数学必修 第二册8.1 基本立体图形第2课时复习练习题

这是一份数学必修 第二册8.1 基本立体图形第2课时复习练习题，共5页。
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列说法正确的是( )
A．通过圆台侧面上一点可以作出无数条母线
B．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C．圆柱的上底面下底面互相平行
D．五棱锥只有五条棱
【解析】选C.对于A，通过圆台侧面上一点只能作出1条母线，故A错误；
对于B，直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，绕其斜边旋转一周，得到的是两个圆锥的组合体，故B错误；
对于C，由圆柱的定义得圆柱的上底面、下底面互相平行，故C正确；
对于D，五棱锥有十条棱，故D错误．
【加固训练】
图①②中的图形折叠后的图形分别是( )
A．圆锥、棱柱 B．圆锥、棱锥
C．球、棱锥 D．圆锥、圆柱
【解析】选B.根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．
2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A．两个圆锥拼接而成的组合体
B．一个圆台
C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
【解析】选D.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周，如图，钝角△ABC中，AB边最小，以AB为轴，其他两边旋转一周，得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥．
3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A．一个圆台、两个圆锥
B．一个圆柱、两个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱
D．两个圆台、一个圆锥
【解析】选B.设等腰梯形ABCD，较长的底边为CD，则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，轴截面如图：
4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )
A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形
【解析】选D.该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，所以四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面，故D说法不正确．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________．(只填写序号)
【解析】当截面过正方体的体对角线时，截面图形是③；
当截面与正方体的一面平行时，截面图形是①.
当截面不与正方体的任何面平行时，截面图形可能是②；但无法截出④.
答案：①②③
6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．
【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
答案：圆柱
三、解答题
7．(10分)指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．
【解析】(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．
(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．
(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．
【综合突破练】 (15分钟 30分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．若圆柱被平面截成如图所示的空间图形，则它的侧面展开图是( )
【解析】选D.结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A，B，C错误．
2．(多选题)用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是( )
A．圆锥 B．圆柱
C．球体 D．棱柱
【解析】选ABC.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是圆锥，也可能是圆柱，也可能是球体．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．下列命题中错误的是________．
①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；
②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；
③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；
④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．
【解析】因为圆锥的轴截面面积与圆锥的高和底面直径有关，故母线长一定，无法判断轴截面是否相等，故②错误，其他都正确．
答案：②
4．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为________cm2.
【解析】设截面圆半径为r cm，则r2＋42＝52，
所以r＝3.
所以截面圆面积为9π cm2.
答案：9π
三、解答题
5．(10分)已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
【解析】(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示．
(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示．
(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图③所示．
(4)以AD边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示．