高中3.1 函数同步训练题

这是一份高中3.1 函数同步训练题，共6页。
1．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )
A．y＝2x－2 B．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)
C．y＝lg2x D．y＝eq \f(1,2)(x2－1)
解析：选D 法一：相邻的自变量之差从左到右依次大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5，3.5，4.5，6，基本上是逐渐增加的，抛物线拟合程度最好，故选D.
法二：可以采用特殊值代入法，取某个x的值代入，再比较函数值是否与表中数据相符．可取x＝4，经检验易知选D.
2．有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x小时，跑过的路程分别满足关系式：f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝lg3(x＋1)，f4(x)＝2x－1，则5个小时以后跑在最前面的为( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：选D 法一：分别作出四个函数的图象(图略)，利用数形结合，知5个小时后丁车在最前面．
法二：由于4个函数均为增函数，且f1(5)＝52＝25，f2(5)＝20，f3(5)＝lg3(5＋1)＝1＋lg32，f4(5)＝25－1＝31，f4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面，故选D.
3．(2021·安徽省级示范高中高一期中)若x∈(0，1)，则下列结论正确的是( )
A．2x>xeq \s\up6(\f(1,2))>lg x B．2x>lg x>xeq \s\up6(\f(1,2))
C．xeq \s\up6(\f(1,2))>2x>lg x D．lg x>xeq \s\up6(\f(1,2))>2x
解析：选A 如图所示，结合y＝2x，y＝xeq \s\up6(\f(1,2))及y＝lg x的图象易知，当x∈(0，1)时，2x>xeq \s\up6(\f(1,2))>lg x，故选A.
4．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份( )
A．甲食堂的营业额较高
B．乙食堂的营业额较高
C．甲、乙两食堂的营业额相同
D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高
解析：选A 设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可知，m＋8a＝m×(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m×(1＋x)4＝eq \r(m（m＋8a）).
因为yeq \\al(2,1)－yeq \\al(2,2)＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2>0，
所以y1>y2.
故本年5月份甲食堂的营业额较高．
5．某企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元．从今年起，计划每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么第x年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为( )
A．y＝(3x＋5)1.1x＋2.4
B．y＝8×1.1x＋2.4x
C．y＝(3x＋8)1.1x＋2.4
D．y＝(3x＋5)1.1x－1＋2.4
解析：选A 第一年企业付给工人的工资总额为8×1.1＋3×0.8(万元)，
第二年企业付给工人的工资总额为(8＋3)×1.12＋3×0.8(万元)，…，
以此类推，第x年企业付给工人的工资总额应为y＝[8＋3(x－1)]×1.1x＋2.4＝(3x＋5)1.1x＋2.4(万元)．
6．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．
解析：当x变大时，x比ln x增长要快，
∴x2要比xln x增长的要快．
答案：y＝x2
7．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB＝210 KB)．
解析：设开机后经过n个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，则2×2n＝64×210＝216，∴n＝15，故时间为15×3＝45(分)．
答案：45
8．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应______；B对应_____；C对应______；D对应______．
解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器水高度变化快，与(3)对应，D容器水高度变化慢，与(2)对应．
答案：(4) (1) (3) (2)
9．画出函数f(x)＝eq \r(x)与函数g(x)＝eq \f(1,4)x2－2的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．
解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示．
根据图象易得：当0≤x＜4时，f(x)＞g(x)；
当x＝4时，f(x)＝g(x)；
当x＞4时，f(x)＜g(x)．
10．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：
方案一：每年植树1万平方米；
方案二：每年树木面积比上一年增加9%.
你觉得哪种方案较好．(参考数据：(1＋9%)5≈1.538 6)
解：方案一：5年后树木面积是10＋1×5＝15(万平方米)．
方案二：5年后树木面积是10×(1＋9%)5≈15.386(万平方米)．
∵15.386>15，∴方案二较好．
[B级 综合运用]
11．当0