高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率练习题，共6页。
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列是古典概型的是( )
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
【解析】选C.A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本空间是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本空间不是有限个，各个样本点的发生也不具有等可能性，故D不是．
2．某班准备到郊外野营，为此向商店订购了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期收到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )
A．一定不会淋雨
B．淋雨的可能性为 eq \f(3,4)
C．淋雨的可能性为 eq \f(1,2)
D．淋雨的可能性为 eq \f(1,4)
【解析】选D.所有可能的事件有“下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为 eq \f(1,4) .
3．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )
A． eq \f(3,10) B． eq \f(2,5) C． eq \f(1,2) D． eq \f(3,5)
【解析】选C.从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)共10种等可能发生的结果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为 eq \f(1,2) .
4．已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是( )
A． eq \f(2,9) B． eq \f(1,3) C． eq \f(8,9) D．1
【解析】选C.因为a∈A，b∈A，所以可用列表法得到构成的基本事件总数为9(如表所示).
因为A∩B＝B，所以B可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}．
当B＝∅时，a2－4ba>B>b>C>c.
(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；
(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．
【解析】(1)比赛配对的基本事件共有6个，它们是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca).
经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为 eq \f(1,6) .
(2)田忌的策略是首场安排劣马c出赛，基本事件有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，则获胜的概率为 eq \f(1,2) . a
b
1
2
3
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)