新人教A版高中数学必修第二册第九章统计阶段过关练含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第二册第九章统计阶段过关练含解析，共7页。
阶段过关练(四)(45分钟　90分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．(多选题)某中学进行了学年度期末统一考试，为了了解高一年级2 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，下列说法正确的是(　　)A．2000名学生是总体B．100名学生的成绩是个体C．100名学生的成绩是从总体中抽取的一个样本D．样本的容量是100【解析】选CD.根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，高一年级2 000名学生的考试成绩为总体，每个学生的考试成绩为个体，100名学生的成绩为从总体中抽取的一个样本，样本容量为100.2．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)A．57.2，3.6     B．57.2，56.4C．62.8，63.6     D．62.8，3.6【解析】选D.每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变．3．总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08    B．07    C．02    D．01【解析】选D.从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08，02，14，07，01，所以第5个个体是01.4．中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是(　　)A.30    B．70    C．80    D．100【解析】选B.因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有70%，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取100×70%＝70人．5．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　)A.[4.5，＋∞)    B．[4.5，6.6)C.(4.5，＋∞)    D．(4.5，6.6]【解析】选A.因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5.6．学校医务室对本校高一1 000名新生的视力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为(　　)A.600    B．390    C．610    D．510【解析】选C.由图知：第一组3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，和为90，故频数依次为27，24，21，18，视力在4.8以下的频率为61%，故高一新生中视力在4.8以下的人数为610人．7．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数分别为(　　)A.63，64，66    B．65，65，67C.55，64，66    D．64，65，64【解析】选B.由频率分布直方图可知众数为＝65；由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.8．(多选题)气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲乙丙三地连续5天的日平均温度(都是正整数，单位：℃)的记录数据如下：①甲地5个数据的中位数为26，众数为22；②乙地5个数据的平均数为26，方差为5.2；③丙地5个数据的中位数为26，平均数为26.4，极差为8.则从气象意义上肯定进入夏季的地区是(　　)A.甲地    B．乙地    C．丙地    D．没有【解析】选ABC.①因为众数为22，所以至少出现2次，若有一天低于22，则中位数不可能是26，所以甲地肯定进入夏季；②设温度由低到高为：x1，x2，x3，x4，x5，根据方差的定义[2＋2＋2＋2＋2]＝5.2，所以2＋2＋2＋2＋2＝26，若有一天低于22，不妨设x1＝21，则只有21，25，26，26，26，而不满足平均数26，故没有低于22的，所以乙地进入夏季；③设温度由低到高为：x1，x2，x3，x4，x5，由题意得：x3＝26，x5＝x1＋8，由平均数的定义得＝26.4，即98＝2x1＋x2＋x4，若x1<22，取x1＝21，则x2＋x4＝56，不满足中位数26，故没有低于22的，所以丙地肯定进入夏季．二、填空题(每小题5分，共20分)9．某市有高中生30 000人，其中女生14 000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为______．【解析】设样本中女生有x人，由＝，解得x＝70.答案：7010．一个样本的容量为70，分成五组．已知第一组、第三组的频数分别是8，12，第二组、第五组的频率都为，则该样本第四组的频率为________．【解析】依题意，第四组的频率为1－－－－＝.答案：11．甲五次考试成绩分别为86，94，88，92，90，乙五次考试成绩分别为88，93，93，88，93，两人中成绩较稳定的一人的平均成绩为______；方差为______．【解析】甲五次考试最低成绩为86，最高成绩为94；乙五次考试最低成绩为88，最高成绩为93.根据方差的意义可知，乙组数据的波动更小，因而成绩较为稳定．乙＝＝91，所以s＝＝＝6.答案：91　612．2020年4月16日，某市所有61个社区都有新确诊病例，第二天该市新增这种病例183例．这两天该市以社区为单位的这种病例数的中位数，平均数，众数，方差和极差5个特征数中，一定变化的是______．(写出所有的结果)【解析】中位数表示将一组数据有序排列，处于中间位置的那个数或两个数的平均数，该市新增病例183例，但各社区的数据变化不明确，所以中位数不一定发生变化；平均数是一组数据中所有数据之和除以数据的个数，该市新增病例183例，数据之和增加，但数据个数依然为61，所以平均数一定发生变化；众数为一组数据中出现次数最多的数，该市新增病例183例，但各社区的数据变化不明确，所以众数不一定发生变化；方差是各个数据与其平均数的差的平方和的平均数，该市新增病例183例，但各社区的数据变化不明确，所以方差不一定发生变化；极差是一组数据中最大值与最小值的差，该市新增病例183例，但各社区的数据变化不明确，所以极差不一定发生变化．答案：平均数三、解答题(每小题10分，共30分)13．某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【解析】(1)由频率分布直方图得：(0.002＋0.0095＋0.011＋x＋0.0075＋0.005＋0.0025)×20＝1解得x＝0.012 5.(2)月平均用电量在[220，240)的用户有0.0125×20×100＝25(户)，月用电量在[240，260)的用户有0.0075×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260，280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，抽取比例为＝，所以月平均用电量在[240，260)的用户中应该抽取：15×＝3(户).14．甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．【解析】(1)甲的平均数为甲＝(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝＝7，乙的平均数为乙＝(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝＝7，甲的方差为(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(4－7)2＋(7－7)2]＝(1＋1＋1＋1＋4＋4＋9＋9)＝＝3，乙的方差为s＝[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2]＝(1＋1＋1＋1＋4＋4)＝＝1.2.(2)由于甲＝乙，则两人平均数相同，s>s，则甲数据不如乙数据稳定，故应选派乙参加比赛．15．共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下26～35岁36～45岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数510205表(三)满意度非常满意(9～10)满意(8～9)一般(7～8)不满意(6～7)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．【解析】(1)(2)由表(一)可知：年龄在26～35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26～35岁之间的约有30×＝15(万人)；又年龄在26～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的，用样本估计总体的思想可知，年龄在26～35岁之间15万人中每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×＝(万人).