新人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用新题型专练含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用新题型专练含解析，共6页。
新题型专练(一)(25分钟　50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．下列命题中正确的是(　　)A．单位向量的模都相等B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C．若a与b满足>，且a与b同向，则a>bD.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同【解析】选AD.单位向量的模均为1，故A正确；向量共线包括同向和反向，故B不正确；向量是矢量，不能比较大小，故C不正确；根据相等向量的概念知，D正确．2．已知向量e1＝(－1，2)，e2＝(2，1)，若向量a＝λ1e1＋λ2e2，则可使λ1λ2<0成立的a可能是(　　)A．(1，0)      B．(0，1)C．(－1，0)    D．(0，－1)【解析】选AC.a＝λ1e1＋λ2e2＝(－λ1＋2λ2，2λ1＋λ2)，若a＝(1，0)，则解得λ1＝－，λ2＝，λ1λ2<0，满足题意；若a＝(0，1)，则，解得λ1＝，λ2＝，λ1λ2>0，不满足题意；因为向量(－1，0)与向量(1，0)共线，所以向量(－1，0)也满足题意．3．(2021·青岛高一检测)在△ABC中，＝2，＝1，＋＝2，则(　　)A．·>0B．＋＝0C．＝－D．·＝－【解析】选BCD.因为＋＝2，所以－＋－＝0，所以＋＝0，故B正确；所以＝－，所以·＝－2<0，故A不正确；因为－＝＝(－)＝(＋)＝，故C正确；·＝·[－(－)]＝－(2－2)＝－(4－1)＝－，故D正确．4．(2021·日照高一检测)正方形ABCD的边长为1，记＝a，＝b，＝c，则下列结论正确的是(　　)A．·c＝0B．·a＝0C．·a＝0D．＝【解析】选ABC.如图所示：对于A选项，四边形ABCD为正方形，则BD⊥AC，a－b＝－＝－＝，所以·c＝·＝0，A选项正确；对于B选项，a＋b－c＝＋－＝－＝0，则·a＝0·a＝0，B选项正确；对于C选项，a－c＝－＝，则－＝－＝0，则·a＝0，C选项正确；对于D选项，a＋b＋c＝2c，所以＝2＝2，D选项错误．5．已知△ABC是边长为2的等边三角形，D是边AC上的点，且＝2，E是AB的中点，BD与CE交于点O，那么(　　)A．＋＝0B．·＝－1C．＝D．＝【解析】选AC.因为M，E分别为BD，BA的中点，所以ME∥AD，＝，又因为＝，所以ME∥CD，＝，所以易知△EOM≌△COD，所以O为CE的中点，A．因为O为CE的中点，所以＋＝0成立，故正确；B.因为E为AB的中点，所以AB⊥CE，所以·＝0，故错误；C．以E为原点，BA为x轴、EC为y轴建立如图所示平面直角坐标系，则O，A，B，C，所以＋＋＝＋＋＝，所以＝，故正确；D．因为D，E，所以＝，所以＝，故错误．二、双空题(每小题5分，共15分)6．(2021·北京高一检测)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．当点P在BC边上时，·的值为____________；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，·的最小值为________．【解析】以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，O(1，0)，B(2，0)，设P(2，b)，(1)·＝(2，0)·(1，b)＝2；(2)当点P在BC上时，·＝2；当点P在AD上时，设P(0，b)，·＝(2，0)·(－1，b)＝－2；当点P在CD上时，设点P(a，1)(0＜a＜2)，·＝(2，0)·(a－1，1)＝2a－2，因为0＜a＜2，所以－2＜2a－2＜2，即·∈(－2，2).综上可知，·的最小值为－2.答案：2　－27．已知点O，A，B，C在同一平面上，A，B，C三点不共线，且满足＋＋＝0，其中＝，＝2，＝，则·的值为__________，则△ABC的面积为__________．【解析】由题意＝＝，故2＋2＋2·＝14，解得·＝2.又因为cos ∠AOB＝＝，所以sin ∠AOB＝，所以S△AOB＝sin ∠AOB＝；同理可求得S△AOC＝S△BOC＝，求和知S△ABC＝3.答案：2　38．在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，点E为边AC上的中点，已知a＝2，b＝4，c＝3，则cos C＝________；BE＝________．【解析】在△ABC中，cos C＝＝，同理可得cos B＝－，又＝(＋)，平方得2＝＝，所以BE＝答案：　三、解答题9．(10分)(2021·镇江高一检测)在①2a－b＝2c cos B，②S＝，③sin ＝1＋2sin 2三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S，已知________.(1)求角C的值；(2)若b＝4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，△CDB的面积为，求边长a的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】(1)选条件①：由正弦定理得：2sin A－sin B＝2sin C cos B，因为A＋B＋C＝π，所以sin A＝sin ，所以2sin －sin B＝2sin B cos C＋2cos B sin C－sin B＝2sin C cos B，整理得2sin B cos C＝sin B，又B∈，所以sin B≠0，所以cos C＝，因为C∈，所以C＝.选条件②：因为S△ABC＝＝ab sin C，所以sin C＝＝cos C，所以tan C＝＝，因为C∈，所以C＝.选条件③：sin ＝1＋2sin 2＝1＋1－cos C＝2－cos C，因为A＋B＋C＝π，所以sin C＝sin ，所以sin C＝2－cos C，即sin C＋cos C＝2sin ＝2，所以sin ＝1，因为C∈，所以C＋∈，所以C＋＝，解得C＝.(2)在△ABC中，S△ABC＝S△ACD＋S△BCD，所以CB·CD sin ∠BCD＋CA·CD sin ∠ACD＝CA·CB sin ∠ACB，所以a×CD＋CD＝a…①又S△CDB＝a×CD＝…②由①②得：＝，解得a＝2或a＝－(舍)，所以边长a的值为2.