹣2.4，﹣，﹣20%}．
故答案是：﹣3，0，﹣|﹣4|；﹣2.4，﹣，﹣20%．
点评： 认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数

16．在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：
﹣（﹣4），﹣，（﹣1）4，﹣|﹣3|，0，+2.5．
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 先在数轴上表示出来，再比较即可．
解答： 解：
﹣|﹣3|＜﹣＜0＜（﹣1）4＜+2.5＜﹣（﹣4）．
点评： 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

17．计算
（1）26+（﹣14）﹣（﹣16）﹣8
（2）（﹣+﹣）×（﹣36）
（3）﹣0.2×（﹣15）﹣17÷（﹣3）﹣|﹣12|
（4）﹣12014+×（﹣）÷（）2+|﹣2|
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=26﹣14+16﹣8=42﹣22=20；
（2）原式=﹣18+20﹣30+21=﹣48+41=﹣7；
（3）原式=﹣×（﹣15）+17×﹣12=3+5﹣12=﹣4；
（4）原式=﹣1﹣××+2=﹣1﹣+2=．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．已知零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长度的数量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了物件样品，检查的结果如下：
（1）试指出哪件样品的大小最符合要求？
（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品．误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？
考点： 正数和负数；绝对值．
专题： 应用题．
分析： （1）找出表格中数字绝对值最小的即为最符合要求的；
（2）求出表格中每个数字的绝对值，根据误差的绝对值在0.18mm之内是正品．误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，即可做出判断．
解答： 解：（1）∵|﹣0.05|＜|+0.1|＜|﹣0.15|＜|﹣0.2|＜|+0.25|，
∴第4个样品最符合要求；
（2）∵|﹣0.05|=0.05＜0.18，|+0.1|=0.1＜0.18，|﹣0.05|=0.05＜0.18，
∴第1、2、4件样品是正品，
∵|﹣0.2|=0.2，且0.18＜0.2＜0.22，
∴第3个样品是次品；
∵|+0.25|=0.25＞0.22，
∴第5件样品是废品．
点评： 此题考查了正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．

19．我们平时用的是十进制数，例如，204958=2×105+0×104+4×103+9×102+5×10+8×1，表示十进制数要用10个数字：0，1，2，…，9．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：0，1．例如：在二进制中，1101=1×23+1×22+0×21+1×1等于十进制的13，110011=1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1×1，等于十进制的51．
请你计算一下：
（1）二进制中的数110101等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数1507等于十进制的数多少？
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算．
解答： 解：（1）110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1=53．
答：二进制中的数110101等于十进制的数是53．
（2）1507=1×83+5×82+0×8+7×1=839．
答：八进制中的数1507等于十进制的数是839．
点评： 本题考查十进制中的数二进制、八进制中的数的相互转化的方法：
二进制转十进制，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2…位，第n位的数（0或1）乘以2的n次方．得到的结果相加就是答案．
八进制转十进制，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2…位，第n位的数（0或1）乘以8的n次方．得到的结果相加就是答案．

20．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
考点： 正数和负数．
分析： （1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的大小比较，可得答案．
解答： 解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14=0，
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）第一次10，第二次10﹣2=8，第三次8+5=13，第四次13﹣6=7，第五次7+12=19，第六次19﹣9=10，第七次10+4=14，第八次14﹣14=0，
19＞14＞13＞10＞8＞7，
答：守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）第一次10=10，第二次10﹣2=8＜10，第三次8+5=13＞10，第四次13﹣6=7＜10，第五次7+12=19＞10，第六次19﹣9=10，第七次10+4=14＞10，第八次14﹣14=0，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
点评： 本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．

21．同学们都知道，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣3）|= 7 ；
（2）若|x﹣3|=4，则x= 7或﹣4 ；
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|=6这样的整数是 ﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 ；
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
考点： 绝对值；数轴．
分析： （1）3与﹣1两数在数轴上所对的两点之间的距离为3﹣（﹣1）=4；
（2）在数轴上，某点到3所对应的点的距离为4；
（3）利用数轴解决：把|x+2|+|x﹣4|=6理解为：在数轴上，某点到﹣2所对应的点的距离和到4所对应的点的距离之和为6，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；
（4）把丨x﹣2丨+丨x﹣8丨理解为：在数轴上表示x到2和8的距离之和，求出表示2和8的两点之间的距离即可．
解答： 解：（1）|4﹣（﹣3）|=7；
故答案是：7；
（2）|x﹣3|=4可理解为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离为4，则x=7或x=﹣4；
故答案是：7或﹣4；
（3）式子|x+2|+|x﹣4|=6可理解为：在数轴上，某点到2所对应的点的距离和到﹣4所对应的点的距离之和为6，
所以满足条件的整数x可为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
（4）有最小值．最小值为10，
理由是：∵丨x﹣2丨+丨x﹣8丨理解为：在数轴上表示x到2和8的距离之和，
∴当x在2与8之间的线段上（即2≤x≤8）时：
即丨x﹣2丨+丨x﹣8丨的值有最小值，最小值为2﹣（﹣8）=10．
点评： 此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．序号
1
2
3
4
5
直径
长度/mm
+0.1
﹣0.15
﹣0.2
﹣0.05
+0.25
序号
1
2
3
4
5
直径
长度/mm
+0.1
﹣0.15
﹣0.2
﹣0.05
+0.25