人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课前预习课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课前预习课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了必备知识生成，λx1λy1，bλa，λxλy，关键能力探究，思维导引，核心知识，核心素养，方法总结，易错提醒等内容，欢迎下载使用。
【情境探究】1.平面向量的数乘运算(1)设i,j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量,若设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量λa(λ∈R)如何用基底i,j表示?提示:λa=λ(x1i+y1j)=λx1i+λy1j.(2)向量的线性运算顺序是否和实数的运算顺序类似?提示:类似.先算数乘,再算加减,有括号的先算括号里的.
2.向量共线的坐标表示已知下列几组向量:①a=(0,3),b=(0,6).②a=(2,3),b=(4,6).③a=(-1,4),b=(3,-12).④
回答下列问题:(1)上面几组向量中,a,b有什么关系?提示:①②中b=2a,③中b=-3a,④中b=-a.(2)以上几组向量中,a,b共线吗?a,b的坐标满足什么条件?提示:共线,向量a,b的横纵坐标成比例.(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则向量共线定理如何用a,b的坐标表示呢?提示:由于a=λb,故(x1,y1)=λ(x2,y2),即 当x2,y2≠0时,λ= 即x1y2-x2y1=0.
【知识生成】1.平面向量的数乘运算的坐标表示:
2.向量共线的坐标表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2),当且仅当__________时,向量a,b(b≠0)共线.有关结论:(1)向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使______.(2)若A,B,C三点共线,则向量 _____,即存在唯一实数λ,使________.(3)若a=(x,y),λ∈R,则λa=__________.(4)若a=b,则a与b的坐标_____.
x1y2-x2y1=0
探究点一　向量共线的判定及解决点共线问题【典例1】(1)已知A,B,C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-13B.9C.-9D.13(2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量 平行吗?直线AB平行于直线CD吗?
【解析】(1)选C.设C(6,y),因为 又 =(-8,8), =(3,y+6),所以-8×(y+6)-3×8=0,所以y=-9.(2)因为 =(1-(-1),3-(-1))=(2,4), =(2-1,7-5)=(1,2).又2×2-4×1=0,所以 又 =(2,6), =(2,4),所以2×4-2×6≠0,所以A,B,C不共线,所以AB与CD不重合,所以AB∥CD.
【类题通法】向量共线的判定方法 提醒:向量共线的坐标表达式极易写错,如写成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0都是不对的,因此要理解并记熟这一公式,可简记为:纵横交错积相减.
【定向训练】1.下列向量中,与向量a=(-5,4)平行的是(　　)A.(-5k,4k)B. C.(-10,2)D.(5k,4k)【解析】选A.因为ka与a共线,故本题可通过观察直接选A项.
2.已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=________. 【解析】因为 =(1,a2+a), =(2,a3+a),又A,B,C三点共线,所以 所以1×(a3+a)-2(a2+a)=0,即a2-2a-1=0.又a>0,所以a=1+ .答案:1+
3.已知A(1,-3), C(9,1).求证:A,B,C三点共线.【证明】 =(9-1,1+3)=(8,4),因为7×4- ×8=0,所以 且 有公共点A,所以A,B,C三点共线.
【补偿训练】　　　已知A,B,C三点的坐标为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且 求证:
【证明】设E,F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意知 =(2,2), =(-2,3), =(4,-1),因为 所以(x1+1,y1)= (2,2).所以点E的坐标为 同理,F的坐标为 所以 又 所以
探究点二　根据向量共线求参数【典例2】已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?【思维导引】方法一:可利用b与非零向量a共线等价于b=λa(λ>0,b与a同向;λ