湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数一课一练

这是一份湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数一课一练，共6页。
1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N＋)，该产品的产量y满足( )
A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5%
C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x
解析：选D 经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.
2．某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( )
A．0.015克 B．(1－0.5%)3克
C．0.925克 D．eq \r(100,0.125) 克
解析：选D 设每年减少的比例为x，因此1克这种放射性元素，经过100年后剩余1×(1－x)100克，依题意得(1－x)100＝0.5，所以x＝1－eq \r(100,0.5)，3年后剩余为(1－x)3，将x的值代入，得结果为eq \r(100,0.125)，故选D.
3．某商场2020年在销售某种空调旺季的4天内的利润如下表所示，
现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的( )
A．y＝lg2t B．y＝2t
C．y＝t2 D．y＝2t
解析：选B 作出散点图如图所示．由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；把t＝1，2，3，4代入B，C选项的函数中，函数y＝2t的函数值最接近表格中的对应值，故选B.
4.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝at.关于下列说法正确的是( )
A．浮萍每月的增长率为1
B．第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2
C．浮萍每月增加的面积都相等
D．若浮萍蔓延到2 m2，3m2，6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3
解析：选ABD 图象过(1，2)点，∴2＝a1，即a＝2，
∴y＝2t.
∵eq \f(2t＋1－2t,2t)＝eq \f(2t（2－1）,2t)＝1，
∴每月的增长率为1，A正确．
当t＝5时，y＝25＝32＞30，∴B正确．
∵第二个月比第一个月增加y2－y1＝22－2＝2(m2)，第三个月比第二个月增加y3－y2＝23－22＝4(m2)≠y2－y1，∴C不正确．
∵2＝2eq \a\vs4\al(t1)，3＝2eq \a\vs4\al(t2)，6＝2eq \a\vs4\al(t3)，
∴t1＝lg22，t2＝lg23，t3＝lg26，
∴t1＋t2＝lg22＋lg23＝lg26＝t3，D正确．故选A、B、D.
5．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10·lgeq \f(I,I0)(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的( )
A.eq \f(7,6)倍 B．10倍
C．10eq \s\up6(\f(7,6))倍 D．lneq \f(7,6)倍
解析：选B 依题意可知，η1＝10·lgeq \f(I1,I0)，η2＝10·lgeq \f(I2,I0)，所以η1－η2＝10·lgeq \f(I1,I0)－10·lgeq \f(I2,I0)，则1＝lg I1－lg I2，所以eq \f(I1,I2)＝10.故选B.
6．在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6 m时，球到达最高点，此时球高3 m，已知球门高2.44 m并且球按抛物线飞行，球________踢进球门(填“能”或“不能”)．
解析：建立如图所示的坐标系，抛物线经过点(0，0)，顶点为(6，3)．
设其解析式为y＝a(x－6)2＋3，把x＝0，y＝0代入，得a＝－eq \f(1,12)，
∴y＝－eq \f(1,12)(x－6)2＋3.
当x＝10时，y＝－eq \f(1,12)(10－6)2＋3＝eq \f(5,3)