新人教A版高中数学必修第二册第七章复数阶段过关练含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第二册第七章复数阶段过关练含解析，共4页。
阶段过关练(二)(45分钟　90分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知a∈R，z＝(a2－3a＋2)＋(a－1)i，则“a＝2”是“z为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C.若复数z＝(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则a2－3a＋2＝0且a－1≠0，得a＝2.反之亦然．所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充要条件．2．已知复数z满足(2＋i)z＝1－2i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数＝(　　)A．i    B．－i    C．    D．【解析】选A.z＝＝－i，则＝i.3．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)A．1    B．    C．    D．2【解析】选B.因为(1＋i)x＝1＋yi，所以x＋xi＝1＋yi.又因为x，y∈R，所以x＝1，y＝x＝1.所以|x＋yi|＝|1＋i|＝.4．(2021·沈阳高一检测)复数z＝则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)A．(1，0)       B．(0，1)C．      D．【解析】选B.因为z＝＝＝i，所以在复平面内，z对应的点的坐标是(0，1).5．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，i为虚数单位，那么对应的复数为(　　)A．4＋7i    B．1＋3iC．4－4i    D．－1＋6i【解析】选C.因为，，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，＝－＝－(＋)，所以对应的复数为3＋2i－[(－2＋i)＋(1＋5i)]＝4－4i.6．已知i为虚数单位，复数z＝2i(2－i)的实部为a，虚部为b，则logab等于(　　)A．0    B．1    C．2    D．3【解析】选C.z＝2i(2－i)＝2＋4i，所以a＝2，b＝4，所以logab＝log24＝2.7．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的实部为－3，则|z|＝(　　)A．    B．2    C．    D．5【解析】选D.因为z＝＝＝的实部为－3，所以＝－3，解得a＝7.所以z＝－3－4i，则|z|＝5.8．(多选题)已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z－1|＝|z－i|，下列结论正确的是(　　)A．P0点的坐标为(1，2)B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为【解析】选ACD.复数z0＝1＋2i在复平面内对应的点为P0(1，2)，A正确；复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入|z－1|＝|z－i|，得|(x－1)＋yi|＝|x＋(y－1)i|，即＝，整理得y＝x，即Z点在直线y＝x上，C正确；已知点P0到直线y＝x的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值，结合平面几何知识知D正确．二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知z＝1－3i，则|－i|＝________．【解析】因为z＝1－3i所以－i＝1＋3i－i＝1＋2i，则|－i|＝|1＋2i|＝＝.答案：10．已知i为虚数单位，复数z＝2＋ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x－3y＋1＝0上，则z的共轭复数＝________.【解析】复数z＝2＋ai(a∈R)在复平面内对应的点为(2，a)，代入直线x－3y＋1＝0，可得2－3a＋1＝0，解得a＝1，故复数z＝2＋i，所以复数z的共轭复数＝2－i.答案：2－i11．在复数范围内，方程x2＋6x＋10＝0的根为x＝________.【解析】因为b2－4ac＝62－4×1×10＝－4<0，所以x＝＝＝＝－3±i.答案：－3±i12．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则|z|＝________，＝________(本题第一空3分，第二空2分).【解析】设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由z＋＝4，z·＝8得⇒⇒所以|z|＝2.所以＝＝＝±i.答案：2　±i三、解答题(每小题10分，共30分)13．设复数z＝a2－a－(a－1)i，(a∈R).(1)若z为纯虚数，求|3＋z|.(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围．【解析】(1)若z为纯虚数，则所以a＝0，故z＝i，所以|3＋z|＝.(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，则解得a>1.14．已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i.(1)求|z|；(2)若z2＋az＋b＝，求实数a，b的值．【解析】z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i.(1)|z|＝＝.(2)z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝2i＋a＋ai＋b＝a＋b＋(a＋2)i，因为＝1－i，所以a＋b＋(a＋2)i＝1－i，所以所以a＝－3，b＝4.15．已知复数w满足w－4＝(3－2w)i(i为虚数单位)，z＝＋|－2|.(1)求z.(2)若(1)中的z是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．【解析】(1)因为w－4＝(3－2w)i，所以w(1＋2i)＝4＋3i，所以w＝＝＝2－i，所以z＝＋|i|＝＋1＝3＋i.(2)因为z＝3＋i是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，所以(3＋i)2－p(3＋i)＋q＝0，(8－3p＋q)＋(6－p)i＝0，因为p，q为实数，所以解得p＝6，q＝10.解方程x2－6x＋10＝0，得x＝3±i.所以实数p＝6，q＝10，方程的另一个根为x＝3－i.