新人教A版高中数学必修第二册第十章概率新题型专练含解析

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新题型专练(五)(25分钟　50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．“今天南京的降雨概率是90%，广州的降雨概率是10%”，下列说法正确的是(　　)A．南京今天一定降雨，而广州一定不降雨B．广州今天可能降雨，而南京可能没有降雨C．今天南京和广州都可能没降雨D．今天南京降雨的可能性比广州大【解析】选BCD.概率表示某个随机事件发生的可能性大小，因此BCD正确，A错误．2．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(　　)A．2个球都是红球的概率为B．2个球不都是红球的概率为C．至少有1个红球的概率为D．2个球中恰有1个红球的概率为【解析】选ACD.设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P(A1)＝，P(A2)＝，且A1，A2独立；在A中，2个球都是红球为A1A2，其概率为×＝，A正确；在B中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，B错误；在C中，2个球中至少有1个红球的概率为1－P()P()＝1－×＝，C正确；2个球中恰有1个红球的概率为×＋×＝，D正确．3．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有(　　)A．2张卡片都不是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片都为绿色【解析】选ABD.6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有： “2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥．4．中国篮球职业联赛(CBA)中，某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是(　　)A．P(A)＝0.55    B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27    D．P(B＋C)＝0.55【解析】选ABC.记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，由古典概型概率公式计算得P(A)＝＝0.55，故A正确；P(B)＝＝0.18，故B正确；P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，故C正确；P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.27＝0.45，故D错误．5．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是(　　)A．P(B)＝B．事件B与事件A1相互独立C．事件B与事件A2相互独立D．A1，A2互斥【解析】选AD.根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数因此P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(B)＝＝，A正确；又P(A1B)＝，因此P(A1B)≠P(A1)P(B)，B错误；同理，C错误；A1，A2不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确．二、双空题(每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没有击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}．其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．【解析】事件“两次都击中飞机”发生，则A与D都发生．事件“恰有一次击中飞机”发生，则C与D都发生．A与B，A与C，B与C，B与D都不可能同时发生，B与D中必有一个发生．答案：A与B，A与C，C与B，B与D　B与D7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和0.03，则抽检一件是次品的概率为________；抽检一件是甲级品的概率为________．【解析】记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽检一件是次品的概率P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.08，抽检一件是甲级品的概率为P(A)＝1－P(B∪C)＝0.92.答案：0.08　0.928．在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率为________；甲、乙2名学生都选做第22题的概率为________．【解析】设事件A表示“甲选做第22题”，事件B表示“乙选做第22题”，则甲，乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋ ”，且事件A，B相互独立，所以P(AB＋ )＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.所以甲、乙两名学生选做同一道题的概率为；因为P(A)P(B)＝×＝，所以甲、乙两名学生都选做第22题的概率为.答案：　三、解答题9．(10分)某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试. 现从男、女生中各随机抽取20人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如表. 规定：数据≥60，体质健康为合格．等级数据范围男生人数男生平均分女生人数女生平均分优秀[90,100] 91.3291良好[80,89]483.9484.1及格[60,79]870 70.2不及格60以下349.6349.1 已知表格中有两处受到污损．(1)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康合格的概率； (2)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级优秀的概率．【解析】由题意得，男生优秀人数为20－4－8－3＝5人；女生及格人数为20－2－4－3＝11人．(1)样本中合格的学生数为：5＋2＋4＋4＋8＋11＝34，样本总数为：20＋20＝40，这名学生体质健康合格的概率为＝.(2)设事件A＝“从男生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀”，P(A)＝＝.事件B＝“从女生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀”， P(B)＝＝.因为A，B为独立事件，故所求概率为P(A ＋B)＝P(A )＋P(B)＝P(A)[1－P(B)]＋(1－P(A))P(B)＝×＋×＝.