数学人教A版 (2019)第九章 统计9.2 用样本估计总体课时练习

这是一份数学人教A版 (2019)第九章 统计9.2 用样本估计总体课时练习，共9页。

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是第______百分位数．( )
A．15 B．25 C．50 D．75
【解析】选B.由小到大排列的结果：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，一共11项．由11×25%＝2.75，故第25百分位数是15.
【加固训练】
从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，
152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为( )
A．171 B．172 C．173 D．174
【解析】选B.因为20×90%＝18，所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，即 eq \f(1,2) (x＋174)＝173，所以x＝172.
2．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：
第3组的频率和累积频率为( )
和0.37 B． eq \f(1,14) 和 eq \f(1,27)
和0.06 D． eq \f(3,14) 和 eq \f(6,37)
【解析】选A.由表可知，第三小组的频率为 eq \f(14,100) ＝0.14，累积频率为 eq \f(10＋13＋14,100) ＝0.37.
3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A.6 B．8 C．12 D．18
【解析】选C.志愿者的总人数为 eq \f(20,（0.24＋0.16）×1) ＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为18－6＝12.
4．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3 000人，根据统计图计算该校共捐款( )元．
A.10 500 B．12 870
C.14 400 D．37 770
【解析】选D.根据统计图，得高一人数为3 000×32%＝960(人)，捐款960×15＝14 400(元)；
高二人数为3 000×33%＝990(人)，
捐款990×13＝12 870(元)；
高三人数为3 000×35%＝1 050(人)，捐款1 050×10＝10 500(元).所以该校学生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元).
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．
【解析】由30×60%＝18，设第19个数据为x，则 eq \f(7.8＋x,2) ＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.
答案：8.6
6．一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，则样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和为________．
【解析】根据题意，设分布在[40，50)，[50，60)内的数据个数分别为x，y.
因为样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，样本容量为50，所以 eq \f(4＋5＋x＋y,50) ＝0.6，
解得x＋y＝21.即样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和为21.
答案：21
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
【解析】(1)依题意知第三组的频率为
eq \f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1) ＝ eq \f(1,5) .又因为第三组频数为12，
所以本次活动的参评作品数为 eq \f(12,\f(1,5)) ＝60件．
(2)由频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60× eq \f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1) ＝18件．
(3)第四组获奖率是 eq \f(10,18) ＝ eq \f(5,9) .
第六组上交的作品数为60× eq \f(1,2＋3＋4＋6＋4＋1) ＝3件．
所以第六组的获奖率为 eq \f(2,3) ，显然第六组的获奖率较高．
8．为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：
A.1.5小时以上 B．1～1.5小时
C.0.5～1小时 D．0.5小时以下
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生；
(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整；
(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
【解析】(1)由图(1)知，选A的人数为60，而图(2)显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为60÷30%＝200.
(2)由图(2)知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图(1)补充如图所示：
(3)根据图(2)知：平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3 000×5%＝150(人).
【综合突破练】 (20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )
A.甲户比乙户大
B.乙户比甲户大
C.甲、乙两户一样大
D.无法确定哪一户大
【解析】选B.条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．
2．(多选题)2021年5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．
根据图中的信息可得( )
A.护士每隔6小时给小明测量一次体温
B.近三天来，小明的最低体温38摄氏度
C.从体温看，小明的病情在不断好转
D.如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快5月10日凌晨5时出院
【解析】选AC.根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．
从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知近三天最低体温是36.8摄氏度．
从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．
5月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自5月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为5月10日凌晨6时．因此小明最快可以在5月10凌晨6时出院．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].则
(1)图中的x＝________；
(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有______名学生可以申请住宿．
【解析】(1)由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，
解得x＝0.012 5.
(2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20＝0.12，因此估计有0.12×600＝72(人)可以申请住宿．
答案：(1)0.012 5 (2)72
4．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数为________岁．
【解析】(1)设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
(2)由图可知，年龄小于35岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07)×5＝0.6，年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，
所以志愿者年龄的85%分位数在[35，40)内，
因此志愿者年龄的85%分位数为35＋ eq \f(0.85－0.6,0.9－0.6) ×5≈39(岁).
答案：(1)0.04 (2)39
【加固训练】
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．
则该校男生的人数估计为______人；该校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的百分比为______．
【解析】样本中男生人数为40，由分层随机抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
由统计图知，样本身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以在样本中学生身高在170～185 cm之间所占比例为 eq \f(35,70) ＝50%，故可估计该校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的50%.
答案：400 50%
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名考生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内).
(2)补全频率分布直方图．
(3)若成绩在[70，90)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
【解析】(1)
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)因为成绩在[70，80)间的学生频率为0.20；
成绩在[80，90)间的学生频率为0.32.
所以在[70，90)之间的频率为0.20＋0.32＝0.52.
又因为900名学生参加竞赛，所以该校获二等奖的学生为900×0.52＝468(人).
6．从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数；
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；
(3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．
【解析】(1)将所有数据从小到大排列，得
7．8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，
则第25百分位数是 eq \f(8.0＋8.3,2) ＝8.15，
第50百分位数是 eq \f(8.5＋8.5,2) ＝8.5，
第95百分位数是第12个数据为9.9.
(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.
即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9.
(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数为8.5 g，第95百分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品．
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
分组
频数
频率
[50，60)
4
0.08
[60，70)
0.16
[70，80)
10
[80，90)
16
0.32
[90，100]
合计
50
分组
频数
频率
[50，60)
4
0.08
[60，70)
8
0.16
[70，80)
10
0.20
[80，90)
16
0.32
[90，100]
12
0.24
合计
50
1.00