人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系当堂检测题，共5页。
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】选D.可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．
2．若直线l上有两个点在平面α外，则( )
A．直线l上至少有一个点在平面α内
B．直线l上有无穷多个点在平面α内
C．直线l上所有点都在平面α外
D．直线l上至多有一个点在平面α内
【解析】选D.由已知得直线l⊄α，故直线l上至多有一个点在平面α内．
【加固训练】
空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中( )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
【解析】选B.如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A，B，D不共线．
3．若两个不重合的平面有公共点，则公共点有( )
A．1个
B．2个
C．1个或无数个
D．无数个且在同一条直线上
【解析】选D.利用基本事实3可知如果两个平面有一个公共点，则它们就一定有一条交线，而线是由无数个点构成的，所以这两个平面有无数个在同一直线上的公共点．
4．(多选题)如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定________个平面．( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选BCD.如果三条直线都交于一点，且三线不共面，则每两条直线都确定一个平面，共确定3个平面；
如果三条直线两两相交，交于不同的三点，则只确定1个平面；如果两条直线不在同一个平面内，另一条与其均相交，则只确定2个平面；如果两条直线平行，另一条与其均相交，则只确定1个平面．综上，这三条直线共可确定1或2或3个平面．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．
【解析】如图，因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.
因为l∩α＝O，所以O∈α.
又O∈AB⊂β，所以O∈直线CD，
所以O，C，D三点共线．
答案：共线
6．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，试根据图形填空：
(1)平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1＝________；
(2)平面A1C1CA∩平面ABCD＝________．
【解析】由题图可知，平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1＝直线A1B1；平面A1C1CA∩平面ABCD＝直线AC.
答案：(1)直线A1B1 (2)直线AC
三、解答题
7．(10分)过直线l外一点P引两条直线PA，PB和直线l分别相交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面．
【证明】如图．
因为点P，A，B不共线，
所以点P，A，B确定一个平面α.
所以P∈α，A∈α，B∈α.
所以PA⊂α，PB⊂α.
又A∈l，B∈l，所以l⊂α.
所以PA，PB，l共面．
【综合突破练】 (15分钟 30分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．如图所示，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )
A．A，M，O三点共线
B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B1，O，M共面
【解析】选A.连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，
所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A1，
因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，
又M∈平面AB1D1.
所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
所以A，M，O三点共线．故A正确，其他选项可证不正确．
2．(多选题)在空间中，下列结论正确的是( )
A．三角形确定一个平面
B．四边形确定一个平面
C．梯形可确定一个平面
D．圆心和圆上两点确定一个平面
【解析】选AC.对于选项A：三角形的三个顶点不共线，不共线的三点确定的平面有且只有一个，故正确．
对于选项B：四边形假设为空间四边形，确定的平面可能有四个，故错误．
对于选项C：由于梯形由两条对边平行，所以确定的平面有且只有一个，故另两条边也在该平面上，故正确．
对于选项D：当圆心和圆上的两点在同一条线上时，不能确定一个平面，故错误．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．在长方体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．
【解析】由题图可知，既与AB共面，又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条．
答案：5
4．空间中三个平面最少把空间分成________部分；最多把空间分成________部分．
【解析】当三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分，当三个平面两两相交且存在一个公共点时，把空间分成8部分．
答案：4 8
三、解答题
5．(10分)如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为8 cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点，
(1)画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线，以及与平面BB1C1C的交线；
(2)设过M，N，P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长．
【解析】(1)设M，N，P三点确定的平面为α，
则α与平面AA1B1B的交线为直线MP，
设MP∩A1B1＝R，则RN是α与平面A1B1C1D1的交线，
设RN∩B1C1＝Q，连接PQ，则PQ是所要画的平面α与平面BB1C1C的交线．
(2)正方体棱长为8 cm，B1R＝BM＝4 cm，
又A1N＝4 cm，B1Q＝ eq \f(1,3) A1N，
所以B1Q＝ eq \f(1,3) ×4＝ eq \f(4,3) (cm).
在△PB1Q中，B1P＝4 cm，B1Q＝ eq \f(4,3) cm，
所以PQ＝ eq \r(B1P2＋B1Q2) ＝ eq \f(4,3) eq \r(10) cm.