人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算备课ppt课件

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【情境探究】1.(1)类比:实数运算,x+x+x=3x,思考a+a+a能否写成3a呢?提示:可以,即a+a+a=3a.(2)3a与a的方向有什么关系?-3a与a的方向呢?提示:3a与a的方向相同,-3a与a的方向相反.
(3)按照向量加法的三角形法则,若a为非零向量,那么3a的长度与a的长度有何关系.提示:3a的长度是a的长度的3倍,即若|a|=λ,则|3a|=3λ.(4)实数a,b满足3(a+b)=3a+3b,(2+3)a=2a+3a,若把实数a,b换成向量a,b,上式是否仍成立?提示:成立,向量同样满足分配律、结合律.
2.(1)如果两个向量共线,则这两个向量具有哪几种情况?提示:方向相同或方向相反或其中一个为零向量.(2)若b=2a,b与a共线吗?λa与a(λ≠0,a≠0)的方向有何关系?提示:a与b共线,λa与a的方向相同或相反.(3)若两个非零向量a,b共线,是否一定存在实数λ使得b=λa?提示:一定存在,且是唯一的.
【知识生成】1.向量的数乘一般地,实数λ与向量a的乘积是一个_____,这种运算叫做向量的数乘,记作λa.
2.向量的数乘的长度与方向(1)长度:|λa|=|λ||a|.(2)方向:若a≠0,当λ>0时,λa的方向与a的方向_____;当λ0时)或a的反方向(λ0,所以|a|=4|b|.因为4b与b的方向相同,所以a与b的方向相同.
2. 等于(　　)A.2a-b　　B.2b-aC.b-a　D.a-b【解析】选B.原式=
3.若点O为平行四边形ABCD的中心, =2e1, =3e2,则 e2-e1=(　　) 【解析】选A.
4.已知向量a=e1+λe2,b=2e1,λ∈R,且λ≠0,若a∥b,则(　　)A.λ=0B.e2=0C.e1∥e2D.e1∥e2或e1=0【解析】选D.当e1=0时,显然有a∥b;当e1≠0时,b=2e1≠0,又a∥b,所以存在实数μ,使a=μb,即e1+λe2=2μe1,所以λe2=(2μ-1)e1,又λ≠0,所以e1∥e2.