2021学年9.2 用样本估计总体同步达标检测题

这是一份2021学年9.2 用样本估计总体同步达标检测题，共6页。

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为( )
A．36 B．6 C．12 D．18
【解析】选A.设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x，3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，所以持“喜欢”态度的有6x＝36(人).
【加固训练】
某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
【解析】选B.由已知可得抽样比为： eq \f(20,40＋10＋30＋20) ＝ eq \f(1,5) ，所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)× eq \f(1,5) ＝6.
2．下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是( )
A.用一本书第1页的字数估计全书的字数
B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生
C.在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁
D.为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查
【解析】选B.A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．
3．某校要了解高一学生的学习规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是( )
A.简单随机抽样
B.分层随机抽样
C.先用分层随机抽样，再用随机数法
D.先用抽签法，再用分层随机抽样
【解析】选D.采用抽签法从6个班级中抽取两个班级，然后采用分层随机抽样的方法在所选的班级中按男女比例抽取样本，故D项正确．
4．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个．
方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
对于上述问题，下列说法正确的是( )
①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 eq \f(1,5) ；
②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．
A.①② B．①③ C．①④ D．②③
【解析】选B.根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是 eq \f(n,N) ，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．“民以食为天，食以安为先”，食品安全是关系人们身体健康的大事，某粮油店经营A，B，C三类品牌的食用油，其中A类品牌的食用油40桶，B类品牌的食用油30桶，C类品牌的食用油20桶，为防止“地沟油”，要从中抽取一个容量为9的样本，若用分层抽样抽取，且在各层中按比例分配样本，则在A，B，C三类品牌的食用油中各抽取的桶数分别为______．
【解析】分配比例为 eq \f(9,40＋30＋20) ＝ eq \f(1,10) ，则A类油中抽取的桶数为40× eq \f(1,10) ＝4，B类油中抽取的桶数为30× eq \f(1,10) ＝3，C类油中抽取的桶数为20× eq \f(1,10) ＝2.
答案：4，3，2
6．我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3 600人，40岁以上的约6 000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N＝________．
【解析】由题意可得 eq \f(3 600,2 400＋3 600＋6 000) ＝ eq \f(60,N) ，故N＝200.
答案：200
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2 cm，抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为
162.0 cm，求该校高一学生的平均身高的估计值．
【解析】由题意可知， eq \x\t(x) ＝170.2， eq \x\t(y) ＝162.0，
且M＝320，N＝280，
所以样本平均数 eq \x\t(w) ＝ eq \f(M,M＋N) eq \x\t(x) ＋ eq \f(N,M＋N) eq \x\t(y) ＝ eq \f(320,320＋280) ×170.2＋ eq \f(280,320＋280) ×162.0≈166.4(cm)，故该校高一学生的平均身高的估计值为166.4 cm.
8．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取 eq \f(1,30) ，采用比例分配分层随机抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？
【解析】这种做法不妥当．原因：取样比例数 eq \f(1,30) 过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理．
考虑到本题的情况，可以采用分层随机抽样，可抽取抽样比为 eq \f(1,5) .男生抽取40× eq \f(1,5) ＝8(名)，女生抽取20× eq \f(1,5) ＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本．
【综合突破练】 (20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A.200，20 B．100，20
C.200，10 D．100，10
【解析】选A.该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000(人)，则样本量为10 000×2%＝200(人)，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20(人).
2．(多选题)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则( )
A.应采用分层随机抽样抽取
B.应采用抽签法抽取
C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆
D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
【解析】选ACD.由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；
设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，
则有解得
所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为______．
【解析】11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为 eq \f(1,3) .
因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，所以从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为 eq \f(300,\f(1,3)) ＝900(份)，
则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份).
所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360× eq \f(1,3) ＝120(份).
答案：120
4．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均数，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均数，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：
(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均数为________；
(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均数为________．
【解析】20个小球分4组，每组5个．
(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，则这4个小球编号平均数为 eq \f(2＋7＋12＋17,4) ＝9.5.
(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8，13，18，则这4个小球编号平均数为 eq \f(3＋8＋13＋18,4) ＝10.5.
答案：(1)9.5 (2)10.5
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另外一箱9个．抽取3个．
(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个．抽取10个．
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．
【解析】(1)总体容量较小，用抽签法．
①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29；
②将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球．
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数．因为样本容量与总体容量的比是10∶30＝1∶3，所以甲厂生产的应抽取 eq \f(21,3) ＝7个，乙厂生产的应抽取 eq \f(9,3) ＝3个；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．
①将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002，…，300；
②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如从第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．
6．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
(1)求x，y；
(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．
【解析】(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有 eq \f(x,54) ＝ eq \f(1,3) ，所以x＝18， eq \f(36,54) ＝ eq \f(y,3) ，所以y＝2.故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3