高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示随堂练习题，共5页。
平面向量数乘运算的坐标表示　【基础全面练】　(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若a＝(6，6)，b＝(5，7)，c＝(2，4)，则下列结论成立的是(　　)A．a－c与b共线    B．b＋c与a共线C．a与b－c共线    D．a＋b与c共线【解析】选C.因为b＝(5，7)，c＝(2，4)，所以b－c＝(3，3).所以b－c＝a.所以a与b－c共线．2．(2021·景德镇高一检测)已知点A(－1，1)，B(3，y)，向量a＝(1，2)，若∥a，则y的值为(　　)A．6    B．7    C．8    D．9【解析】选D.根据题意，点A(－1，1)，B(3，y)，则＝(4，y－1)，若∥a，则有4×2＝y－1，解可得y＝9.3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(　　)A．(2，6)        B．(－2，6)C．(2，－6)        D．(－2，－6)【解析】选D.由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6).4．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，若p∥q，则角C为(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选C.因为p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，所以角C为.二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于________．【解析】由a∥b，可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－＝0，即cos θ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.答案：45°6．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于________．【解析】因为a∥b，所以1×m－(－2)×2＝0，所以m＝－4，所以a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8).答案：(－4，－8)三、解答题(每小题10分，共20分)7．设O是坐标原点，＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？【解析】因为＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(10－k，k－12)，又A，B，C三点共线，所以由两向量平行，得(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0，解得k＝－2或k＝11.即当k＝－2或k＝11时，A，B，C三点共线．8．已知点B(1，0)是向量a的终点，向量b，c均以原点O为起点，且b＝(－3，4)，c＝(－1，1)，a＝3b－2c，求向量a的起点坐标．【解析】a＝3b－2c＝3(－3，4)－2(－1，1)＝(－7，10)，设a的起点为A(x，y)，则a＝＝(1－x，－y)，所以所以所以A(8，－10).即a的起点坐标为(8，－10).　【综合突破练】　(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(多选题)(2021·潜江高一检测)已知在平面直角坐标系中，点P1(0，1)，P2(4，4).当P是线段P1P2的一个三等分点时，点P的坐标为(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选AD.设P(x，y)，则P1P＝(x，y－1)，PP2＝，当点P靠近点P1时，P1P＝PP2，则，解得，所以P，当点P靠近点P2时，P1P＝2PP2，则，解得，所以P.2．(2021·广州高一检测)已知向量a＝(m－3，n)，b＝(2，－1)(其中m＞0，n＞0)，若a与b共线，则＋的最小值为(　　)A．    B．3    C．    D．9【解析】选B.因为向量a＝(m－3，n)，b＝(2，－1)，且a与b共线，所以－(m－3)－2n＝0，m＋2n＝3；又因为m＞0，n＞0，所以＋＝(＋)·(m＋2n)＝(4＋1＋＋)≥(5＋2)＝×(5＋4)＝3，当且仅当＝，即m＝4n＝2时取等号，所以＋的最小值为3.二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．【解析】由题意得ma＋nb＝(2m，m)＋(n，－2n)＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即解得m＝2，n＝5，所以m－n＝－3.答案：－34．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则＝________．【解析】－＝＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7).因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2，7)＝(－6，21).答案：(－6，21)三、解答题(每小题10分，共20分)5．(2021·德州高一检测)平面内给定三个向量：a＝(3，2)，b＝(－1，3)，c＝(5，2).(1)求6a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.【解析】(1)6a＋b－2c＝6(3，2)＋(－1，3)－2(5，2)＝(18，12)＋(－1，3)－(10，4)＝(7，11).(2)因为a＝mb＋nc，m，n∈R，所以(3，2)＝m(－1，3)＋n(5，2)＝(－m＋5n，3m＋2n).所以解得所以m＝，n＝.(3)a＋kc＝(3＋5k，2＋2k)，2b－a＝(－5，4).又因为(a＋kc)∥(2b－a)，所以(3＋5k)×4－(－5)×(2＋2k)＝0.所以k＝－.6．如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，求直线AC与BD的交点P的坐标．【解析】设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5，4)，＝(－3，6)，＝(x－5，y).由B，P，D三点共线得∥，所以5y＝4x－4　①由A，P，C三点共线得∥，所以－3y＝6x－30　②由①②解得x＝，y＝.所以点P的坐标为.